统编高一数学练习+解析+知识点全册

第7稀初卷中的接锦程衔接7

国式今解(factorization)

大脑体操)

一分钟破案

1.深夜，一个小偷第一次入室行窃。这里没有人守卫。小偷大摇大摆开了灯，坐到办公桌

前，打开抽屉，但没翻动里面的东西就关好；接着他又打开了文件柜，拿出重要文件，再把

文件柜关好；他还打开了保险柜，取出了钞票，然后关好。

小偷想起师傅嘱咐过他的话，在出门之前，把所有用手摸过的地方都用手绢擦了一遍。临出

门时，他又将墙上的电灯开关也擦了一遍。最后，用腿把门带上。

“除非有人取文件或打开保险柜，否则没人知道我来过吧！”小偷得意地想。

可是，第二天，第一个进房间的人就发现了昨晚这里有人来过。那小偷的破绽究竟出在哪里

呢？

2.某市发生了一起凶杀案,残忍的凶手将被害人杀死后刚逃跑，就有人发现了尸体，打110

报警.刑警中心立即出动,将犯罪嫌疑人抓获归案.预审员在审问犯罪嫌疑人时,发现他是一

个聋哑人,便对他进行书面盘问，书面盘问结束后，预审员沉思了一会儿,对这个聋哑人说了

一句话,便立即发现聋哑人是作案者,是个伪装成聋哑人的罪犯.

预审员说了一句什么话使罪犯马上露出了马脚？

逊作业完成情必

知识梳理)

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解。

10种常用方法归纳：

1.提公因法：

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将

多项式化成两个因式乘积的形式

2.应用公式法：

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以

用来把某些多项式分解因式

3.分组分解法：

要把多项式的2+4〃+勿”+加分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公

因式。，把它后两项分成一组，并提出公因式b,从而得到a(加+〃)+伙机+〃)，

又可以提出公因式〃2+〃，从而得到(。+。)(〃2+〃)

4.十字相乘法：

对于+“x+q形式的多项式，如果axh=/n,cxd=q5iad+bc=p,则多

项式可因式分解为(ax+c)(bx+d)

5.配方法：

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然

后再利用平方差公式，就能将其因式分解

6.拆、添项法：

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解

7.换元法：

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进

行因式分解，最后再转换回来

8.求根法：

令多项式，(幻=0,求出其根为毛，%，工3……X”，则多项式可因式分解为

f(x)=(x-xl)(x-x2)(x-x3)……仅一X")

9.主元法:

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式

分解

10.待定系数法：

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从

而把多项式因式分解。

©教学重•难点)

1.含字母系数的十字相乘法

2.灵活选择因式分解的方式

。特色讲解)

1.2当胆＞0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数

y=mx+(m-3)x-f3,

求正整数机的值.

答案：1或3

2.因式分解：

2。2

mx-2x----

nt

2

答案：(X---4-1)

m

3.解方程

X2-(2k—3)x+k2-3k-0

答案：x]=—k,x2=k—3

4.解关于尤的不等式办2—(2Q+1)X+2V0

答案：分情况讨论

5.解关于X的不等式％2—(a+〃)x+a3>0

答案：分情况讨论

当堂练习)

A级全员必做题

1.若尤2(x+l)+y(xy+y)=(x+l>B,贝!IB=.

答案：x~+y2

2.己知b+c=a-2,则代数式4(。一。一。)一/?(0—人一0(。一。一。)=

答案：4

3.利用分解因式计算：1297的5%,减去897的5%,差是多少？

答案：10

4.利用因式分解计算：

(1)2004-4X2004;(2)39X37-13X34

(3)121X0.13+12.1X0.9-12X1.21

(4)20062006X2008-20082008X2006

答案：(1)4008000(2)390(3)33.88(4)0

9

答案：—

8

6.计算：2—22—2,.........-218-219+220

答案：6

7.已知：2x-y=；,xy=2f求2x，3一一,4的值

石占8

答案：—

3

8.己知：X3+X2+X+1=O,求1+%+/+/+..+/附的值.

答案：0

9.设n为整数，求证：(2〃+1)2—25能被4整除.

答案：(2〃+1y—25=(2"+1>—5?

=[(2n+l)+5]-[(2n+l)-5]

=(2〃+6)(2〃-4)

=4(〃+3)(〃+2)

所以能被4整除.

小结：

一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：

⑴如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；

(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

⑶如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解;

(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

B级重点选做题

立方和与立方差公式

a，+/=(々+b)d-ab+b2)

Q3_(Q_勿(Q2+Q8+J2)

因式分解

1.

2.

3.

4.2。+8。2+8孙3

5.

6.a，—ab')

当堂检测D

十字相乘法

X2+(〃+办¥+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x4-p)=(x+p)(x+q)

例：把下列各式因式分解：

(1)%2—7x+6(2)%?+5元—24(3)+xy—6y~

练习：(1)%2+13x+36(2)龙~—2x—15

当堂点结）

课程颁何答李:教学主管签字:

第Z褂基本系等式67%湃必加，

大脑体操）

一分钟破案

1、一个公安局长在茶馆与一位老头下棋。正下到难分难解时，跑来一个小孩，小孩着急的

对公安局长说：“你爸爸和我爸爸在外面吵起来了。”

“这孩子是你什么人？”老头问。

公安局长答道：“是我的儿子。”

请问：两个吵架的人与这位公安局长什么关系？

2、篮子里有四个苹果，由四个小孩平均分完，到最后，篮子里还有一个苹果。请问：他们

是怎办到的？

3、夏天的中午，虽然天气很热，但广场上还是人来人往，十分热闹。突然，人群中传来女

人的尖叫，原来有人抢走了她的挎包，并飞快的逃走了。附近的巡警闻讯赶来，可是广场上

的人实在太多了，那个窃匪早己消失在人群中。福尔摩斯正巧从广场经过，听到动静也赶了

过来。他观察了一下周围的环境，指着正在花坛里浇花的花匠对警察说：“抓住他，他就是

嫌疑犯。”

你知道福尔摩斯是怎么认出那个窃匪的吗？

0^作业完成情必

知识梳理）

一.基本不等式

@a2+b22ab（a、bGR）

②a+Z?22y[ah(。、/?£/?+)

③(£±^)2e或(。、履R+)

2

ah

@-+-^2(a、A同号)

ba

平方平均数、算数平均数、几何平均数、加权平均数之间的关系

，空(a、beR*)

1,1

2-+-

ah

拓展:

222

6Z1+生+・••+。〃2

26+W+”•+%》而「七”“》

n1-

n----1------F…+

a}a2

(a]、a2..£inGR‘)

三.绝对值不等式

①同一何W|a±4W|a|+忖

柯西不等式

222

(a}~+a2)(b1+b-T)(atb}+a2h2)

拓展：

2222002

(aj+a)+…+a〃)(4+&+“+)〃)》3也+〃2。2+••,+“〃"〃)

教学重•难点）

1・取等号的条件

2.在绝对值术等式中，去绝对值的条件

C0特色讲解）

t2—4/+1

1.已知f>0,则函数y=-------的最小值是

t

答案：-2

2.若。、heR,且>0,则下列不等式中恒成立的是（）。

1]2bci

A.d~+h~>2abB.a+b22jabC.—I—>—.—D.—I—22

aby/abab

答案：D

3.设。＞0,b＞0,且ln(a+O)=O,求,的最小值。

ab

答案：4

4.已知。＞0,b＞0,且。+2b-2=0,则出?的最大值为—

答案：—

2

5.设。＞0为常数，若对任意正实数工、y,不等式(x+y)('+0)29恒成立，求。的最

%y

小值。

答案：4

6.若％2+/=1,求(1+孙)(1一孙)的最大、最小值。

3

答案：最大值1，最小值=

4

7.已知a、bGR+,且a+b=l,则+的最小值是

答案：9

2^2^1

8.已知a,h,c为正实数，a+b+c=\,求证:++c

3

噌)当堂练习)

求下列函数的值域

(1)y=3x2+——(2)y=x+—

lx2x

解：(1)，+8)

(2)(一8,-2]U[2,+8)

解题技巧：

技巧一：凑项

例1：已知x<°,求函数y=4x-2+—!—的最大值。

4,4x-5

解：因48一5<0,所以首先要“调整”符号，又(4》-2)」一不是常数，所以对4x—2要

4x-5

进行拆、凑项，

x<—,.\5-4x>0，/.y=4x-2+——=-f5-4x+——]+34-2+3=1

44x-5I5-4xJ

当且仅当5—4x=—即x=l时，上式等号成立，故当x=l时，v=l

5—4xo

评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

技巧二：凑系数

例1.当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。

解析：由0<x<4知，8-2x>0,利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，

此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8为定值，故只需将

y=x(8—2x)凑上一个系数即可。

y=X(3-2x)=^[2x*(8-2初41Hl二幺9=8

当2x=8-2x,即*=2时取等号当x=2时，y=x(8—2x)的最大值为8。

评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不

等式求最大值。

3

变式：设0<x<：,求函数y=4x(3—2x)的最大值。

；0<x<：；.3-2x〉0y=4x(3-2x)=2-2x(3-2x)<2(2yx9

解:

2

3/3、

当且仅当2x=3—2x,即x=0,—时等号成立。

4I2J

技巧三：分离

x2+7x+10

例3.求丁二彳(X>—1)的值域。

X+1

解析一：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有(x+l)的项，再将其分

离。

x2+7x+10(x+l)2+5(x+l)+4/,、4二

y----------=----------------——=(x+1)+----+5

x+1x+1x+1

当x>-l,即x+l>0时，yN2j(x+l)x4+5=9(当且仅当x=l时取"=”号)。

Vx+1

技巧四：换元

解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令f=x+l,化简原式在分离求最值。

1)2+7Q—1)+10*+5Z+44u

y=-——-------------=---------=t+-+5

ttt

当x>-l,即f=x-l>0时，y>2Jtx^+5=9(当i=2即x=l时取"=”号)。

评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利

A

用不等式求最值。即化为y=mg(x)+——+8(A>0,B〉0),g(x)恒正或恒负的形式，

g(x)

然后运用基本不等式来求最值。

技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函

数/.(x)=x+q的单调性。例：求函数y=+5-的值域。

x6+4

解：令4+4=*92),则1+5=、/，44+_^_=,二1〃>2)

4^46+4t

因—=但f解得，=±1不在区间［2,+2)，故等号不成立，考虑单调性。

因为y=f+；在区间［1,+00)单调递增，所以在其子区间［2,+8)为单调递增函数,故y2g。

「5、

所以，所求函数的值域为-,+oo。

_2)

练习.求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.

Y+3x+1

(1)y=----x----,O>0)

(2)y=2x4--—,x>3

x—3

（3）y=2sinx+----,xe（0,不）

sinx

2.已知0<x<l,求函数y=的最大值.；3.0<x<-,求函数y=Jx（2-3x）

的最大值.

条件求最值

1.若实数满足a+h=2,则3〃+3”的最小值是.

分析：“和”到“积”是一个缩小的过程，而且3"-3〃定值，因此考虑利用均值定理求

最小值，

解：3"和3〃都是正数，3"+3仁2)33〃=2^=6

当3"=3"时等号成立，由。+人=2及3"=3"得。=人=1即当”=8=1时，3"+3"的

最小值是6.

11

变式：若log4X+log4y=2,求一+一的最小值.并求X,y的值

xy

技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就

会出错。。

19

2：己知%>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值。

量解：X>0,>'>0,且,+2=1，x+y=J.+2(x+y)N2^-^-2y/xy=12故

(x+九=12。

错因：解法中两次连用基本不等式，在x+yNZ而等号成立条件是x=y,在

，+2之29等号成立条件是上==即丁=91，取等号的条件的不一致，产生错误。因此，

Xy一丫盯Xy

在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否

有误的一种方法。

正解：x>0,y>0,—+—=1>=(元+y)]—+—|=—+—+10>6+10=16

Xyy)Xy

V9r19

当且仅当上=—时，上式等号成立，又一+—=1,可得％=4,丁=12时4+以=16。

xy%y

变式：（1）若%,y且2%+y=1,求』+_1的最小值

xy

（2）己知a,Z7,%,yGR+且@+2=i,求％+y的最小值

xy

当堂检测）

1.下列各式中，最小值等于2的是

+5八1

八%yB,fc.tan+------

yxJ—+4tan。

D.2,+2力

2.若x,yeH且满足x+3y=2,则3、+27，+1的最小值是

A.3衿B.l+25/2C.6D.7

3.设x>0,y>0,A=,DA—**1y，火mIiJl/A1,工〃>口的J人大小J'关人率为是Zb.

1+x+y1+x1+y

A.A=BB.A<BC.A<B

D.A>B

4.若，且«+64ajx+y恒成立，则a的最小值是

A.也D.i

B.V2C.1

22

5.函数y=归一4|+上一6|的最小值为

A.2B.y/2C.4D.6

6.不等式34|5—2才<9的解集为

A.[-2,1)[4,7)B.(-2,1](4,7]C.(-2,-1][4,7)

D.(-2,1][4,7)

二、填空题

1.若a>b>0,则。+——5——的最小值是.

h(a-h)

2.若a>人>0,m>0,〃>0,则巴，竺竺，空白按由小到大的顺序排列为

baa+mb+n

3.已知x,y>0,且d+y2=],则x+y的最大值等于.

4.设A=《+需)+不3二++二一则A与1的大小关系是_______________.

2102,°+1210+22"-1

12

5.函数/(JC)=3x+=(x>0)的最小值为.

x

三、解答题

1.已知a+〃+c=l,求证：a"+b~+c~—

3

2.解不等式|x+7|-|3x—4|+江3-2血>0

3.求证：cr+b2>ab+a+b-\

112G

4.证明:2(V«+T-1)<1+H耳

参考答案

一、选择题

1.D；2*>0,2-*>0,2"+2T22,22*=2

2.D；3V+33v+1>273V-33v+1=2>/3^+1=7

3.B；8=上+上〉一^+」一=上二A,即A<8

1+x1+y1+x+y1+y+x1+x+y

4.B；J"即卜+;/□日(x+y),4x+yN与电+6)，而

4x.+-Jy<a^x+y,即Jx+y+恒成立，得4<]>即。20

5.A；y=忖―4|+卜-6|2,_4+6—乂=2

|2x-5|<9—9<2x—5<9-2<x<7

6.D；〈E或xj得(一川4,7)

|2x—5123n2x—523,—5W—3

二、填空题

1.3；(a-Z7)+bd------>33(a-b)-b-----—=3

b(a-b)Vb(a—b)

bb+ma-\-na士—4»丁.如-kbb+m1cbb+n1

2.一<-----<----<—；由糖水浓度不等式知一<------<1,且一<----<1,得

aa+mh+nbaa-\-maa-\-n

111+/=1

H---------1---------F

210210

*个

LA”、c123x3x12_/3Ax八3x12

5.9；/(x)=3x+—=—+—+—>33-----29

x222x2V22X

三、解答题

1.证：/+厅+c2=(a+/7+c)~一(2aZ?+2Z7c+2ac)2(a+/?+c)~—2(a~+b~+c~)

3(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1,a2+b2+c2>!

另法一：

222222222

a+b+c-^=a+b+c-=1(2a+2b+2c-lab-2hc-2ac)

=—。)~+S—c)~+(a—c>[20,ci~+b~+c~—

另法二：(I2+12+l2)(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1,即3(/+〃+。2)2i,

a2+b2+c2>-

3

2.解：原不等式化为|x+7]—|3x—4|+0—1>0,当x〉g时，原不等式为

x+7—(3x-4)+^2-1>0

得x<5+也，即3cx<5+立；当一74x49时，原不等式为

2323

x+7+(3x-4)+V2—1>0

得x>------――,即-----――<x—；当冗<—7时，原不等式为

24243

x+7-(3x-4)+V2-l>0

得x>6—更，与尤<一7矛盾；所以，解为—也<%<5+立

2242

3.证：

(。24-/72)—++

=-cih—47—Z?+l=—(2矿+2b~-2ab—2。-2b+2)

=I[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(h2-2b+l)]=1[(a-/?)2+(a-l)2+(Z?-l)2]>0

cT+b~Ncib+ci+b—1

4.证:-I----产<—尸<―/----产,2(JJ+1—<—尸<2(s[H—-])

ylk+\+y[k14k4k

11

2(VH+T-1)<1+<2品

&+耳+...H-<-n=

c@z家庭作业）

语程顾问签字:教学主管签字:

第M饼集合（

大脑体操）

大脑开足马力

1.五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎

么摆？

2、屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看

不到屋里。怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯？

3、清晨，村长发现村口有一男一女在争吵。

男的说：“这茄子是你从我的地里偷出来的。”

妇女说：“你诬赖好人，茄子是我从自家地里摘下来的。”

村长经过仔细观察后对妇女说：“你把茄子按成熟的和未成熟

的分成两堆，数数各堆有多少。”

妇女只好照办，并说：“成熟的12个，未成熟的10个。”

村长冷冷一笑，指着妇女说：“你果然是偷茄子的贼！”

村长为什么这样说？

0^作业完成情为

。知识梳理）

一.集合的基本概念

1.集合的定义：一筐菜

某些确定的不同对象集在一起,就构成一个集合.集合中每一个对象称为该集合的元素.

2.集合中元素的性质

确定性：（要么在筐里，要么不在）对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不

属于该集合，二者必居其一.

互异性：（萝卜白菜，各有所爱）

同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次.

无序性：（不分贵贱）

集合中的元素没有先后顺序.

3.集合的分类

按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等.

按元素的个数：空集、有限集、无限集.

",集合的表示法

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号。内：

例如：自然数集｛0,1,2,3…….｝,中国直辖市集｛北京，上海，天津，地｝

注意：用列举法表示集合时，元素与元素之间必须用"，”隔开；当集合中含有的元素较

多时，一般用描述法表示，如果用列举法表示，可用省略号，但必须把元素间的规律表

示清楚.

2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内

例如：大于3的所有整数表示为：｛xeZ|x>3｝

方程x?-2x-5=0的所有实数根表示为：｛xeR|x2-2x-5=0｝

3.图示法：Venn图法

4.常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q：

实数集，记作R；

三.集合的基本关系

1.子集：（儿子）

如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集（或B包含A）,

记作Ag8（或读作"A包含于8"或"8包含A".

2.真子集（亲儿子）

如果集合AqB,并且存在xeb且x任A,则称集合A是集合B的真子集，记作：

AuB.

3.集合相等（镜子里的人）

构成两个集合的元素完全一样.若A=B且则称A等于8,记作A=3.

空集：不含任何元素的集合

4.子集的个数：

设集合A中元素个数为〃，则：

①子集的个数为2"，

②真子集的个数为2"-1，

③非空真子集的个数为2,-2.

四.集合与集合间的运算

1.全集：（全世界）

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常

用U表示.

2.补集：（剩下的）

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于

全集U的补集，简称为集合A的补集，记作如图

3.交集：（公共部分）

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与8的交集.交

集48={x|xeA且xe3}.

4.并集：（各自全体）

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并

集.并集A3={x|xeA或xeB}.

c@教学重•难点）

1、元素与集合、集合与集合间的关系：

元素相当于个人，集合相当于组织。组织由若干个人构成，空集则是没有人参加的组织,

但仍然是组织。组织有大有小，内部也有分支机构。

2.交集与并集容易混淆

0特色讲解）

【例1】若集合A={—1,1},8={x|mx=l},且=A,则根的值为（）

A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0

答案：D

【例2】设集合A={x|f—x=O},B={x|f+x=O},则集合AB=（）

A.0B.{0}C.4D.{-1,0,1}

答案：B

k1k1

【例3】设集合M={x|x=5+a，%£Z},N={X[X=1+],&£Z},则（）

A.M=NB.M曝Nc.N曝MD.MN=°

答案：B

【例4】设集合A={X—34x<2},3={x|2左一l<x<2Z+l},且A?B,则实数％的取值

范围是o

答案:

【例5】已知A={y|y=—%2+2x-l},B={y|y=2x+l},则AB=。

答案：{ylyWO}

【例6】已知集合4={。2,。+1,一3},8=卜—3,2a—若A3={-3},求实数a的

值。

答案：。=一1

【例7】设4={X,2+以=0},8={小2+2（。+1»+。2-1=0},其中工€式,

如果AB=B,求实数a的取值范围。

答案：。=1或。4-1

【例8】集合4=卜|》2一以+〃-19=0},3={小2-5%+6=0},

C={x|/+2x-8=0}满足AB手6,AC=。,求实数a的值。

答案：a=-2

【例9】设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和。

答案:28160

【例10】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育

也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

答案：26

当堂检测D

A级全员必做题

【练1】已知集合A=集合B={y|y=x2,xeA},则AB=().

B.{2}C.{1}D.°

答案：C

【练2】若集合A={X||4，1?R},8={川丫=/，工？口，则AC|B=()

A.{x|-1}B.{x|x?0}C.{R喷/1}D.0

答案：C

【练3】设集合例={x|f,,4},N=*隧2尢力},则MN等于（）

A.[-2,2]B.{2}C.[2,+?)D.[-2,+?)

答案：B

【练4】设集合A={xwH|—1K九K1},5={尤£用](%—3)40},则AB=()

A.{XG/?|-1<X<3}B.{xG/?|0<x<3}

C.{XG/?|-1<X<0}D.{XE/?|0<X<1}

答案：D

【练5】设全集U=R,集合4=k6叫/一2%<()},B={y|y=e*+1,尤€R},则

AB=()

A.{x|l<x<2}B.{x}x>2]

C.{x|x>l}D.{x|l<x<2}

答案：D

【练6】己知集合人={(x,刈y=f-2x},8={(x,y)|y=0},则A，B=.

答案：{(0,0),(2,0)}

【练7】已知集合4={》|%>—2},集合3={y|y=lnx,x>l},则AB=().

A.(-2,0)B.(-2,1)C.(-2,^o)D.(0,+o>)

答案：C

【练8】己知集合4={才2%+1<3},8={乂兀244}，则AUB=().

A.{x|-2<x<1}B.{%|x<2}C.{x|-2<x<l}D.{x|x<2}

答案：D

【练9】己知集合人={司一3<x<l},3={x|x42},则集合AB=()

A.1x|-3<x<11B.|x|-3<x<2!C.{x|x<l}D.x<2}

答案：D

【练10]若A-{x\y=x1+2x—\],B—{y\y=x1+2x—\],则A?B,

A?B.

答案:(-2,+oo)；/?

【练11】已知全集。={12,3,4,5},集合A={xeZ||x-3|<2},则集合24=()

A.{x|啜k4}B.{1,2,3,4}C.{1,5}D.{5}

答案：C

【练12】设集合A={x[l<2'<16},B={X|X2-2X-3<0},ijii]A(C«B)=()

A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)

答案：B

B级重点选做题

【练1】设集合A={-1,1,3},8=伍+2,/+4},AB={3},则实数〃的值为

答案：I

【练2】已知集合其={（x，y）,+产=1,x,y为实数},B={（x，y）|x，y为实数，且尸X},

则AC8的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

【练3】己知集合河={。，1，2,3,4},N={1,3,5},P=M?N,则P的子集共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

答案：C

22

【练4】设集合A={（x,y）|上+匕=1},B={（x,y）|y=3*},则AB的子集的个数（）

4161

A.1B.2C.3D.4

答案：D

【练5】设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={〃+目。挝产方Q},若

P={0,2，，Q={1,2,6},则尸+Q中元素的个数是（）

A.9个B.8个C.7个D.6个

答案：B

【练6】己知全集。=7?,集合M={-2M-12}和

N={x|x=2blM=1,2}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影

部分所示的集合的元素共有（）

A.3个B.2个C.1个D.无穷多个

答案：B

【练7】民政人员对某灾区100户农户进行了调查，交来的统计表上称：有御寒衣物的65户，

有过冬棉被的84户，二者都有的53户.那么御寒衣物与过冬棉被至少有一种的有

答案：96

u：杯备选魅

V

【练1】已知集合A={1,2,3,4,5},3={(x,y)|xeA,yeA,x—yeA},则B中所含元素的

个数为()

A.3B.6

C.8D.10

答案：D

【练2】已知集合"={1,2,3,L,100},A是集合M的非空子集，把集合4中的各元素之和记

作S(4).

①满足S(A)=8的集合A的个数为；②S(A)的所有不同取值的个数为

答案：①6；②5050

提示:分类一个元素；两个元素；三个元素；四个元素；②从1加到100

【练3】设数集M同时满足条件①M中不含元素一1,0,1,②若aeM,则匕@6网.

i-a

则下列结论正确的是()

A.集合M中至多有2个元素；

B.集合M中至多有3个元素；

C.集合M中有且仅有4个元素；

D.集合M中有无穷多个元素.

答案：C

【练4】非空集合Si{1,2,3,45},并且满足aiS则6-a?S,那么这样的集合S共有

_____个.

答案：7

【练5】设非空集合M同时满足下列两个条件:

①加工{1,2,3,……，〃-1}；

②若aeM,则〃一aeM,（〃22,〃eN）则下列结论正确的是（）

n

A.若〃为偶数，则集合例的个数为炉个；

n

B.若〃为偶数，则集合M的个数为1个；

M-1

C.若〃为奇数，则集合M的个数为2万个；

/>+1

D.若〃为奇数，则集合M的个数为2彳个.

答案：B

提示：首先针对〃是否为奇数和偶数进行讨论,然后根据集合之间的关系进行求解即可。

当堂检测）

【题1】已知全集。={》€2||》|<5},集合A={-2,1,3,4},8={0,2,4},那么AdvB=

()

A.{-2,1,4}B.{-2,1,3)C.(0,2}D.{-2,1,3,4)

答案：B

【题2】已知集合加={幻N<1},"={%|2，>1},则加N=（）

A.。B.{x|x<0}

C.{x|x<l}D.{x|0<x<l}

答案：D

【题3】设全集U=A?8,AB蛊，则下列结论正确的是（）

A.（楙）（/）=?B.。=（根）（/）

C.B是a4的真子集D.A是的真子集

答案：A

【题4】方程组[的解集是().

A.{5,1}B.{1,5}C.{(5,1)}D.{(1,5)}

答案：C

【题5】已知集合4={斗2轰(k4},B={x|x>a}.

(1)若AB蛊,则实数。的取值范围是；

(2)若AB'A,则实数。的取值范围是；

(3)若AB=B,则实数a的取值范围是.

答案：(1)a<4；(2)a>-2；(3)-2<a<4

【题6】已知集合「={刈工2Wl},M={a},若P〃=P,则“的取值范围是()

A.(—oo,—l]B.[1,+oo)

C.[-1,1]D.S,-l][l,+oo)

答案：C

【题7】已知集合A={1,3,而}，B=A\JB=A,则加=()

A.0或JiB.0或3C.1或若D.1或3

答案：B

【题8】已知集合4=忖,4+1,-3},8=3-3,加一1,i+1},若48={-3},求实数a的值.

答案：a=-\

提示：分三种情况讨论，注意集合元素的互异性

【题9】集合A,8分别有8个和13个元素，若AB有6个元素，则A8所含元素的个

数为.

答案：15

课程颁同签字:数学主管签李:

第M饼集合中的微老方法

SK或法楸或iccued&^et^）

C^大脑体操）

1.猴子为什么不喜欢平行线？平行线没相交（香蕉）

2.5只猫5分钟可以抓5只老鼠，要在100分钟抓100只老鼠，

需要几只猫？5只猫

3.国有国规，家有家规，动物园有什么规？乌龟

4.什么地方的客户最容易关机？

宁波（对不起，宁波的电话已关机）

5.如果有一台车，小明是司机，小华坐在他右边，小花坐在他

后面，请问这台车是谁的呢？“如果”的

6.A和C谁更高？C,因为ABCD（A比C低）

7.四个人在屋子里打麻将，来了，却带走了5