山东省淄博市、滨州市2025届高三模拟考试数学+答案

2024-2025学年度第一学期高三一模质量检测数学（参考答案）一．单选题：1-4BBAB，5-8CCDC,二．多选题：9.AD,10.ABD,11.ABD三．填空题14..四．解答题15.解1）零假设为H0:优质水源日出游与性别独立列联表：男市民女市民合计优质水源日出游30非优质水源日出游620合计262450…………………2分根据列联表中数据，计算得到：…………4分根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为H0不成立，即认为优质水源日出游与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05………………5分（2）第一段共有天，第二段共有×8×30=4天，………7分则X服从超几何分布，所以 分高三数学试题第1页（共10页）所以X的分布列为：X0123P 4 数学期望EX=0×+1×+2×+3×=……………13分（2）由双曲线的定义知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(BF),AF)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),1)--EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(BF),AF)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),4),两式相加得AF1+BF1-AB=8①…6分又因为∆ABF1周长为12，即AF1+BF1+AB=12②②—①得AB=2…8分法一：当l的斜率不存在时，易知AB=1，不符合题意………………9分当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-·、)设A(x1,y1),B(x2,y2)由联立得(1-4k2)x2+85k2x-20k2-4=0……10分:由得分（判别式不写不扣分）:AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2==2,…………12分解得k2=>法二：当l的斜率为0时，易知AB=4或写交点分别在左右两支）不符合题意………………9分当l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+·,设A(x1,y1),B(x2,y2)所以，即或分注：如果没出转化出弦长，只是联立、韦达定理仍给2分。法三：（其中θ为直线得倾斜角）即直线得斜率k=±y22y22即=-x+或=x-………y22y22注：若按此法，算错的话统一给2分。(I)法1：过F作DE的平行线交SD于M，连接FM、CM:FM//DEBC//DE:FM//BC:F、M、B、C四点共面……………^2分BF//平面SCDBF平面BFCM平面SCD∩平面BFCM=CM:BF//CM……………^4分又FM//BC:四边形FMCB是平行四边形:FM=BC=1DE=2:FM是ΔSDE的中位线即F为线段SE的中点法2：取DE中点M，连接BM、FM.DM//BC且DM=BC:DMBC是平行四边形:BM//CDBM丈平面SCDCD平面SCD:BM//平面SCDBF//平面SCDBM∩BF=BBM、BF平面BMF:平面BMF//平面SCD平面BMF∩平面SDE=MF平面SDE∩平面SCD=SD:FM//SDM为DE中点:F为线段SE的中点……………^6分……………^8分……………^4分……………^6分……………^8分（II）法1连接ECAE//BC且AE=BC:AECB是平行四边形:AB//CEAB丄平面SAD:CE丄平面SADSE丄DE:CE、SE、DE两两垂直…………9分以E为原点，CE、DE、SE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A(0,-1,0)B(1,-1,0)C(1,0,0)D(0,2,0)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up12(--),SA)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up12(-),S)设平面SAB的法向量=(x,y,z)则(0,s,-1)…………12分注：如果以A点为原点建系，法向量不变----设SD与平面SAB夹角为θ,则1或者4…………14分由勾股定理得PD=或2…………15分注：解出来两个答案舍去一个扣1分只解出来一个扣2分法2:AB丄平面SADAB平面SAB:平面SAB丄平面SAD过D在平面SAD内作DH丄SA平面SAB∩平面SAD=SADH平面SAD:DH丄平面SAB:SD与平面SAB所成的角为上DSH由勾股定理得PD=或218、解1）函数f(x)的定义域为(-1,+∞)…………10分…………12分…………14分…………15分f当-1<x<0时，f(x)>0，f(x)单调递增；x>0时，f(x)<0，f(x)单调递减…………3分即f(x)的单调递增区间是(-1,0]，单调递减区间是[0,+∞)…………4分（2）…………5分法g…………7分即2lnt-t+≤0:lnt2≤原命题得证…………9分法2：…………5分…………7分（另解：:g(x)在[0,+∞)上单调递减g(x)≤g(0)=0…………9分令…………7分:h(x)在[1,+∞)上单调递减:h(x)≤h(1)=0即g’(x)=2lnx—2x+2≤0:g(x)在[1,+∞)上单调递减原命题得证…………9分法…………5分…………7分在:h(0)=0:—1<x<0时，h(x)>0，g’(x)>0x>0时，h(x)<0，g’(x)<0:g(x)在:g(x)≤g(0)=0……11分法…………13分即h,(x)<0]上单调递减:h(x)≥h(1)=1…………15分:a∈Z:a的最大值为0…………17分…………页:h,(x)<0h(x)在(0，ln2]上单调递减…………15分:0<-1<1:a∈Z:a的最大值为0…………17分法3：由（1）知f(x)≤f(0)=0即ln(1+x)≤x当且仅当x=0时取到等号（1）…………13分下证令在(0,+∞)上单调递增:g(x)>g(0)=0即…………15分的最大值为0…………17分:0<-1<1:a∈Z:a的最大值为0…………13分（注：此处直接写出1+a≤1a≤0:a的最大值为0也给4分）由（1）知f(x)≤f(0)=0即ln(1+x)≤x当且仅当x=0时取到等号即a=0时，不等式恒成立:a的最大值为0…………19、（1）法一：根据题意，动点M的轨迹方程为…2分将上式两边平方并化简得：9x2+25y2=225.即故动点M的轨迹方程+=1，…4分则参数方程为…5分a225c4法二：由椭圆的第二定义知：动点Ma=5,c=4,b=3,…2分故动点M的轨迹方程…4分则参数方程为…5分法一：证明…7分=sincos+cossin+sincos-cossin法三：由sin(θ±y)＝sinθcosy±cosθsiny得到2sinθcosy=sin(θ+y)+sin(θ-y)，…7分所以故公式成立…9分n,3sinan+3)则Qn则k=