《圆与圆的位置关系》名师课件2

圆与圆的位置关系问题1：点与圆的位置关系有哪几种？如何判断？问题2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判断？1复习引入相

交相

切相

离drdrdr两组实数解一组实数解无实数解1复习引入初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？1复习引入2新知探究2新知探究日环食现象2新知探究通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？2新知探究观察：平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？2新知探究两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外离。外离：思考：这两圆的位置关系？2新知探究外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。•2新知探究两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：••2新知探究两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。内切：•2新知探究••两个圆外切和内切统称两个圆相切2新知探究两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：两圆同心是两圆内含的一种特例2新知探究在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.相交2新知探究分别观察两圆R、r和d有何数量关系？两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r(R>r)两圆外离d>R+r两圆内含d<R-r(R>r)O1O2Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••2新知探究思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？两圆相交R-r<d<R+r两圆五种数量关系用数轴表示：(R>或=r)O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r2新知探究两圆的位置关系的数量特征:两圆外离两圆外切定义：连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距。一般记为dd=R+rd=R-r两圆内含R-r<d<R+r两圆相交两圆内切d>R+rd<R-r2新知探究两圆位置关系的性质与判定:位置关系

d和R、r关系交点两圆外离

d>R+r0两圆外切

d=R+r1两圆相交R−r<d<R+r2两圆内切R−r=d1两圆内含R−r>d0性质判定0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d2新知探究相切两圆的性质1、通过两圆圆心的直线叫做连心线。2、两圆圆心之间的距离简称为圆心距。2新知探究圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上,如果两圆相切,那么连心线必过切点两圆的对称性O1O2TO1O2经过两圆圆心的直线叫做连心线2新知探究思考：两圆相交时，它们的连心线与公共弦弦的关系？O1O2••O1O2A••相交两圆的连心线垂直平分公共弦2新知探究

定理两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦

定理两圆相切时，连心线通过切点

2新知探究例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=03例题讲解例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

3例题讲解①-②,得x+2y-1=0,③由③,得圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①②把上式代入①,并整理,得方程④的判别式所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交解法一：例1

设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.

3例题讲解所以圆C1与圆C2相交.把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得圆C2的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是解法二:1、求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0巩固练习2、两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是

和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）x巩固练习素养提炼(1)设圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.则两圆相交公共弦所在直线方程为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.两圆相交时公共弦问题素养提炼

两圆相交时公共弦问题说说这节课你的收获吧！位置关系图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞