山东省潍坊市2025届高三高考模拟考试数学试题及答案

高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分,共40分)14BCDA58DDCC二、多项选择题(每小题6分,共18分)9.AC10.ACD11.ABD三、填空题(每小题5分,共15分)2∞,5]U[3,+∞)四、解答题(本大题共5小题,共77分)……2分………………3分因为A+B+c=π,所以sin(A+B)=sinc,………………4分因为sinc>0,所以分因为B∈(0,π),所以……………6分(2)因为△ABc外接圆半径为,由正弦定理,得分2+C2aC,………………9分+C因为a=2C2,代入上式,得C22C=0,…………11分…………12分所以分高三数学答案第1页(共6页)高三数学答案第2页(共6页)16.解:(1)f/(x)=ex—(m+1),………1分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(f),f)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(=),0),即EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(1),1)xx—1,f/(x)=ex1,x∈(∞,0),f/(x)<0,f(x)单调递减,x∈(0,+∞),f/(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=0处取极值.…………4分(2)(i)f/(x)=ex—(m+1),所以f/(t)=et—(m+1)=1,……5分又f(t)=et—(m+1)t—1=0,所以(m+1)(t—1)=0,……………6分若m=1,f(x)=ex1只有一个零点,不符合题意,舍去,所以t=1,…………8分(i)f/(x)=ex—(m+1),若m+1≤0,则f/(x)>0,f(x)在R上单调递增,不合题意,…………………………9分若m+1>0,令f/(x)=0,得ex=m+1,x=ln(m+1),且x∈(∞,ln(m+1)),f/(x)<0,f(x)单调递减,x∈(ln(m+1),+∞),f/(x)>0,f(x)单调递增,…………………10分所以f(x)在x=ln(m+1)处取极小值m+1—(m+1)ln(m+1)—n,…………12分因为函数有两个零点,则m+1—(m+所以17.(1)因为ABCD为矩形,所以ADⅡBC,因为AD丈平面VBC,BCC平面VBC,所以ADⅡ平面VBC,………2分因为平面VAD∩平面VBC=l,所以ADⅡl,…………4分因为l丈平面ABCD,ADC平面ABCD所以lⅡ平面ABCD.…………………6分(2)设AD,BC中点分别为E,F,连接VE、EF、VF,则VE=2\,EF=4,VF=4,…7分在△VEF中,过F作VE垂线,垂足为G,过V作EF垂线,垂足为O,则GF=\,因为EV×GF=EF×VO,所以VO=\,OF=1,EO=3,………………9分因为BC丄VF,BC丄OF,所以BC丄平面VOF,所以BC丄VO,过O作BC平行线交AB于H,→→→以O为原点,OH,OF,OV的方向分别为x轴→→→V(0,0,\15),A(4,-3,0),B(4,1,0),C(-4,1,0),D(-4,-3,0),设M(x1,y1,z1),因为所以所以分因为,设平面VAD的法向量为n=(x2,y2,z2),则=-3,则所以分因为所以所以BM与平面VAD所成角的正弦值为.………15分18.解:(1)当n=3时,恰有2次成功即恰有1次失败,由于x1必成功,因此失败只能发生在x2或x3上,…………………1分当x2失败,x3成功时,概率为分当x2成功,x3失败时,概率为分所以恰有2次成功的概率分(2)当n≥2时,恰有1次失败,假设失败发生在第k次(2≤k≤n),其余成功.则前k-1次均成功的概率为分第k次失败的概率为分后续n-k次成功的概率为分所以失败发生在第k次的概率为分则分(3)P(n,1)>P(n,0),………………11分高三数学答案第3页所有试验均成功的概率为(共6页高三数学答案第3页高三数学答案第4页(共6页)即证……………即,……………15分所以①式成立,即P(n,1)>P(n,0).………………17分19.(1)解:双曲线C的渐近线方程为x±y=0,A1(a,0),……………1分所以C的方程为x2-y2=1.…………4分(2)(i)因为An(xn,yn),所以An-1(xn-1,yn-1),Bn-1(xn,-yn),直线An-1Bn-1的方程为y+yn=-2(x-xn),即y=-2x+2xn-yn,代入x2-y2=1,得3x2-4(2xn-yn)x+(2xn-yn)2+1=0,根据韦达定理得分所以{xn-yn}是公比为的等比数列.………………7分所以{xn+yn}是公比为3的等比数列,………………9分所以所以分解:因为—→—→因为A1An=(xn-1,yn),A1An+1=(xn+1-1,yn—→—→所以T=|(xn-1)yn+1-(xn+1-1)yn|=|xnyn+1-xn+1yn+yn-y