4.3 角第1课时 课件-大单元教学2023-2024学年七年级数学上册同

新课导入讲授新课当堂检测课堂小结第四章

几何图形初步

4.3角4.3.1角

情景引入情景引入1你能不能从图中找到角？知识点一

角的定义知识精讲1、角是由两条具有公共端点的射线组成的.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.O角的静态定义知识精讲归纳总结角的特点：①角是由两条具有公共端点的射线组成的；②两条射线的公共端点是这个角的顶点.③两条射线是这个角的两条边.注意：角的两边由两条射线构成，可以无限延长。知识精讲2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的.它的端点就是角的顶点.开始时的射线称为始边,旋转结束后的射线称为终边.角的动态定义知识精讲始边终边O

AB(B)

平角周角

如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？知识精讲如图4，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.图3AOBAO(B)始边终边始边终边注意：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角。典型例题典例精析【例1】下列说法中正确的是()A.两条射线所组成的图形叫做角B.有公共点的两条射线叫做角C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角D练一练

1、判断正误．(1)有公共端点的两条射线叫做角．(

)(2)两条射线组成的图形叫做角．(

)(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(

)(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(

)×××√知识点二

角的表示知识精讲角用“∠”表示，读作“角”。角的表示方法有下面四种：(1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间。(2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。(3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母。知识精讲如何表示下面这个角？AOBCαβ∠AOB或∠BOA或∠O能把∠α记作∠O吗？为什么？不能，∠AOB记作∠O,而∠α记作∠AOC,所以不能用∠α记作∠O知识精讲(注意必须把顶点字母放在中间)1.

用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O；思考：如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．COO知识要点角的表示方法2.

用一个数字表示，如∠1；3.

用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.知识精讲方法图标记法适用范围用三个大写字母用一个大写字母用一个希腊字母用一个数字任何角顶点处只有一角只能表示单独一个角OABOAB∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1练一练∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C1、根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．知识点三

角的度量知识精讲试想怎样用量角器量出角的度数呢？角的度量工具：量角器知识精讲1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻线和角的一边重合；3.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.量角器量角的步骤：知识精讲

如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.AOB知识精讲问题：1°的角怎么定义？怎样画出1°的角？把一个平角180等分，每一份就是1度的角,记作“1°”.1°知识精讲度，分，秒

把1分的角60等分，每一份所对的角叫做1秒的角．记作“1″”。把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1分的角．记作“1′”。把一周角分成360等分，每一份所对的角叫做1度的角，记作“1°”。角的度量即1°=60′.即1′=60″.角的单位换算：60进制知识精讲归纳总结1度=60分；1分=60秒；1度=秒1分=度；1秒=分；1秒=度3600角的单位换算：典型例题典例精析【例2】计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°(2)1800''=1800×(1/60)'=30'1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°练一练1、计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.课堂练习1、将31.39°用度分秒表示,结果是(

)A.31°3′9″

B.31°23′4″

C.31°23′24″

D.31°23′C注：角度转化的进制是60；2．能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是()DABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.3.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.4.6时40分时，时针与分针的夹角是（）A．60° B．50°C．40°D．30°解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°20°=40°．故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．5．计算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；解：81°36′35″(2)75°28′33″－60°38′49″；解：14°49′44″(3)20°30′40″×8；解：164°5′20″(4)44°35′÷3.解：14°51′40″6．如图，以B为顶点的角有哪几个？以C为顶点的角有哪几个？以D为顶点的角有哪几个？用恰当方法把它们分别表示出来．解：以B