浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题(含答案)

绝密★考试结束前2024学年第二学期台州十校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分A.-1-iB.-1+i4.如图，已知等腰直角三角形△O'A'B'是某个平面图形的直观图，若OA=AB',斜边O'B'=2,则这个平面图形的面积是()5.已知圆台的体积为152π,两底面圆的半径分别为4和6,则圆台的高为() 6.设a,b不共线，AB=2a+ab,BC=a+b,CD=a-36,若A,B,D三点共线，则实数λ的值为()7.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为35m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得楼顶部M的仰角为15°,则鹳雀楼的高度约为()A.64mB.70m8.中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个边长分别为a,b,c的三角形，其面积s可由公式S=√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)求得，其中这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足a+b=14,c=6,则此三角形面积的最大值为()有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是()A.梯形可确定一个平面B.圆心和圆上两点可确定一个平面C.若直线I与平面α平行，则1与平面α内的任意一条直线都没有公共点D.若直线1与平面α平行，则1与平面α内的任意一条直线都平行10.下列有关复数的说法中(其中i为虚数单位),正确的是()B.复数z=3-2i的虚部为2iC.复数z为实数的充要条件是z=zD.已知复数z满足|z|=2,则复数z对应点的集合是以0为圆心，以2为半径的圆11.已知向量a,b的夹角为,|a|=3,5A.b在a方向上的投影向量的模为B.a+√36在a方向上的投影向量的模为c.|la+5|的最小值为D.la+b|取得最小值时，a⊥(ta+b)非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.14.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直体AB'CD为一个鳖濡，则该鳖外接球的表面积为·四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知复数z=(m²-3m+2)+(2m²-3m-2)i,其中i为虚数单位，m∈R.(2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围.17.(15分)已知向量a=(1,2),b=(3,-2).18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b),n=(cosA,sinB),且m//n.(3)若a=2,求b+c的最大值.19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),定义这两个向量的“相离度”为,容易知道a,b平行的充要条件为d(a,b)=0.(2)(i)设向量a,b的夹角为θ,证明：d(a,b)=sinθ;2024学年第二学期台州十校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案12345678BDACADBC6(2)由z在复平面内对应的点在第三象限， ……………8分，列出一个式子各给1分…………………12分，解出一个式子各给2分(1)如图所示.在Rt△AOB中，∠ABO=60°,设旋转体的底面面积为S,旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为S和S₂,则旋转体的体积(2)由(1)得旋转体的表面积S=S₁+S₂=π·OA·AB+π·OA·AC=π×√3×2+π×√3× (3)思路1:思路2:且d(a,b)≥0,θ∈[0,π],则a²(a,b)=1-cos²θ=sin²0,6分所以d(a,b)=sin