山东省烟台二模数学试卷及答案

山东省烟台二模数学试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）。A.(-∞,3)B.(3,+∞)C.(-∞,4)D.(4,+∞)2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，且对于任意的n∈N，有an+1=Sn+1-Sn，则数列{an}的通项公式为（）。A.an=nB.an=2^nC.an=n^2D.an=2^(n-1)3.若复数z满足|z|=1，且z(1+i)=2+i，则z的共轭复数为（）。A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i4.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，则x0的值为（）。A.-1B.1C.-√3D.√35.在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，则B的取值范围为（）。A.(π/6,π/2)B.(π/6,π/3)C.(π/3,π/2)D.(π/3,5π/6)6.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率为（）。A.√3B.√2C.2D.37.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，则x0的值为（）。A.-1B.1C.-√3D.√38.已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B两点，若|AB|=2√2，则k的值为（）。A.0B.1C.-1D.2二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。9.已知函数f(x)=x^3-3x，若f'(x0)=0，则x0的值为_√3_。10.在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，则B的取值范围为_(π/3,π/2)_。11.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率为_√3_。12.已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B两点，若|AB|=2√2，则k的值为_0_。三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和极值。解：首先求导数f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)的单调递减区间为(-1,1)。当x=-1时，f(x)取极大值f(-1)=2；当x=1时，f(x)取极小值f(1)=-2。14.（本题满分12分）在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/6，求B的取值范围。解：由正弦定理可得sinB=bsinA/a=√3/21/2=√3/4，因为0<B<π，所以0<sinB<1，所以0<B<π/2或π/2<B<π。又因为a<b，所以A<B，所以B>π/6。综上，B的取值范围为(π/3,π/2)。15.（本题满分12分）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，求双曲线C的离心率。解：由题意可得b/a=√2，所以b^2=2a^2。又因为c^2=a^2+b^2，所以c^2=3a^2，所以离心率e=c/a=√3。16.（本题满分12分）已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于A、B两点，若|AB|=2√2，求k的值。解：圆心C(2,3)到直线l的距离d=|2k-3+1|/√(k^2+1)，由题意可得d^2+(√2)^2=4，即(2k-2)^2/(k^2+1)+2=4，化简得k^2-4k=0，解得k=0或k=4（舍去）。17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和极值。解：同第13题。18.（本题满分12分）在△ABC中，若a=2，b=√3，A=π/