初中数学经典题型

-目录第一章绪论11.1初中数学的特点11.2怎么学习初中数学21.3如何去听课5第二章应知应会知识点82.1代数篇8第三章例题讲解22第四章兴趣练习错误!未定义书签。4.1代数局部31第五章复习提纲40第一章绪论1.1初中数学的特点1..-2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.1.2怎么学习初中数学是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的教师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，到达乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。-在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的"认〔1〕课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。疑问，把教师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时答复教师课堂提问，培养思考与教师同步性，提高精神，把教师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。〔3〕思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊加宽知识面和培养自己再学习能力。-的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比方，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进展分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到开展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计"智力课〞和"智力问题〞比方对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，全方位智力参与，最终到达自己各方面能力的全面开展思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比方：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比拟与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。-探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于思路和结论，经常进展一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究"活〞，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最正确学习方法。的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入1.3如何去听课认真听好每一节棵。要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和-概念课搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、开展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。习题课要掌握听"一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩〞的诀窍。除了听教师讲，看教师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、教师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意教师展示的解题思维过程，要多思考、多探方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把"大〞拆"小〞，以"退〞为"进〞，也就是把一个比拟复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步上有扎实的根本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，技能有没有到达课程所要求的程度；要反思学习中-这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思根本问题包(出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习"病例卡〞，把平时犯的错误记下来，找出"病因〞开出"处方〞，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么反三、熟练应用，防止以"练〞代"复〞的题海战术。考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。到达：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。4、与同学建立好关系，争做"小教师〞，形成数学学习"互助组〞。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复稳固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分-总之，对初中生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极效地学数学。等多样化的方式进展学习，要在教师的指导下逐步学会"提出问题—实验探究—样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。第二章应知应会知识点2.1代数篇1有理数的分类3相反数4倒数5绝对值6有理数的大小比拟-7有理数的运算10科学记数法15代数式代数式的值17整式的分类18整式的加减乘除的运算19幂的有关运算性质21因式分解-26根式的根本性质27根式的运算34二元一次方程组的解法〔代入法消元法加减消元法〕〔三〕一元二次方程37一元二次方程的解法〔配方法因式分解法公式法十字相乘法〕-45不等式的根本性质49位置确实定50坐标变换P(*,y)→Q(-*,y)关于y轴对称54变量自变量因变量函数的定义55函数自变量因变量的取值围〔使式子有意义的条件图象法〕〔二〕一次函数与正比例函数-60一次函数y=k*+b(k≠0)中kb符号与图象位置61待定系数法求一次函数的解析式〔一设二列三解四回〕66反比例函数的定义67反比例函数解析式确实定68反比例函数的图象：双曲线69反比例函数的性质〔增减性质〕70反比例函数的实际应用71反比例函数的综合应用〔四个方面面积问题〕-73二次函数的三种表达式〔一般式顶点式交点式〕75二次函数的图象：抛物线画法〔五点法〕77二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)中abc△与特殊式子的符号与78求二次函数的顶点坐标对称轴最值2.2几何篇1过两点有且只有一条直线-3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直8如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行9同位角相等两直线平行10错角相等两直线平行11同旁角互补两直线行22有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)23有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)-25有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)26有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合相等(等角对等边)40和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上43如果两个图形关于*直线对称则对称轴是对应点连线的垂直平分线44两个图形关于*直线对称如果它们的对应线段上-45如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分则这两个图形关于这条直46直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a+b=c47如果三角形的三边长abc有关系a+b=c则这个三角形是直角三角形50多边形角和定理n边形的角的和等于(n-2)×18051任意多边的外角和等于360。58对角线互相平分的四边形是平行四边形60矩形的四个角都是直角61矩形的对角线相等62有三个角是直角的四边形是矩形63对角线相等的平行四边形是矩形64菱形的四条边都相等65菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角-66菱形面积=对角线乘积的一半即S=(a×b)÷268对角线互相垂直的平行四边形是菱形76在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等则在其他直线上截得的线段也相等82梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半83如果a:b=c:d则ad=bc如果ad=bc则a:b=c:d-84如果a/b=c/d则85如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)则87平行于三角形一边的直线截其他两边或(两边的延长线所)得的对应线段成比例88如果一条直线截三角形的两边或(两边的延长线所)得的对应线段成比例则这90平行于三角形一边的直线和其他两边或(两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似95如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例则这两个直角三角形相似96相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97相似三角形周长的比等于相似比98相似三角形面积的比等于相似比的平方-99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一112圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等-115在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等则它们所对应的其余各组量都相等117同弧或等弧所对的圆周角相等同;圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等对的弦是直径119如果三角形一边上的中线等于这边的一半则这个三角形是直角三角形120圆的接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r123圆的切线垂直于经过切点的半径127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129如果两个弦切角所夹的弧相等则这两个弦切角也相等130圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等131如果弦与直径垂直相交则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项-的比例中项积相等134如果两个圆相切则切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r136相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正n边形⑵经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边n边形138任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆这两个圆是同心圆140正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长144弧长计算公式:L=n∏R/180-145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2第三章例题讲解【例1】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。〔1〕求证：ΔBEF∽ΔCEG．〔2〕当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．〔3〕设BE＝*，△DEF的面积为y，请你求出y和*之间的函数关系式，并求ADF解析过程及每步分值1〕因为四形ABCD是平行四边形，所以ABIlDG1分G〔2〕△BEF与△CEG的周长之和为定值．4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝246分理由二：H由AB＝5，AM＝4，可知HDAF在Rt△BEF与Rt△DAFMMGGB所以，△BEF的周长是5BE，△ECG的周长是5CE又BE＋CE＝10，因此BEF与CEG的周长之和是24．6分-所以=分所以，当有最大值．9分最大值为——．10分【例2】如图二次函数y＝a*2＋b*＋c(a＞0)与坐标轴交于点ABC且OA＝1OB=OC＝3．〔1〕求此二次函数的解析式．〔2〕写出顶点坐标和对称轴方程．〔3〕点MN在y＝a*2＋b*＋c的图像上(点N在点M的右边)且MN∥*轴求以解析过程及每步分值4·································:〔3〕设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标 同理可得另一种情形:圆的半径为或10分【例3】两个关于x的二次函数y与2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(的图象的对称轴是直线),2)-〔1〕求k的值；EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(的),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(y的图象与),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(的图象是否有交点？请说明),2)理由．解析过程及每步分值22解得k1=1，或k2=-7〔舍去〕，故k的值为1．所以函数yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(的图),2)象的对称轴为，于是，有EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2147483647(的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2147483647(的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标),2)为(-1，9)；故在同一直角坐标系，函数y的1图象与yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(的图象没有交点),2)．【例4】如图,抛物线y=x2+4x与*轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.〔1〕求点A的坐标;〔2〕以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;〔3〕设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为*,当解析过程及每步分值-24〔2〕四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4)四边形ABOP2为等腰梯形时，P1()〔3〕由条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2*-8所,以直线的l函数关系式是y=-2*△POB的面积=4x∵△AOB的面积，∴{过点A、P分别作*轴的垂线，垂足为A′、P′则四边形POA′A的面积-即【例4】随着绿城近几年城市建立的快速开展，对花木的需求量逐年提高。园*yEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(与投资量),1)x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成〔1〕分别求出利润yEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(与),1)y2关于投资量x的函数关系式；解析过程及每步分值故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x；因为该抛物线的顶点是原点，所以设y2=ax2，由图12-②所示，函数y2=ax的2图像过〔2，2〕，所以2=a.22，故利润y2关于投资量x的函数关系式是；则投入种植树木〔8-x〕万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得当x=2时，z的最小值是14；所以(x-2)2≤36-所以EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)(x-2)2≤18所以【例5】如图，A(-4,0)，B(0,4)，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．〔1〕求C点坐标及直线BC的解析式;有满足到直线AB距离为32的点P．解析过程及每步分值解:〔1〕过C点向*轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△.直线BC的解析是为：，解得：-∴解得抛物线解析式为．又顶点在*轴负半轴上，不合题意，故舍去．〔准确画出函数y=x2-4x+4图象〕〔3〕将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距32的上下两条平行直线lEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(和),1)l2上．由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为32．如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，同理可求得直线l2与y轴交点坐标为(0,-2)根据题意列出方程组EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(3),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),3)3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线LEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2147483647(向),1)右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.〔1〕求抛物线L2对应的函数表达式；〔2〕抛物线L或1L2在x轴上方的局部是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点P是抛物线L1上的一个动点〔P不与点A、B重合〕，则点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.-解析过程及每步分值△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，△PQR与矩形ABCD重叠局部的面积为y．〔2〕当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？〔3〕①求y与x之间的函数关系式；7②当x取何值时，重叠局部的面积等于矩形面积的？DAQQPRBDADA解析过程及每步分值解：〔1〕如图，四边形ABCD是矩形，:.:QCARPB:.-〔3〕①当点R在矩形ABCD的部或AB边上时，在Rt△ERF中，:DAQPBEFBR综上所述，y与x之间的函数解析式是．②矩形面积当函数随自变量的增大而增大，所以y的最大值是63，而矩形面积的EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(7),27)的值=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(7),27)×273=73，-所以x=33+2不合题意，舍去．所以综上所述，当，△PQR与矩形ABCD重叠局部的面积等于矩形面积的7第四章兴趣练习4.1代数局部1.：抛物线y=ax2+bx+c与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在*轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长〔OA<OC〕是方程x2-5x+4=0的〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕求此抛物线的解析式；〔3〕假设点D是线段AB上的一个动点〔与点A、B不重合〕，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值围．S是否存在最大值？假设存在，求出最大值并求此时D点坐标；假设不存在，请说明理由．y4x2上的两点A、B的横)作平行于xy4x2上的两点A、B的横为点C、D，连接CF、DF．*〔1〕求点A、B、F的坐标；E1E〔3〕点P是抛物线y=4x2对称轴右侧图象上的一动点，过点PC作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．3.矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直y线为x轴，O得到△PEC，再在AB边上取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．〔1〕假设点E落在FC边上，如图①,求点P、C、D的F坐标，并求过此三点的抛物线的OE*函数关系式；DOE*函数关系式；DlD-取得最大值？为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点Q的坐标．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(y),如图)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(y),两点)〔1〕求抛物线的对称轴及点A的坐标；E设存在，请写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；明理由．yy轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说理由．〔3〕如图②,假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的x最大值，并求此时E点的坐标．x二、动态几何BMABAEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(发以3厘米/秒的),点到达终点时)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(速),另)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(度沿B→C),一个动点也随)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(点D运动),动点运动的时)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(两),间)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(个O),为)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(动点同*时出发，当其中),t秒)一个动BMABA〔1〕求边BC的长；图①图②〔2〕当t为何值时，PC与BQ相互平分；与的t函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为〔1，0〕．PQ-〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．〔3〕在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC的|值最大，求出点M的坐标．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(y),A)〔1〕求这条抛物线的函数表达式．DOBC*〔2〕在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．〔3〕假设点D是线段OC上的一个动点〔不与点O、点C重合〕．过点D作DE∥PC交x轴于点E连．接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由．y的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且ADA=2，AB=．B*〔1〕求该抛物线所对应的函数关系式；〔2〕将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行〔0≤t≤3〕，直线AB与该抛物线的交点为N〔如图2所示〕．①当t=2时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由．yMNPyMNP〔1〕求抛物线y的1顶点坐标．个单位，得到抛物线y2，求抛物线〔2〕将抛物线y1向右平移2个单位，得到抛物线y2，求抛物线y的2解析式．DO(A)E*DOAE*y2这两条抛物线上 是否存在点N，使O〔原点〕、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，假设存在，求出N点的坐标；假设不存在，请说明理由．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(b),2a)(|b(|b4ac-b2)5)-的左边〕，点B的横坐标是1．〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于*轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C的3顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C的3解析式；〔4分〕〔3〕如图〔2〕，点Q是*轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C的4顶点为N，与*轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．〔5分〕NEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(标),M)BAA〔2〕动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向1个位点E．2②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．yAFD，－双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于*轴，QB垂直于y轴，垂分别是AyAFDPEPE,使得△OBQ与OAP面积2〕当点Q在直线MO上运动时，直线MO,使得△OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；求平行四边形OPCQ周长的最小值．yy14.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点PyP、Q从点P、Q从点A同时出发，设点QQ的速度移动，当点BQ移动到点E时，点P停顿移动．假设点移动时间为t〔s〕，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S〔cm2〕，求S与t的函数关系式．BQ15.如图，二次函数y=(x+m)2+k-2的图象与x轴相交于两个不同的点MC．设△ABC的外接圆的圆心为点P．QEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up0(Mx),1)C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．QPB〔1〕求⊙P与B-〔2〕如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．16.如图，点A、B坐标分别为〔4，0〕、〔0，8〕，点C是线段OB上一动点，点E在x轴重合局部的面积为S．根据上述条件，答复以下问题：y〔1〕当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求的t值；〔2〕当t=4时，求S的值；yB〔3〕直接写出S与的t函数关系式；〔不必写出解题过程〕BD个单位长度，点沿路线O→B→个单位长度，点沿路线O→B→〔2〕设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；当，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M四个顶点M的坐标．y18.如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的"水平宽〞〔a〕，中间的这条直线在△ABC部的线段的长度叫△ABC的"铅垂高〞〔h〕．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：P水平宽与铅垂高乘积的一半．hC解答以下问题：A*Ba交Ba〔1〕求抛物线和直线AB的解析式；〔2〕求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；〔3〕设点P是抛物线〔在第一象限〕上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由．△CAB△CAB19.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(—1，0)、(0，—3)，点B在x轴上．*EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up13(y),象)C二次函数图象上的一个动点〔点P与B、C不重合〕，过点P作y轴的平行线交BC于点F．B〔1〕求该二次函数的解析式；D〔3〕求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．〔2〕假设设1点P的横坐标为m，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(用),*)含m的代数式表示线段PF〔3〕求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．-20.如下图，菱形ABEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(y),C)D的边长为6厘米，7B=60。．从初始时刻开场，点P、Q同时度沿A←B←C←D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停顿运动，设C....点和线段是面积为O的三角形〕，解答以下问题：〔1〕点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；〔2〕点P、Q从开场运动到停顿的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；〔3〕求y与x之间的函数关系式．DC21.定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(F的),1)顶点A．设F的2对称轴P则①b的值等于______________；②四边形ABCD为〔〕A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形c，经过变换后，点B的坐标为(2，c-1)，求△ABD的面积；假设经过变换后，AC=23，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．yFyF1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(B),D)过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．PyF11F2AOF2AO*yF1上时停顿．设正方形落在x轴下方局部的面积为S，求S关于滑行时间的t函数关系式，并写出相应自变量的t取值围；〔4〕在〔3〕的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停顿，求抛物线上C,E两点yDA-间的抛物线弧所扫过的面积．23.如图，点A、B坐标分别为〔4，0〕、〔0，8〕，点C是线段OB上一动点，点E在x轴重合局部的面积为S．根据上述条件，答复以下问题：〔1〕当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求的t值；〔2〕当t=4时，求S的值；〔3〕直接写出S与的t函数关系式；〔不必写出解题过程〕y24.如下图，*校方案将一块形状为锐角三角形ABC的空地进展生态环境改造．△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校方案将它分割成△形EFGH四局部〔如图〕．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每方米资A4元．*〔1〕当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面〔2〕当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？A2，抛物线的图象经过点HKG〔1〕求这个抛物线的解析式；BCEDF〔2〕设点P(x，y)是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求口OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；〔3〕在〔2〕的条件下，当口OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使口OPAQ为正方形？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，说明理由．三、说理题yQ〔1〕求出抛物线的解析式；B〔2〕P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(与),A)请说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．Py27.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴OOC-c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．〔3〕过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(B),y)两点的直线是y=1x-2，连结AC．DN式为______________；〔2〕判断△ABC的形状，并说明理由；F〔3〕假设△ABC部能否截出面积最大的矩形EFC〔点D、E、F、G在△ABC各边上〕？假设能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；假设不能，请说明理由．29.：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在*轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥〔2〕将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线6是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．y30.如下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方D形CFGH，延长BC至M，使CM=CE-EO，再以C、CO为边作矩形CNO．〔1〕试比拟EO、EC的大小，并说明理由．ES〔2〕令m=S四边形CFGH，请问m是否为定值？假设是，请EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(求),O)出m的值；假设不EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(是),C)，请说*明理由．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)yHG-上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？假设存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；假设不存在，请说明理由．4.2几何局部经典难题〔一〕CE2、：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD=∠PDA＝150．E求证：△PBC是正三角形．〔初二〕AD3、如图，四边形ABCD、A1B1C1D都1是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、PBB1、CC1、点．GAADBEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(求证：),如图)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(四边形A2B),在四边形)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(C2D2是正),ABCD中)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(方),A)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(〔初),C)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(二),M)AB、CD的中EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(DA),点)AD、EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(O),BAC的1)延长EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(DF),线)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(2),交)MNF于E、F．D1F求证：∠DEN=∠F．B1经典难题〔二〕B1C〔1〕求证：AH＝2OM；BNACCD2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A自，A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．AO3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：点P是EF的中点．MB·DQN4、如图，分别以△ABC的AC和点P是EF的中点．MB·DQN求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．〔初二〕DP·经典难题〔三〕MPAOGQC1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥ACD,且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．FEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(求证),设P是)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(AE＝AF),正方形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(初),CD)任一点，PF⊥AP，CF平分∠EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(A),DC)EAQDFBEEEF-DAD经典难题〔四〕1、：△ABC是正三角形，P是三角形一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．A2、设P是平行四边形ABCD部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．〔初二〕B3、Ptolemy〔托勒密〕定理：设ABCD为圆接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．〔初三〕PA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与C相B交于P，且CDCAE＝CF．求证：∠DPA=∠DPC．〔初二〕DADFB经典难题〔五〕BCPEBE1、设P是边长为1的正△ABC任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：≤A2、：P是边长为1的正方形ABCD的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．BAP4、如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA=200，求∠BED的度数．CDABC第五章复习提纲初中数学总复习提纲第一章实数*重点*实数的有关概念及性质，实数的运算☆容提要☆正整数0{正分数有理数分数(有限或无限循环性数)正整数0{正分数正无理数负无理数无理数(无限不循环小数正无理数负无理数EDBCB1．数的分类及概念数系表：-说明："分类〞的原则：1〕相称〔不重、不漏〕〔表为：*0，时有理数整数2．非负数：正实数与零的统称。有理数整数00有理数无理数1/a〔a≠±1〕;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5．数轴：①定义〔"三要素〞〕②作用：A.直观地比拟实数的大小;B明.确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：代数定义：几何定义：数轴上所对应的点a的绝对值顶的几何意义是实数a在数到原点的距离。②│a│≥0,符号"││〞是"非负数〞的标志;③数a的绝对值只有一个;④处二、实数的运算1．运算法则〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2．运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从"左〞1到"右〞〔如5÷5×5〕;C.(有括号时由)"小〞到"中〞到"大〞。三、应用举例〔略〕附：典型例题=b-a.b的符号。第二章代数式*重点*代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆容提要☆分类：有理式有理式无理式.{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(整式),分式){EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(单),多)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(项),项)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(式),式)-1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2整.式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。〔数字与字母的积—包括单独的一个数或字母〕几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母一样;②一样字母的指数一样合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式〔是无理数〕。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根〔a[a≥0—与"平方根〞的区别]〕;⑵算术平方根与绝对值8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(an—幂，乘方运算)-①a＞0时，an＞0;②a＜0时，an＞0〔n是偶数〕，an＜0〔n是奇数〕⑵零指数：a0=1〔a≠0〕负整指数：a—p=1/ap〔a≠0,p是正整数〕二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴根本性质⑵符号法则⑶繁分式：①定义;②化简方法〔两种〕3．整式运算法则〔去括号、添括号法则〕4．幂的运算性质：①am·an=am+n;②am÷an=am—n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;技巧5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。2求根公式法。10．根式运算法则：⑴加法法则〔合并同类二次根式〕;⑵乘、除法11．科学记数法：a×10n〔1≤a＜10,n是整数=三、应用举例〔略〕-四、数式综合运算〔略〕第三章统计初步*重点*☆容提