数的概念整数2

目

敦的概念

整数..........................................2

分数..........................................5

小数..........................................13

倍数..........................................15

数列..........................................16

数的^算

整数的加、减法建算............................17

整数的乘法建算...............................24

整数的除法^算...............................29

整数的乘法典除法.............................35

整数的四期^算...............................37

小数的看十算...................................41

分数的言十算...................................44

分数舆小数...................................51

其他觐念.....................................53

量概念及测量

晨度.........................................65

容量.........................................71

重量.........................................73

...............................................................................................75

角度.........................................76

...............................................................................................83

兽概念及测量

立醴IM形89

平面圈形96

数量系

镰十........................................103

檄率........................................104

九年一贯相................................105

教擘者班级^^的拿手绝活........................106

☆数的概念

整数

不易掌握之概念

教擘者之封策

（常见迷思概念）

一彳意以内的数李教自市配合阜生具醴建思期的思考，以「定位版」

（四上&四下）的使用，强化^生更加清楚数字的概念。

例如：（方法）

千

十

千

百

M百

「三千零五离」嘉成数字十彳固

位

位

离

MM位

擘生曹羟生位位

位

位

位

3050000或

30500000

的概念，陷入文字化的迷思。30050000

【李定晃老肺受密方，黄雅慧^Bfe】

第一单元意以内的数」我最近得到一他秘笈可落助我搞清楚黑割i:

【困11一】封於千离道麽大的数见到r478980094001jiSMMM……的数畤~

字，即使彳他彳固位数往前数「彳固、老路^，彳他他位数^始往前走，但道次是谩4偃I

十、百、千……」仍是常数到天数彳爰圈起来，圈起I雨!WJ遇的那4彳固教，^他俨富一家；

花窗L望、天旋地樽、天焉行空、再往前谩4他数彳爰圈起来。

天搐地勤、天天快槃。旁人只要圈完彳爰，赞现原来由右到左的第二彳固圈是「葛

周一句「嗨，小明。」我就是老家「第三彳固圈是「德家」，道檬子要我^道麽:M的数

言舌一句「哎呀，又要重算了？」。就一黠也不11了嘛！

「四千七百八十九彳意八千零九离四千零一」。哈

哈，^出来了吧。

【困H二】封於冗:R的数字我已利用直式加法符80094001舆4001利09雨数相加

系坐可以^出来了，但要利用直式09~^）/00~1一）

加法符80094001典40018009丽数>-------------4J（

相加畤，我就常因篇没螯寸型各彳固+4301/009J

位值而得到一他舆别人都不同的""-一

答案。1201012010

哈哈哈，我利用「谩4倜数剥一圈」的辨法来螯寸膂

各位值，JIII利地算出了不再舆其他同擘不同的答案

了。

利用「谩4值I数费J一圈」的辨法来做德以内的数之

比较大小，我也不怕嘴。馨髭就可明瞭多一位

数，^比较大了呢。值以上的数我也不怕了。

【榻慧敏、林博文、林惠敏、林佳典、林嗓德、邱琳

瑜腌】

彳意以内的数封於道他冏堰，老自耐采取的方法是由接面数字算

1.11字大嘉和数字的傅换起，每4位一数『离位家族』，比方^

如：123456789

但，老白巾不演加重逗黑占的方式，因焉那易造成

©607035

擘生嘉成陛拾零离柒仟零参拾混淆，所以便探取4位重一脩斜^的方式。

伍元整。至於像是“三千一百二十八离九千零五十一”道

©67035一^题目，老自币即是^^生先找到“离”造彳固字，改

擘生嘉成陛葛柒仟零佰参拾伍嘉篇阿拉伯数字日寺聿交不易亵生数漏的冏题。

元整°另外擘生容易揩“拾”、“十”、“百”、“佰”、

2.大嘉11字嘉金昔如：拾、佰、仟“千”、“仟”道槿Iffl字大小嘉弄金昔，不遇冏魅不大，

最常赞生。擘生看久了就不容易曾再出籍，所以^於道部份就^

擘生多加注意即可。

【吴蓿芬、竦秀汶、竦慧容、展午祺芸^

2000以内的数

最大的数篇？

千百十彳固

3948老自币的方法是^^生多穗当黑次，此^^就不曾再犯

最小的舄？了。

擘生在面!的造冏堰畤最大都曾答

9，但最〃、的数曾答1，忘言己0也

是一■（固数O

数字的^法典嘉法

1、雌*老白市的方法是^^生缝餐黑次，自然而然就曾减

例如：少的檄率。

1009曾嘉成一千零零九教肺可揩含有零的各^^型列出供阜生参考。

或一千零九

1900曾■嘉成一千九百零零

2'数字单事换成箧［字大嘉舆小嘉

例如：

41811字小嘉：B四百一~b八

阈字大嘉篇肆佰壹拾捌

⑴擘生容意封阈字大小嘉混淆。

⑵罂寸於阈字大嘉有日寺候曹嘉不出

来

奉涉到官吾文科的教擘。

⑶用阈字大小^^数字畤，若敷

字中有零的畤候，较焉困辘表

示。

阈字改阿拉伯数字的题目：1、四彳固四彳固一家，第一家是『他十百千』，第二家一

例如德、千胃百离的题目。檬是『彳固十百千』，可是他优姓“离”，优第二家

如：五千零一。擘生容易嘉成到第一家,必须要先^出“国道彳固通^字喔！

501。例如：8425719-八百四十二离五千七百一-h九

2、要前提是符擘生第一家的1割系带的很熟穗。

【洪巧攻、、林桂横、詹易霖、张舒惠、柯力

约

数字的嘉法典^法使用定位板

跳零老日市在教擘日寺，曾使用定位板，常^生在做题目日寺，

在「一千离以内的数」的罩元中，老肺也曾不分程度的要求每位小朋友一定要重定位

富老白币要求擘生符『一千离零参』板，以防阜生有跳零的情形出现。

嘉成数字畤，阜生曾有跳零的情

况出现，而嘉成100003，揩八位【林淑惠、高惠敏、^樱如老自币（郡公11小）受^，竦

数嘉成六位数。雅祺、IW美秀、鄢淑汶言方

数数要跨千离畤,较易混淆，如拿道具：如假、食物等具If物品操作，生一他

99991000等，或一他1数一次之彳爰，再利用避激融入其^，利用小余且^

9995910000等，擘生较不易的擘雪，带领小^中较不懂的^生，如此较能带勤

快速了解。雪的氯氛。

【张秋霞老肺受15，林季伶15^]

揩阈字嘉成的数字樽换成阿拉伯要求小朋友彳他他位数字嘉起，再嘉十位、百位、千位。

数字有冏题，如，五千零四一504【黄老白币（鄂公ia小）受is，留【J春雨15^】

德以内的数字，擘生封千以内的离位以上的把他圈起来嘉彳固离，然彳发再算低1十百千，

都很熟悉，一旦跳到离位以上就之接全部套上离字。

曾搞混。【李素真老自取竹林感1小）受^，林佳典15^】

分数

不易掌握之概念

教擘者之封策

（常兄迷思概念）

在分数的^算中，封分数的儒量的要擘生把题目再看一次，且利用重HI的方式言舌出

“罩位量官可’曾有搞混垣象。题目的大概意思。如此一来，阜生封军位量1司曾比较有

如造2现蛋糕是造彳固蛋糕的黑感^°

’【何静宜老肺受官方，黄琪文方^】

分之黑？擘生封“现和他”>1

有迷思。所以也就相封的影警

到封分数的概念。可以使用^物的分配，符分数的概念带入，加逐一增加

分配的数量。例如以蛋糕来做分配，先招蛋糕等份切成

七份，^一位阜生拿走一份，即知他拿走了上境。之彳爰

再^^生拿走2份，即可以知道他^共拿走了三份，

7_1_0

而蛋糕剩下匕尸份。

【周玻!莘老如受^，起姿菁言方言炎】

分数的迷思:基本上三年级教谩的地方很多四年级便曾重禊到，所以

⑴分数的加减:不要很快^^生迤入到解题技巧的教擘，而是在一^始

用建情的方式去思考，思考很多策略上的部分再切入到

325325

一+一——>十技巧的部分。道是老肺封於四年级数阜的一些看法，同

8888816

畤也熬焉老自面健身焉彳布题者而非解题者。

擘生容易赞生分母加分母;分子金十封分数的加减部分是用II卡半具的方式操作，而其

加分子的现象，除此之外，M他方式也是^似，也曾揉用稹木的操作官襄学生演穗，另

的部分也曾燮成外，曾特别聚一些披窿典西瓜的例子^^生舆生活做骄

15-/13结。

曹揩15直接'减掉2

⑵假分数换成带分数

1又7化成2又的算法曾

建成《

由7-5=2富中所得来|

⑶整典分割合成的意羲上

不同

1V.S10/10

【柳^荣老如受^，蔡宛蓉15言炎】

分数的概念：老肺揩右遏的；再分割成！〉1，3襄阜生了

擘生容易符右方36

解到整醴典分割彳爰，意羲上的不同。

的IH看成《而不

O

是、，表示擘生

封於整醴典分割

【林翠莉老肺受^，徐爽唬言方^】

的概念上不清楚。

整数傅换成分数畤，曾理不清利用切水果、切大食并等食物，答封的先吃，增迤勤月修（月第

蝇。力激遢）。遢可^用揭示牌，此外上台比赛亦可逵到效

果。因篇擘生茎寸於吃束西或是比赛都相常在意，如此可

激勘他。号的擘雪意顾。

【张秋霞老如受^，林季伶炎】

分数概念：老肺曾利用具醴或半具IfGtPl）操作的方式，言襄小朋友

分不清楚一「盒」和一「值1」明白。老自币,其^小朋友如果自己重圈的官舌，也曾明

的差别。例如：一盒蛋有21他1，白，但是有日寺小朋友曾很被勤，依赖别人^给他看。

拿了三值1，等於是拿了黑盒的【焉埼容老ffli受^，竦可倩15^】

蛋？又拿了;等於是拿了黑果

蛋？

分数概念利用教具迤行解^，具If的物醴比抽象的概念有成效。

在者，重要的觐念及教擘重黠，我曾一再重^重黠句，

加强^^成效。

【虞斐雯、张玉娟、^家瑛、官午敏玲、竦雅芬1方言炎】

分数觐念的迷思：此日寺可利用披窿或BI食并的教具做切割穗雪，生真正

封分数大小概念易混淆；也不了解到分数所真正代表的意羲。如!和《。老肺以曾罩

太曾使用通分来做分数的加

减；整数x分数^^^整数乘以的例子，要求^生做肇言己，再套入教褛雄的算式概念，

分母。

至於通分即是加强擘生九九乘法的熟悉度，了解

36

的通分系。另外，可以多利用圈形的切割^孥生洞察

分数四^^算的保。

【王雅慧、IM芝仙、林世健、杜隔方

不能很明白分数代表的意羲：一、赞给每他1小朋友小白板，在小白板上重下

例如18的;是多少？OOOOOO

OOOOOO

OOOOOO

^共三排每排6fim恩共是不是做I好18他［H圈圈，^同

擘自己亵现18分成3堆每堆是6彳固，得出18的上是6

的^彳系。所以耗老肺的方法就是藉由^作-定羲

^雯老如受^，IW建成官方

分数题型*老自市以祭的物品来表示分数的概念。例如：

1、擘生封於分数的概念it以建亶1分等分，加且^^生祭操作看看。

W°*除了在黑板上重BI表示外，曾出题目^^生在自己

例如：J到底有多大，如何表的白板上勤手重出符合题目的圈形。例如：题目出

|，阜生就在白板上重出自己受得是"的11形。

示，的概念。

4*拿^物^分给阜生看，强^若分给五彳固人，

那麽每彳固人就是得到「全部演果的;」，至於「他

2、分数:例20彳固频果分系合50

小朋友每人得_J固，每人得黑数」部分即探用「均分」的10念或除法的概念引醇。

分之黑?小朋友容易把4他和J

或（搞混。

分数概念*概念釐清

ex:邱老肺是非常喜歉刺激孩子思考的老ffli，富他亵现孩子

3彳固披窿给5彳固人分著吃，每彳固曾直接招大的数常分母、小的数常分子，他不曾直接告

人吃多少披窿？^孩子，往往先故意出一檬题形，但数字大小交换的题

3目，^孩子自己^。若以左题篇例，他曾更

3除以5=]

以下题目：

ex5他1披窿给3彳固人分著吃'每低1人吃多少披窿?

封於造槿文字性的叙述题目，到底是3除以5=,逮是5除以3=：

孩子最容易出现的迷思，就是

辗法分辨何者是分母、何者是富孩子自己赞现概念不正碓畤，老肺就曾接著迤一步澄

分子。所以往往曾直接揩题目清概念。首先，他^孩子看清楚在题目之中，那他部分

中数字小的常分子、数字大的是要被分的、是怎麽分的。怎麽分的数放下面富分母。

富分母。道檬的方式在真分数⑴以左题篇例：

的部分遢能蒙混谩^，但是一3他披窿系合5他人分著吃，每彳固人吃多少披窿？

教到带分数的部分就焉上混淆要被分的怎麽分

了0

所以答案是:

⑵以右题篇例:

5他披窿系合3他人分著吃，每彳固人吃多少披窿？

要被分的怎麽分

所以答案是g

【邱度倭老肺受^，吕宇培官方^】

分数比大小的概念：擘生接斶整数雪惯彼，分数日寺畲有道檬的迷思，3

擘生曾受得;比（大,不懂通比2大，所以;大於g，此畤老白币^^生自己祭操作，

分及柒I分°樊下A4的纸甬张，后襄擘生自己勤手符纸折成3份舆2

份，然彳爰各取出其中一份,比率交大小。擘生了解彳爰，在

带入通分及^分的觐念。

【颜秋莘老肺受^，余嗓婷官方

分购J檄此军元篇揩小数以分数形式表现。

717

ex：2.71=27oo，而2.7^生容易2而。

阜生不了解小数黠彳爰的位数，典化焉分数之^的系。

老自币的解决方式：

1.利用百格板^解

2.多出雪堰

【黄傅盛、心宜、张馨尹、吴志刚、黄碧伶15^]

分数、小数的比大小：1、林老白币在面螯货图固冏题的畤候,曾拿祭的柬西给

阜生搞不清楚大小，例如：0'擘生看，例如拿百格版重^^生看。先重士，冏擘

98和1张比大小，擘生得生卡再分10份是多少，再重给擘生看，后襄擘生去数。

0'98感@^大，1常感^较小，接著需也是，擘生彳他重好的百格板上数比到瑞，

就曾^^了。尤其带分数、真重下来，再重看，擘生感受。

分数、小数混在一起的题目更

容易出

2、老肺i看篇小数^生来^，比分数来的陌生，所以

老自币^^^生先换成分数接才来比较。

3、如果数目字不大，老白币^^同擘利用百格板来比

较。若已^操作谩且擘生也较熟悉畤,就探用步骤

教擘。

例如：

•如果有整数，先比整数。（老肺告官斥阜生，整数是

“王牌”所以先比）

・接著才来比分数（可利用百格板，若擘生已化

焉自己的柬西，即J可以不需要。）

【洪巧攻、、林桂稹、詹易霖、张舒惠、柯力^

IOJ

封於老自币很腼瀚M念:常分母焉10呼才可以揩卡

--f().]

10嘉禹0.1，如果是3畤，期」不行。

--->0.01

100以小四的程度，不宜探用1-10=0.1道彳固觐念，m

没有IW题'但燮成11示畤有畤檄容易造成擘生混淆，所以必须很强^常分母:B10畤，

遢是曾混淆。才可以揩木嘉禹0.1。

不遇有畤擘生封於I!示的表示就很容易弄混，擘生

都很清楚知道。

11111111111

0T1m

0.1

但燮成

11111111111

0T0.1m

擘生曹^道也是0.1，SM10格内他估1格

此日寺老1®就曾用^大的方式来使阜生了解

斜^的晨修部分是全部的L，而曼斜^的小方境是

斜吊泉的晨修部分的二，所以曼斜^的小方境是全部

的J_。

10

【吴禧芬、IW秀汶、IW慧容、福爷秋芸^

分数的概念上畤老自市曾拿分数板（出版社提供的教具），每

分数的加减封阜生而言敕天都出数^题目给阜生穗^^算。老肺也鼓勘他禧号用重

不陌生，只要细心的卷舌，具飕Ifl的，用重圈的比较容易建立概念（是用重圈圈的方

的概念都有。而困it虑是分数式）。小朋友的程度曾一批批的带上来，但遢是曾有一、

本身的觐念很弱（黑分之黑盒二他小朋友不清楚。

典那彳固盒子剩黑彳固）。例如：有大食并HI的重法比较不好分，如一境大食并要分7境，

一盒糖果有10颗，被别人吃掉擘生曾分不均匀，所以老自币才曾鼓勘擘生用重圈圈的方

73

了3颗，剩黑盒？答案11是由式。圈圈的重法：先重一盒焉罩位，狸面有彳固数，如］，

盒，但^生容易搞混成剩黑擘生就要先重出10彳固圈圈，再壅黑3他圈圈，先建立

彳固，而嘉出的答案是7彳固。所分母跟分子的WJ念，而黑分之黑壅黑，道在二年级都阜

以擘生彳他整醴觐念富中去建立谩了,再来就是桂面吃掉了黑他1剩黑盒日寺，此部分就曾

分数的概念较差。窗L掉了。

ooooO

ooooO

少部分的^生如遢是辗法跟上，就得他别教擘。家

房的反J1是^现在的功^^得很黄隹，他福号不曾教，他优号

希望老日币多花日寺^教他的孩子，所以老自币下^畤1W都非

常的程。加上每他孩子的情况不一檄有的甚至速分

子、分母都搞不清楚，老肺就必须彳处二年级的教材带上

来。而老白市也有提名雨位比较殿重不曾的阜生做祷救教

阜，其他的就由老肺自行腹理，只要老肺多引醇上述的

觐念，道些擘生大部分都遢能聚一反三。

【尤淑满老肺（清江11小）、黎夏君老白干（竹1H阈小）受官方，

赖佳君、王文秀、黄绣玲、游美琦、哪惠

分数的概念擘生不了解1舆分数之IW的第。

ex:一包口香糖有7片，若吃了9片刖吃了黑包？

阜生可能的回答:B：9包。

老自币的解决方式：

1.拿出^物操作。

2.重新建立1的概念。

【江宜芳老肺（新典11小）受15，II心宜iSBU

学生封於分敷的概念81以建*老自市以除的物品来表示分数的概念。例如：用纸副

W°分等分，加且^^生^除操作看看。

例如：!到底有多大，如何*除了在黑板上重HI表示外，曾出彪目信襄擘生在自己

4的白板上重上符合题目的11形。例如：题目出1，

表示，的概念。8

4阜生就在白板上重出自己受得是」的III形。

8

【曾玉莘老自旗竹mil小）受^,王敏惠is言炎】

分数,题目不了解最常用的方法是以『重置1』的方式来呈现其概念，之彳爰

如：一包口香糖七片，吃了一老肺再聚例生回答，看^生是否真的了解。

片是全部的黑分之黑包？【江宜芳老自币（新典像I小）受^，1竦成材15^】

分数中，分子舆分母所代表的1.老肺在1善解分数基本概念暗，多^例来迤行^明。

意羲常曾有搞不清楚的情况。2.旨襄擘生多做穗雪。

【黄鹿月老肺（自强11小）受^，焉静雯^

分敷罩元擘生很^理解：1.分数II元安排在三年级上阜期^程不是很妥常（康

阜生封於「一」的完整里ff），擘生刚优二年级升上来，逮很像「小孩子」，

位概念很辘建立。例如：口香但是分数的擘雪需要较高的理解能力。道擘期（下擘

糖，一「修」跟一「包」的^期）教小数黠，再回〔意分数营觐念畤，孩子就很明骸

彳系，^是完整军位？施是部份的容易理解。

军位？2.分数的概念解＞曾常用除法的概念来衍伸解释。

【郭思伶老自市（莒光阈小）受15，黄碧伶15^]

小数

不易掌握之概念

教擘者之封策

(常兄迷思概念)

^值的困辘黠。1.IS的部分，先^他蹴剧原唱,例如：0.1舆0.2

之^分成十等分,是0.01'0.02、0.03……，然接算到

题目所指之虞。

2.多穗雪，熟穗等分成不同军位大小的概念。

【洪巧攻、崟聆银靠、林桂植、詹易霖、张舒惠、柯力^

腌】

小数概念：小朋友封於小敦抽因篇生活上不曾适檬用，所以就小朋友多熟穗道棣的

象的概念不易瞭解。用法。

例如：0.7公分，小朋友曾成就

是7釐米啊！焉何要用().7公

分。5公斤，小朋友曾^就是【林春雪、李淑玲老肺受15，王怡瀑、傅慧fiW方

500公克啊！焉何要用0.5公

斤。

小数在数数畤，尤其常迤位除利用教具来"助擘生艘曾

日寺，曾不知道如何嘉。拿^除的0.1方瑰来余且成70.1、8彳固0.1、/固0.1'然

例如：^生去醴曾10{00.1和0.01或0.10的不同。

0.790.8f0.9玲?

★有阜生曾答010

★另有擘生曾回答0。1【柳^荣老自币受^，黄美惠15^】

小数典分数之181■第（如'=，分成等份，之彼慢慢解释给孩子H。

【隙颖澈老肺受^，张雅芳iSWd

0.1'—=0.01）

100

0.1很辘接受。，可以接受，但不懂，=0」，0.1道彳固数字^小朋友^得

很奇怪，辗法理解0.1的由来。

【竦怡君老自市受，竦芳姿15^】

25.7搞不清楚十位数、催［位•一彳固一他1分^来。

数舆十分位：在速速看的穗雪•先搞懂十位数和偃1位数,再加迤十分位。

中，小朋友辗法符2典十位数、•多做^^。

5舆他位数、7舆十分位正碓速

。的日寺候都懂，但一考出

来都

2,,彳固位数

5,,十分位【竦怡君老自市受^，隙芳姿

7,,十位数

富^生迤行比小数的比大小利用定位板,3襄擘生了解迤行数值的比大小畤,比敕的

日寺，常曾直接的比申交最左遏的基釉鹰焉相同的位值。

嬲直。例：比较16.72舆6.78

畤，曾幼焉6比1大，所以6.78

大於16.72。【黄志垩老肺受is，

相较於「分数」的学雪,阜生教擘者表示在「分数」概念的解^上，能以生活^例-

封「小数」的概念申交黄隹理解。蛋糕切瑰—的例^^生感受到分数的存在。但封於如

何生螯寸「小数」概念有感受，教^者仍再研究。

【游淑婷老肺（田中阈小）受15，邱琪瑜15^】

【小则在探制小数的意羲日寺，老如目前的方式是,彳堇能优分数

日常生活中，富我俨1描述量中去解释，如：0」是1彳固十分之一，0.2是2彳固0.1也就

畤，多以整数表示,且擘生不是2他十分之一；至於0.1的善嘉方式,老日市教擘生以符

太容易掩得看到「小数」的^10倒谩来，「.」放在「0」的右方，而0.01的耆嘉方式，

瞬,谷13可以很馨易的看到「整老部教擘生以揩100颠倒谩来，「.」放在彳他左数来第一彳固

数」，如：三彳固人、雨把雨奉。左遏的「0」的右方。

因此小数相较於整数是较篇抽H童美1M老白币（新典像1小）受15，张馨尹15^】

象的概念，不易形成量感。

倍数

不易掌握之概念

教擘者之封策

（常兄迷思概念）

1.倍数加减乘除不曾林老肺言兑，如果生在低年级日寺有得（底了解加法

如：7彳固125=?典乘法的结横，道槿冏题就81不倒他fH。遇到道

阜生作答如下槿冏题，林老肺曾用以下的方法：

（1）方法一1.IW同擘告^我，什麽是「倍」？

125+125+125+125+125+125+125=8752.if冏10是5的黑倍？

（2）方法二3.冏15是5的黑倍？

125*7=8754.

5.25是5的黑倍？

但如果揩题目改成6.If冏30是5的黑倍？