四年级上册数学第五至第九单元教案设计

第五单元平行四边形和梯形

第一课时：平行与垂直

教学内容：同一平面内两条直线的特殊位置关系，平行与垂直。（课文第56、57页的例1,

及相应的“做一做”，练习十中第1—3题）

教学目标：

知识与技能:理解垂直与平行这两种直线的位置关系，认识平行线和垂线的概念。

过程与方法:经历对垂直与平行的认识过程，体验观察、比较的学习方法。

情感态度与价值观:在学习活动中，培养学生的动手实践能力和小组合作探究的意识，激

发学习数学知识的兴趣，发展空间观念。

教学重难点

重点：认防垂直与平行的特征。

突破方法：通过动手实践，小组讨论交流，理解垂直与平行的意义。

难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。

突破方法：通过联系生活实际，丰富学生的空间经验，形成对平行和垂直的理性认识。

教法与学法

教师：创设情景，质疑讲解。

学生：观察思考，小组合作。

教具准备：三角板、直尺、小棒。教学课件。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1、通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

2、教师谈话，出示课题。（出示课件）

二、动手操作，探索特征。

1、创设情境：在纸上任意画两条直线。

2、问题：两条直线存在着什么样的位置关系呢？请你思考，并在纸上画出来。

3、学生汇报。（出示课件）

4、问题：可以把这几组直线分分类吗？

5、出示要求：①请在小组内交流如何分类。

②记录你们组分类的结果和标准。

6、学生汇报。（出示课件）

预设①（出示课件）预设②（出示课件）

7、追问：这么分类你是怎么想的？你是怎么判断两条线是不是相交的？

8、小结：最终我们把两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。（出示课件）

三、归纳特征，构建新知。

（一）互相平行。

1、理解“互相平行”的含义。

（1）预设②（出示课件）

（2）讲解：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平

行。（出示课件）

（3）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（出

示课件）

（4）问题：对于平行线的概念你有什么问题吗？

预设：为什么要强调在同一平面内？

（5）问题：大家听清楚他的问题了吗？是啊，为什么要强调“同一平面内”呢？

（6）学生交流后，汇报。

2、学习平行线的表示方法。

（1）出示平行线。（出示课件）

（2）问题：直线a与直线力是什么关系呢？你是怎么知道的？

预设：因为直线a与直线6在同一平面内，而且不相交。

（3）讲解：直线a与直线6互相平行，记作a〃儿读作a平行于山（出示课件）

（4）你能举一些生活中有关平行的例子吗？

（5）出示图片。从下图中找平行线。

（二）互相垂直。

1、理解“互相垂直”的含义。

（1）出示相交的直线。（出示课件）

（2）问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？预设：垂直。

（3）追问：两条直线相交成的角是多少度？预设：90°o

（4）讲解：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（出示课件）

（5）问题：你能举一些生活中有关垂直的例子吗？

2、学习“互相垂直”的表示方法。

（1）出示垂线。（出示课件）

（2）问题：图中的直线a与直线，是什么关系？你是怎么知道的？

预设：直线a与直线6相交成90°。

（3）讲解：直线a与直线，互相垂直，记作读作a垂直于6。（出示课件）

四、深化理解，巩固新知。

1、P57做一做。

（1）出示习题。（出示课件）

（2）问题：谁来说一说你是怎么判断的？你的判断依据是什么？

（3）问题：你同意他的看法吗？你能再说一说吗？

2、练习十第1题。（出示课件）

3、练习十第2题（1）。（出示课件）

（1）问题：你能将两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行吗？（出示课件）

（2）问题：你摆的和他一样吗？摆完后，你发现这个规律了吗？能再说一说吗？

练习十第2题（2）。（出示课件）

（1）要求：请你将两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。

（2）问题：你是怎么摆的？

（3）学生汇报。（出示课件）

（4）问题：观察这三根小棒，你有什么发现？将你的发现和同学说一说。

4、练习十第1题。（出示课件）

5、练习十第3题。（出示课件）

五、全课总结，完善认知。

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

六、课后作业。

完成学习辅导中第29页1、2、3、4、5、6、7题。

第二课时：画垂线

教学内容：学习画垂线。（课文第58页的例2、练习十中的12题及做一做）

教学目标：

知识与技能

1、学会用三角板准确的画垂线。

2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

过程与方法：通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

情感态度与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从

而提高学习的兴趣。

教学重难点

重点：学会用三角板准确的画垂线。

突破方法：通过动手操作，分析、理解并掌握垂线的画法。

难点：准确的画出垂线。

突破方法：通过小组合作讨论、探究。能准确的画出垂线

教法与学法：教师：演示讲解。学生：独立操作，小组交流。

教具准备：三角板、直尺及教学课件。

教学过程：

一、复习导入。

1、回忆一下，你记得什么叫互相垂直？

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。（出示课件）

2、什么叫垂线？什么叫垂足？其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点

叫做垂足。（出示课件）

3、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习

画垂线。（出示课件）

板书课题：画垂线

二、探究新知。

1、动手操作：让学生画一组互相垂直的直线。

（1）请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。

（2）两条直线存在着什么样的位置关系？请你思考，并在纸上画出来。

（3）学生汇报。（出示课件）

（4）问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？

（5）问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？

（6）你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？

2、再画一组互相垂直的直线。

（1）请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。

（2）学生实物投影展示。（出示课件）

（3）说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。

预设1）：（出示课件）

①他这样画的两条直线一定互相垂直吗？

②你是怎么判断出来的？

③你理解他的方法了吗？能再说一说吗？

预设2）：（出示课件）

①他这样画的两条直线一定互相垂直吗？

②你是怎么判断出来的？

③你理解他的方法了吗？能再说一说吗？

预设3）：（出示课件）

①他这样画的两条直线一定互相垂直吗？

②你是怎么判断出来的？

③谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？

3、按要求画垂线。

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

1）出示:直线、/点。（出示课件）

2）问题：怎样过4点画出这条直线的垂线呢？请你尝试着画一画。画完后和同学说一说

你的方法。

3）学生汇报。（出示课件）

4）追问：你画的和他一样吗？能说一说你是怎样画的吗？

（2）过直线外一点画垂线。

1）出示:直线、力点。（出示课件）

2）小组讨论：过直线外一点画这条直线的垂线，可以怎样画呢？

3）动手画一画。

4）请学生在实物投影上演示过直线外一点画这条直线的垂线的全过程。边画边讲解。（出

示课件）

5）问题：你和他的方法一样吗？你能再说一说是怎样画的吗？

4、引导学生小结画垂线的方法。

三、巩固练习。

1、练习画垂线，熟练方法。（做一做）

（1）出示：直线、点。（出示课件）

要求：请你分别过下面的点，画出相应直线的垂线。

（2）学生画图后交流、汇报。（出示课件）

（3）追问：你画的和他一样吗？能说一说你是怎样画的吗？

2、练习十中的12题。（出示课件）

四、课堂小结：通过学习画垂线，你有什么体会？

五、作业：完成学习辅导中第31页1、2、3、4、5、6、7题。

第三课时：平行线、垂线的性质；

画长方形

教学内容：

学习画长方形的方法及平行线、垂线的重要性质。（（课文第59页的例3、例4,练习

十第4〜10题，练习十第H题，练习十第13〜15题。

教学目标：

知识与技能

1、使学生明确平行线、垂线的重要性质。

2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

3、培养学生作图的能力。

过程与方法

1、通过操作活动，使学生明确平行线、垂线的重要性质。

2、经历长方形的画图过程，体验类推的思想和方法。

情感态度与价值观：在学习过程中，培养学生的思维能力和动手能力；体验数学知识在

实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣，发展空间观念。

教学重难点

重点：掌握长方形的画法，明确平行线、垂线的重要性质。

突破方法：采用小组合作探究。

难点：应用垂线和平行线的的知识解决实际问题。

突破方法：教师引导、学生讨论相结合。

教法与学法：教师：演示讲解。学生：小组讨论、动手操作。

教具准备：直尺或三角板、教学课件。

教学过程：

一、复习导入。

1、回忆一下，什么叫平行线？什么叫互相垂直？（出示课件）

2、什么叫垂线？什么叫垂足？其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点

叫做垂足。（出示课件）

3、教师谈话：我们已经知道什么叫平行线？什么叫互相垂直？今天这节课我们就来学习

平行线、垂线的性质；画长方形。

板书课题：平行线、垂线的性质；画长方形（出示课件）

二、探究新知。

教学例3。

（一）小组合作，探究平行线性质。（出示课件）

1、出示小组活动内容。（出示课件）

①小组中的每人从直线外一点4到这条直线画几条线段。

②各自量一量自己所画线段的长度。

③观察每个人的测量数据，将你们的发现记录在纸上。

2、小组汇报。预设：在所画的线段中，垂直于直线的线段最短。

3、问题：你们发现了吗？能再说一说吗？

4、教师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度

叫做这点到直线的距离。（出示课件）

（二）动手操作，探究垂线性质。（出示课件）

1、出示一组平行线，a//b.（出示课件）

2、动手操作要求。（出示课件）

①在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。

②量一量自己所画这些线段的长度。

③观察测量数据，将你的发现记录在纸上。

3、学生汇报。

预设：在直线a、力之间的垂直线段长度相等。

4、问题：你们发现了吗？能再说一说吗？

5、教师小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。（出示课件）

练习：做一做。

右图中，小明如果从力点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。

（1）出示题目。（出示课件）

（2）动手操作。

（3）学生汇报，并说明想法。

（4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？

教学例4。

（一）动手操作，探索画长方形的方法。（出示课件）

1、问题：长方形是什么样子的？

2、问题：请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。（出示课件）

要求：①请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。

②记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。

3、学生动手操作。

4、学生展示并汇报自己画长方形的方法。（出示课件）

5、问题：你和他的画法一样吗？你是怎样画的？（长方形的对边是互相平行的。相邻的

两条边是互相垂直的。可以用垂线或平行线的方法来画。）

6、小结：你能概括地说一说你画长方形的方法吗？（出示课件）（先画一条长10厘米

的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的8厘米长的线段，最后把两条线

段的端点用线连接起来。）（出示课件）

7、要求：和同学说一说你画长方形的方法。

（-）画长方形，熟练方法。（课本的做一做。）

（1）出示题目。（出示课件）

（2）动手操作。

（3）学生汇报，并说明想法。

（4）追问：你和他画的一样吗？请你再说一说画法。

三、巩固新知。

1、练习十第4〜10题。

2、练习十第H题。（出示课件）

3、练习十第13〜15题。

四、课堂小结：通过这节的学习，你有什么收获？

五、作业。第62页练习十，第6题、第7题。（出示课件）

第四课时：认识平行四边形

教学内容：教学例1及P64做一做、P65做一做第2题及练习十一第1题。

教学目标

知识与技能：使学生理解平行四边形的概念及特征。

过程与方法：

通过操作活动，使学生经历认识平行四边形的全过程，掌握它们的特征。

情感态度和价值观：

通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：理解平行四边形的概念及特征。

教学难点：理解平行四边形的概念及特征。

教具准备：图形及教学课件。

教学过程：

一、复习旧知，导入新知。

1、出示图形。（出示课件）

2、哪个图形是平行四边形？

3、学生汇报。（出示课件）

4、板书课题：认识平行四边形（出示课件）

二、创设情境，探究特征。

（一）感受生活中“平行四边形”的存在。

1、出示图形。（出示课件）

2、从图中你能发现平行四边形吗？

3、学生汇报。（出示课件）

（二）观察、猜想平行四边形的特征。

1、问题：思考一下平行四边形有什么特点？想好后和同学说一说。

2、学生汇报。

（1）平行四边形有什么特点？预设：有四条边，对边长度相等，对边平行，对角相等。

（三）验证平行四边形的特征。（出示课件）

1、有什么方法可以验证你们说的对不对呢？

预设：量一量。

2、学生动手操作验证边、角的特点。

3、学生汇报验证的方法及结论。

预设①：边的特点（出示课件）

预设②：角的特点（出示课件）

4、小结：平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。（出示课件）

（四）概括平行四边形的特点。（出示课件）

1、你能以另外两个平行四边形为例，再说一说平行四边形有什么特点吗？

2、你能用自己的话说一说什么是平行四边形吗？

3、你同意他说的吗？你能再说一说吗？

4、小结：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（出示课件）

5、齐读平行四边形的概念。

三、巩固练习，加深认识。

1、下面哪些图形是平行四边形？（P64做一做）

（1）出示练习。（出示课件）

（2）问题：这些图形中哪些是平行四边形？你是怎么判断的？

（3）学生汇报。（出示课件）

（4）追问：你和他想的一样吗？能再说一说吗？

2、在点子图上画出不同的平行四边形。（P65做一做第2题）

（1）出示点子图。（出示课件）

（2）你能画出不同的平行四边形吗？

（3）请你画在点子图上，画完后和同学说一说你是怎样画的。

（4）展示所画的平行四边形。（出示课件）

四、布置作业。

第67页练习4■•一，第1题。（出示课件）

第五课时：平行四边形的不稳定性；

底和高的概念

教学内容：教学例2及P64做一做、P65做一做第2题及练习十一第2题。

教学目标：

知识与技能

1、理解平行四边形的特征，并会画高。

2、培养学生的空间观念。

过程与方法：通过动手操作，使学生经历认识平行形的底和高的意义和画高的全过程，

进一步培养学生的空间观念。

情感态度与价值观：在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学

生学习数学的兴趣，培养动手能力，发展空间观念。

教学重难点

教学重点：理解平行四边形的特征，并会画高。

突破方法：通过观察比较，认识平行四边形。

教学难点：理解平行四边形的特征，并会画高。

突破方法：通过小组合作探究讨论，认识平行四边形的特征。

教法与学法

教师：讲解法。

学生：小组合作。

教具准备：图形及教学课件。

教学过程：

一、动手操作感知图形。

教学例2o

1、拿出课前做的平行四边形。（课前做好这个平行四边形。）（出示课件）

（1）学生动手体验四角灵活的平行四边形模型。（出示课件）

实验要求：①用双手捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉。

②将你的实验结果和发现记录在练习本上。（出示课件）

（2）学生汇报实验结果及发现。预设：一拉就变形了。

（3）小结：通过动手操作，我们发现平行四边形容易变形，我们说平行四边形有不稳定

性。

（4）问题：平行四边形具有不稳定性，这么容易变形。是不是它对于我们的生产、生活

没有什么帮助了呢？预设：不是。

（5）追问：那它有什么用呢？预设：伸缩门、升降机……（出示课件）

（6）问题：伸缩门、升降机的确是利用了平行四边形的不稳定性制造的。你还见过应用

平行四边形不稳定性这一特征的事例吗？（折叠的衣架、折叠椅子、电动门，小商店门口的

推拉门、电脑桌，桥梁、台灯的支架。）

2、用四根小棒摆一个平行四边形。（出示课件）

（1）这四根小棒能围成不同的平行四边形吗？（出示课件）

要求：①组内摆一摆；②记录你们的发现。

（2）学生汇报实验结果及发现。

预设：一拉就变形了。

（3）展示用四根小棒摆成的平行四边形。（出示课件）

小结：通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了，形状不能确定。（出示课件）

（4）请你思考一下，这是什么原因呢？

二、探究新知，掌握特征。

认识平行四边形的底和高。

1、认识平行四边形的底、高。（出示课件）

（1）对于平行四边形你还有哪些了解？预设：底、高。

（2）什么是平行四边形的底和高呢？（出示课件）

（3）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行

四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（出示课件）

2、理解平行四边形的底、高特征。（出示课件）

（1）平行四边形有几个底呢？请你在平行四边形上画高，看谁画的多？（出示课件）

（2）你怎么不画了？预设：无数条。

（3）你能分析一下平行四边形为什么可以画无数条高吗？

（4）观察你所画的高，你有什么发现吗？预设：对边之间的高长度相等。

（5）他观察到对边之间的高长度相等，你还有发现吗？

预设：对边之间的高互相平行。

3、探究画高的方法。

（1）我们可以怎样画平行四边形的高呢？（出示课件）

（2）小组内交流，然后汇报。（出示课件）

三、巩固练习，加深认识。

1、下面哪些图形是平行四边形？（P64做一做）

（1）出示练习。（出示课件）

（2）学生完成后实物投影展示。（出示课件）

（3）在画高的过程中，你有什么想提醒大家注意的吗？或者是遇到什么困难需要大家帮

助解决的？

2、在点子图上画出不同的平行四边形。（P65做一做第2题）

（1）出示点子图。（出示课件）

（2）要求：在点子图上画出平行四边形，并画出平行四边形的高。

（3）学生展示汇报，说明画高的方法。（出示课件）

四、布置作业。

第67页练习4^一，第2题。（出示课件）

第六课时：认识梯形及各部分名称；

等腰、直角梯形、四边形之间的关系

教学内容：教学例3、4及P64做一做、P66做一做第2题及练习十一第4题。

知识与技能：

1、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以

及等腰梯形和梯形的关系。

2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

3、培养学生的空间观念。

过程与方法

通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生

的空间观念。

情感态度和价值观：使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴

趣。

教学重点理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。了解学过的所有四边形之间的关系,

并会用集合图表示。

教学难点理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。

教具准备：图形及教学课件。

教学过程：

一、教师谈话导入新课。板书课题。（出示课件）

二、联系生活，认识梯形。

1、出示图片。（出示课件）

2、问题：从图中你发现了什么？预设：梯形。

3、追问：梯形在哪啊？你能指一指吗？

4、课件演示从图片中抽取出“梯形”。（出示课件）

5、学生观察这组梯形。

三、探究特征，理解含义。

（一）理解“梯形”含义（出示课件）

1、要求：通过观察梯形，你有什么发现？（出示课件）

预设：有四条边；有一组对边平行。

2、要求：请你动手验证一下，看看你们说的对吗。

3、学生汇报验证结果。（出示课件）

4、要求：请你说一说梯形有什么特点。

5、问题：你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗？（出示课件）

6、什么叫梯形呢？想好后和你的同桌说一说。

7、小结：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（出示课件）

（二）认识梯形各部分名称（出示课件）

1、问题：对于梯形你还有哪些了解吗？预设：上底、下底、高、腰。

2、要求：请你给大家指一指。（出示课件）

3、问题：刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰，还有高。上底、下底和两条腰我们

都看到了，高没看见。你能把高画出来吗？

4、学生画高后实物投影展示。（出示课件）

5、追问：只能画这一条高吗？预设：在上底、下底之间有无数条高。

（三）认识特殊梯形（出示课件）

1、问题：这两个四边形是梯形吗？说一说你是怎么判断的。

2、问题：观察这两个梯形，你有什么发现？

预设：第一个梯形两腰长度相等；第二个梯形有两个角是直角。

3、问题：这两个特殊的梯形叫什么名字呢？

预设：等腰梯形、直角梯形。（出示课件）

4、问题：你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？（出示课件）

5、要求：请你在这两个特殊梯形上画高。

6、追问：通过画高你有什么发现？

预设：直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。（出示课件）

四、认识四边形之间的关系。

1、我们认识了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形和梯形。）

2、长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？（出示课件）

3、你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？（出示课件）

五、巩固练习，加深认识。

1、下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。

（1）出示练习，学生完成。（出示课件）

（2）学生实物投影汇报展示。（出示课件）

（3）追问：第三幅图不是直角梯形吗？你们怎么说它不是梯形呢？你是怎么想的？

2、请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。

（1）出示练习，学生完成。（出示课件）

（2）学生实物投影汇报展示。

（3）追问：你们所剪出的梯形形状不同，但它们的共同特点是什么呢？

预设：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

六、作业。第67页练习十一，第4题。

第七课时：练习课

教学内容：练习十一第3题、第5〜14题。

教学目标：

知识与技能：运用本单元知识解决实际问题。

过程与方法：通过练习，体验归纳的学习方法和数学知识的应用价值。

情感态度与价值观

在学习活动中，培养学生良好的学习习惯，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，

增强应用意识。

教学重点：掌握平行四边形和梯形特征。

教学难点：掌握平行四边形和梯形特征。

教学准备：三角板、量角器、直尺及教学课件。

教学过程：

一、复习导入。

1、你能用自己的话说一说什么是平行四边形吗？（出示课件）

2、小结：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（出示课件）

3、什么是平行四边形的底和高呢？（出示课件）

4、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四

边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（出示课件）

5、我们可以怎样画平行四边形的高呢？（出示课件）

6、小组内交流，然后汇报。（出示课件）

7、什么叫梯形呢？

8、小结：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（出示课件）

9、指名说一说梯形各部分名称。（出示课件）

10、你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗？（出示课件）

11、我们认识了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形和梯形。）

12、长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？（出示课件）

13、你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？（出示课件）

二、基础练习。

1、练习H~一第3题。

（1）展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。（出示课件）

（2）认真观察，你发现什么？

小结：平行四边形的对角相等。（出示课件）

2、练习H^一第5题。

（1）出示题目。（出示课件）

（2）图中有几个梯形，请你指一指。

3、练习4"一第6题。

动手剪一剪。（出示课件）

（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什

么形呢？

4、练习4^一第7题。

（1）出示题目。（出示课件）

（2）说说图中BCDF是你学过的什么图形？

5、练习H^一第8题。

（1）出示题目。（出示课件）

（2）判断下面的说法对吗？对的打错的打X。

6、练习H^一第9题。

（1）动手摆一摆。（出示课件）

（2）认真观察，想一想重叠部分是什么图形？

7、练习H^一第10题。

（1）出示题目，请学生用量角器测量一下每个角的度数，把每个四边形的各个角的度数

填入表中。（出示课件）

（2）再把四个角的度数相加得出的结果填入表中。

（3）认真观察，你发现什么？

小结：任意一个四边形四个内角的度数之和都是360度。（出示课件）

（4）任意画一个四边形量一量，看是不是得到同样的结论。

8、练习H"一第11题。

（1）出示题目，明确要求。（出示课件）

（2）动手剪一剪。

9、练习H^一第12题。

（1）出示题目，明确要求。（出示课件）

（2）动手画一画。

（3）交流汇报。（出示课件）

三、综合练习。

1、练习H^一第13题。

（1）出示题目，明确要求。（出示课件）

（2）动手拼一拼。

（3）交流汇报。

2、练习H^一第14题。

（1）出示题目，明确要求。（出示课件）

（2）动手找一找。

（3）交流汇报。平行四边形有几个？（5个）梯形有几个？（5个）

四、作业。学习辅导中相应的练习。

第八课时：神奇的“莫比乌斯带”

教学目标

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于

探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生

学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重点让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

教学难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜

测、勇于探究的求索精神。

教具准备：剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条

教学过程：

一、活动一：听一听古代故事：

1、师：给同学们讲一个故事想听吗？

从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙,

县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面

写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。

2、问：他这样做合理吗？

接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧

妙的办法，救下了农民，关押了小偷。

3、同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。

（1）出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示）

那么看了这个课题你们有什么想法吗？

师问1:莫比乌斯带是什么样子的？

师问2：莫比乌斯带有什么神奇的地方？

师问3：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起。

二、活动二：做一做，认识莫比乌斯带。

1、每个同学拿出一根长方形纸条。

看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。

先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）

2、同学们能将它两头对接起来吗？

3、小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。

4、小组同学上台汇报。

（1）师：说说你是怎样对接的？

这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一

看，现在它有几条边，几个面？

（2）师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）

（3）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球

人都知道。奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边。（停顿，环视学生）。

看，我变出来了是这样的。（学生看师做）

（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？

（4）师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。

（学生跟着一起做）

5、现在同学们请拿出②号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助。这位同学做出来了，

说说你是怎么做出来的？

师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，

用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

生：又回来了。

师：说明了什么？

生：它只有一个面。

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）

师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫

比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它

“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带。

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。

（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，

问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、请同学们自己动手验证一下。

现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一

猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）

生1：它会变成两个圈。

生2：..........

师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？

生：剪剪看。

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。

师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

生：（因为莫比乌斯带是扭了180度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是

一个连着的大圈）。

汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了

师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。

请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。

师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有

怎样的结果呢？（猜剪汇报）

生：一个大圈套着一个小圈。

师：下面有情一个同学上台剪。

师：大家看看现在是怎样的结果呢？

师：（你来说）

生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这

个大圈。

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1/3线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。

现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点帮那个执事官秉

公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法，救下了农民，关押了小偷。

（投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根

据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上

给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥

秘，只好自认倒霉。

现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的

特点。

四、生活中应用。

师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？

他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。（投影）

师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结.这个三叶纽结就是莫比

乌斯带的原理设计的.它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着

数学的神奇，带给我们无限的遐想；

师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成

莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。

五、课堂拓展

同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不

怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课

后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗？

第六单元除数是两位数的除法

第一课时：口算除法

教学内容：用整十数除整十、几百几十的数。（教材71页例1、例2。做一做及练习十二

第1、2、3、4、5、6、7题。）

教学目标：

知识与技能

1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。

2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力。

过程与方法：通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。

情感态度与价值观：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

教学重难点

教学重点：掌握用整十数除商是一位数的口算方法。

教学难点：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

教学准备：教学课件。

教学过程：

一、复习导入。

1、20、50、120、150分别是几个十？

2、口算：给小动物们找家。（出示课件）

说说你是怎样计算的。

3、这节课继续学习口算除法。板书课题：除数是两位数的口算除法

口算除法（出示课件）

二、探究新知。

1、教学例lo

（1）出示例1（出示课件）

有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？

①齐读题目。问：

同学们，题目中已知的是什么？要求的是什么？（出示课件）（题目中已知一共有80面

彩旗，每班分20面，要求“可以分给几个班”。）（出示课件）

②分小组尝试列式口算。

③小组汇报：

A、怎样列式？（出示课件）

B、为什么用除法计算？（出示课件）（因为80里有几个20,就可以分给几个班，所以

用除法计算。）（出示课件）

C、80+20等于几？你是怎么想的？（出示课件）

方法一：（4）个20是80,804-20=（4）。（出示课件）

方法二：8+2=4,80+20=4。（出示课件）

（2）练一练：（出示课件）

83・20弋80+19心（出示课件）

2、教学例2。

（1）出示例2（出示课件）150・50=

（2）你知道150+50等于几吗？你是怎么想的？

方法一：（3）个50是150,1504-50=（3）0（出示课件）

方法二：154-5=（3）,1504-50=（3）0（出示课件）

（3）练一练：（出示课件）

122+30弋120+28心（出示课件）

3、引导学生小结：口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘

法去想，算后要验算一下，避免出现120+30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：

30X40=1200o

三、知识运用。

基础练习。

1、做一做第1题。（出示课件）

口算下面各题，并说一说你是怎么想的。（出示课件）

60・20我是这么想的：64-2=3,所以60・20=3。（出示课件）

62・20我是这么想的：把62看成60,60+20=3,所以62・20心3。（出示课件）

2、做一做第2题。（出示课件）

口算下面各题，并说一说你是怎么想的。（出示课件）

240・37我是这么想的：把37看成40,240+40=6,所以240+37勺6。（出示课件）

3、练习十二第1题。（出示课件）

口算下面各题，看看谁能全对。（出示课件）

30X2我是这么想的：3X2=6,所以30X2=60。（出示课件）

60・30我是这么想的：30X2=60,所以60・30=2。（出示课件）

4、练习十二第2题。（出示课件）

口算下面各题，看看谁能全对。（出示课件）

5、练习十二第3题。（出示课件）

同学们，题目中已知的是什么？要求的是什么？（题目中已知要寄240本书，每包30本,

要求“要捆多少包”。）

怎样列式？（出示课件）为什么用除法计算？（出示课件）（因为240里有几个30,就

要捆几包，所以用除法计算。）

课堂小测。

1、口算下面各题。（出示课件）

44-2=64-3=364-6=424-7=4504-50=

3604-90=8104-90=804-40=404-20=604-30=

3604-60=4204-70=904-30=5404-60=5604-70=

2、练习十二第5题。口算下面各题，看看谁能全对。（出示课件）

1404-20=6304-70=3604-40=143920心643+70心363+40心

四、课堂总结。今天你学会了什么？

五、布置作业。第72页练习十二，第4题、第5题、第7题。

第二课时:笔算除法

教学内容：除数是整十数的笔算除法。（教科书第73例1、例2。做一做及练习十三第1、

2、4、6、7、8题。）

教学目标：

知识与技能：

1、学生掌握除数是整十数除法方法。

2、让学生学会除法竖式的书写格式。

过程与方法：使学生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。

情感、态度和价值观：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

教学重点：使学生掌握除数是整十数的竖式书写格式。

教学难点：除数是两位数，先看被除数的前两位和商的书写位置。

教学准备；图片、小棒和教学课件。

教学过程：

一、复习导入。

1、在下面的（）里最大能填几？（出示课件）并说说你的想法？

20X（）<8150X（）<18040X（）<98

30X（）<9670X（）<41260X（）<488

（20X（）<81我是这么想的：20X4=80,20X5=100,而

100>81,所以括号里最大填4。）（出示课件）

2、口算：（出示课件）

604-30=704-10=804-20=2804-40=

4804-60=1604-80=3004-50=6304-90=

（60+30我是这么想的：6+3=2,所以60・30=2。）（出示课件）

3.完成下面的竖式。724-3=2204-3=（出示课件）

怎样计算除数是一位数的除法？（出示课件）

（从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位上的数，如果它比除数小，就除被

除数的前两位；除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面；每次商后余下的数必须要比

除数小。）（出示课件）

4、这节课继续学习笔算除法。板书课题：除数是整十数的笔算除法（出示课件）

二、探究新知。

1、教学例lo

（1）出示例1。（1）92本连环画，每班30本，可以分给几个班？

①齐读题目。问：

同学们，题目中已知的是什么？要求的是什么？（出示课件）（题目中已知有92本连环

画，每班30本，要求“可以分给几个班”。）（出示课件）

②怎样列式？（出示课件）

③为什么用除法计算？（出示课件）（因为92里有几个30,就可以分给几个班，

所以用除法计算。）（出示课件）

（2）尝试计算：92+30=?（出示课件）

①先口算:92・30〜？,说说你是怎样计算的？（出示课件）

②92+30=,可以用什么方法计算？（出示课件）引导学生，还可以用笔算的方法计算。

③学生尝试计算，可以借助小棒算一算。

④学生汇报。

A、借助小棒算一算。（出示课件）

B、竖式计算。（出示课件）

a、先用30除92的最高位上的数，还是除92?

b、92+30,应该商几？为什么？（因为92里面有3个30,所以商3。）

c、商应该写在什么位置？（出示课件）

（3）小结：计算除数是一位数的除法时，先看被除数的前一位，现在计算除数是两位数

的除法，应先看被除数的前两位。

2、教学例2。

（1）出示例2。1784-30=?（出示课件）

①同学们先自己试着用竖式算一算这道题。（出示课件）

②学生汇报。

A、同学们在做题时，遇到什么问题呢？（被除数的前两位比30小。）（出示课件）

B、被除数的前两位比30小，怎么办？（出示课件）（被除数的前两位不够除，要看前

三位。）（出示课件）

C、30X（）接近178且小于178,所以商（）。（出示课件）

D、商应该写在什么位置？（出示课件）

（2）小结：除数是整十数的除法，笔算方法是什么？

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。（出示课件）

三、知识运用。

（一）巩固练习。

1、做一做第1题。（出示课件）

完成下面的竖式，说一说你是怎么算的。（出示课件）

2、做一做第2题。（出示课件）

完成下面的竖式，说一说你是怎么算的。（出示课件）

280・50我是这么想的：除数是两位数先看被除数的前两位，比除数小，就看前三位。

50X5接近280且小于280,所以商5,写在个位上。（出示课件）

3、练习十三第2题。（出示课件）

说出各题的商是几，应该写在什么位置。（出示课件）

4、练习十三第8题。（出示课件）

下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示课件）

商5应该写在个位上。（出示课件）

余数比除数大。（出示课件）

（-）课堂小测。

1、练习十三第4题。（出示课件）

36・10的商应该写在个位上。（出示课件）

2、练习十三第7题。（出示课件）

（1）同学们，题目中已知的是什么？要求的是什么？（出示课件）（题目中已知要运走

480吨货物，每节车厢能运60吨，要求“运完480吨货物需要多少节车厢”。

（2）怎样列式？为什么用除法计算？（因为480里有几个60,就需要几节车厢，所以

用除法计算。）

（3）请同学们独立完成这道题。

（4）学生汇报。

为什么还要加1?（因为9节车厢不够，还剩下50吨货物没有运走，还需要1节车厢运

剩下的这些货物，所以还要加1。）

四、课堂总结。今天你都学会了什么？

五、布置作业。第74页练习十三，第6题。

第三课时：笔算除法练习

教学内容：除数是整十数的笔算除法练习。（练习十三第3、5、9、10、11、12题。）

教学目标

知识与技能：

1、复习除数是整十数除法方法。

2、让学生巩固除法竖式的书写格式。

过程与方法：使学生经历笔算除法计算的全过程，巩固算理和计算方法。

情感、态度和价值观：

培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

教学重点使学生掌握除数是整十数的竖式书写格式。

教学难点除数是两位数,先看被除数的前两位和商的书写位置

教学准备教学课件。

教学过程

一、复习导入。

1、口算。（出示课件）

804-20=3204-80=1204-30=2404-60=

2704-90=2104-70=3504-50=720+90=

2、脱式计算。（出示课件）

75X4+630376+2804-70

9X60-32064004-80-64

3、笔算。（出示课件）

634-202604-80

除数是整十数的除法，笔算方法是什么？

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。（出示课件）

板书课题：笔算除法练习（出示课件）

二、基础练习。

1、练习十三第5题。（出示课件）

2、练习十三第11题。