浙江省宁波2025年九年级中考数学模拟试题附答案

九年级中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是A．非零两数的和一定大于任何一个加数B．非零两数的差一定小于被减数C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D．小于1的两数之商一定小于被除数3．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（）A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．5．将点向下平移个单位长度后，再向左平移个单位长度的点为（）A． B． C． D．6．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率100%．以上方案一、二的利用率分别为a、b，则（）A． B． C． D．7．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．8．二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（）A． B．C． D．9．一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75．该组数据的中位数是（）A．70 B．81 C．91 D．7510．在中，，a，b，c分别为的对边，且有，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝13．一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为．14．是⊙O的直径，弦，分别过M，N作的垂线，垂足为C，D．以下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若M为的中点，则D为中点．所有正确结论的序号是．15．如图，线段与轴平行，点的坐标为，将线段沿着轴水平向左平移到线段，点的对应点的坐标为，反比例函数的图象同时经过点与点．则的值为．16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则DF的长为．三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21．22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17．（1）解不等式组：，并求整数解．（2）计算：．18．已知关于的方程．（1）当时，求原方程的解．（2）若原方程有两个相等的实数根，求的值．19．本期开学以来，初2017级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中D等所在的百分比是，并把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出时，的取值范围；（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．21．如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．22．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周4台10台3100（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．如图1，是的直径，点A、D在上，连接、，，，．（1）求证：；（2）求的长；（3）如图2，连接，作的角平分线交于，求的长度．

答案【解析】【解答】解：384000=故答案为：B.【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.【解析】【解答】解：两个负数的和小于任何一个加数，选项不符合题意；当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，选项不符合题意；大于1的两数之积一定大于任何一个因数，选项符合题意；当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得：，∴，∴，∴，∴，（负根舍去）由图②得：，∴，∴，∴，∴图②所示的大正方形的面积，∴，（负根舍去），故甲的说法错误；∴．故答案为：B．

【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意列出等式得到，，再根据完全平方公式的变形求出，整体代入解题即可．【解析】【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故答案为：D．

【分析】利用从上面看得到的几何图形解答即可．【解析】【解答】解：将点A(3，2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(即故答案为：A.【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.【解析】【解答】解：方案一中，连接，，，，∵棱长为1cm的正方体纸盒，∴，，∴，即，∴为该圆的直径，∴该圆的半径为：，∴，方案二中先将图进行命名：，∵，，∴，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，

故答案为：D．

【分析】连接，，，根据勾股定理的逆定理可得，即可得到为该圆的直径，利用勾股定理即可求出，方案二中得到，，然后根据相似三角形的对应边成比例解题即可．【解析】【解答】解：观察数轴可知：此选项的计算错误，故此选项不符合题意；此选项的计算正确，故此选项符合题意；此选项的计算错误，故此选项不符合题意；∴此选项的判断错误，故此选项不符合题意；故答案为：B.【分析】先观察数轴判断a，b的大小和绝对值的大小，从而判断D选项的正误；根据有理数的加法法则判断的大小，从而判断A选项的正误；根据有理数的减法法则判断大小，从而判断B选项的正误；根据有理数的乘法法则判断ab的大小，从而判断C选项的正误.【解析】【解答】解：A、函数值3不是最小值，故本选项错误；B、时有最小值3，故本选项正确；C、时有最大值3，故本选项错误；D、函数有最大值3，故本选项错误．故答案为：B．

【分析】根据二次函数最值和开口方向逐项判断解题．【解析】【解答】解：将这组数据重新排序为：56、60、70、70、75、81、91、91、92，则其中位数为75，故答案为：D．

【分析】根据中位数的定义“把一组数据从小到大（从大到小）排列，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解题即可．【解析】【解答】解：如图所示：得到故答案为：D.【分析】首先根据题意画出图形，然后利用得到，然后利用勾股定理求出然后利用正弦的概念求解即可.【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】根据二次根式的加法法则计算求解即可。【解析】【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠A，再根据外角的性质解答即可．【解析】【解答】解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种，黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，∴摸出的小球是黑球的概率为，即，故答案为：.

【分析】利用概率公式直接计算概率即可．【解析】【解答】解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①②正确；当四边形是正方形时，，∵，∴，∴，∴，故③错误；若M是的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，故④正确；故答案为：①②④.

【分析】连接，得到是矩形，然后推导判断①②；当四边形是正方形时，根据勾股定理求出OM长判断③；若M是的中点，推理得到是等边三角形判断④解答即可.【解析】【解答】解：根据题意，线段AB向左平移了2个单位长度，∵点A的坐标为(∵点D的坐标为(∵点B、C都在反比例函数图象上，解得故答案为：【分析】根据平移法则可得点B、C坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解出a值，可得k值.【解析】【解答】解：矩形ABCD，，，由作图可得：平分故答案为：【分析】先根据作图得到∠BAC=60°，然后解直角三角形求出再推理证明即可得到解题即可.【解析】【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；(2)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.(2)【解析】【分析】(1)把代入方程，得运用因式分解法解答即可；(2)根据判别式的意义列不等式求解即可.【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数为：10÷40%=25（人），故答案为：25；

（3）1800×=216（人），故答案为：216.【分析】(1)用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用：乘以D等级所占的百分比得到D等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用1800乘以D等级所占百分比即可.【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.

(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题.

(3)连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将的面积转化为面积的2倍即可解决问题.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，即可证的两个三角形全等；（2）设，根据已知条件可得，由（1）可推得，可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周3台A型，5台B型的销售收入为1800元，和第二章4台A型，10台B型的销售收入为3100，列出方程组，解出方程组即可求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（3