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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页潇湘职业学院

《微积分初步》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.2、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.10、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。2、计算定积分的值为____。3、若函数在处取得极值，且，则，，。4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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