《圆的标准方程》名师课件2

圆的标准方程

我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy1复习引入1、什么是圆？如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.1复习引入

当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．xOyA(a,b)Mr(x,y)

如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．2探究新知

符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)问题2探究新知

圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：2探究新知圆的标准方程：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？

点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．问题

把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.2探究新知

即(x-a)2

+(y-b)2

=r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；（2）两个变量的系数都是1

（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。2探究新知特殊位置的圆方程因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：问题

圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？得：整理得：2探究新知怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？探究AxyoM1M2M3

可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；

点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．2探究新知重要结论：点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：2探究新知3例题讲解例1、求下列圆的标准方程．(1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(2)求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．(1)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，所以b＝0或b＝－8，所以圆心为(0，0)或(0，－8).又r＝5，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.[解]3例题讲解例1、求下列圆的标准方程．(1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(2)求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．

[解]3例题讲解例1、求下列圆的标准方程．(1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(2)求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．[解]

例2写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．3例题讲解解题策略(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2)注意圆的有关几何性质，可使问题计算简单．(3)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤设方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程组(由已知条件，建立关于a、b、r的方程组)→解方程组(解方程组，求出a、b、r)→得方程(将a、b、r代入所设方程，得所求圆的标准方程)巩固练习3例题讲解

[解]D3例题讲解

[解]

3例题讲解

[解]

解题策略

(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．巩固练习2.(1)点M(a，a＋1)与圆C：(x－1)2＋y2＝1的关系是(

)A．M在C外

B．M在C上

C．M在C内

D．不确定与a的取值有关(2)已知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若点P(1，1)在圆内，点N(3，2)在圆外，求半径r的取值范围．A3例题讲解例4、已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值．

[解]

3例题讲解例4、已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值．[解]

3例题讲解例4、已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值．[解]

解题策略

1．确定圆的方程的条件圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就确定了，因此确定圆的方程，需要三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定量条件．素养提炼素养提炼素养提炼

(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为

(x-a)

2

+(y-b)2

=

r2

当圆心在原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？

(4)如何求圆的标准方程?由于圆的标准方程中含有a,b,