陕西高一数学月考试卷及答案

陕西高一数学月考试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为（）A.0B.1C.2D.-12.函数y=x^3-3x+1的导数为（）A.3x^2-3B.x^2-3xC.3x^2-3xD.x^3-33.若f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）A.-1B.-5C.1D.54.函数y=x^2-4x+4的最小值为（）A.0B.4C.-4D.85.函数y=x^2+2x+1的图像关于直线x=（）对称A.-1B.1C.0D.26.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A.0B.4C.-4D.87.函数y=x^3+3x^2+3x+1的导数为（）A.3x^2+6x+3B.x^2+3x+3C.3x^2+6x+1D.3x^2+6x+3x8.若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.39.函数y=x^2-6x+8的图像与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.310.函数y=x^3-3x^2+2x的导数为（）A.3x^2-6x+2B.x^2-6x+2C.3x^2-6xD.x^3-6x^2+2x11.若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴为（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=412.函数y=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为（）A.1B.-1C.3D.-3答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.C10.A11.A12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为（）。14.函数y=x^3-3x+1的极值点为（）。15.若函数f(x)=2x+3，则f(1)+f(-1)的值为（）。16.函数y=x^3+3x^2+3x+1的单调递增区间为（）。答案：13.(2,0)14.x=0,x=±115.416.(-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答题：本题共4小题，共70分。17.（15分）求函数y=x^3-3x^2+2x的极值点和极值。18.（15分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求证f(x)的图像关于直线x=2对称。19.（20分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。20.（20分）已知函数y=x^3+3x^2+3x+1，求证y的图像关于点(-1,-1)对称。解答：17.函数y=x^3-3x^2+2x的导数为y'=3x^2-6x+2。令y'=0，解得x=1或x=2/3。当x<1或x>2/3时，y'>0，函数单调递增；当1<x<2/3时，y'<0，函数单调递减。因此，函数在x=1处取得极大值，极大值为1；在x=2/3处取得极小值，极小值为4/27。18.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴为x=2。因为f(2-x)=f(2+x)，即(2-x)^2-4(2-x)+4=(2+x)^2-4(2+x)+4，所以f(x)的图像关于直线x=2对称。19.函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为f'(x)=3x^2-12x+11。在区间[1,2]上，f'(x)>0，所以f(x)在区间[1,2]上单调递增。20.函数y=x^3+3x^2+3x+1的图像关于点(-1,-1)对称。因为y(-1-x)+y(-1+x)=(-1-x)^3+3(-1-x)^2+3(-1-x)+1+(-1+x)^3+3(-1+x)^2+3(-1+x)+