3.1.1 一元一次方程 课件2023秋人教七上数学高效备课

人教七上数学同步精品人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.了解方程的概念，能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程.2.掌握一元一次方程的概念，理解方程的解和解方程的意义.

学习目标重点难点

新课引入问题：一辆客车和一辆卡车同时从

A

地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B

地.A，B

两地间的路程是多少？你会用算式方法接二觉这个问题吗？列算式试试.问题：一辆客车和一辆卡车同时从

A

地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B

地.A，B

两地间的路程是多少？客车A地卡车B地已知：速度未知：时间，路程速度、时间、路程问题：一辆客车和一辆卡车同时从

A

地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过

B

地.A，B两地间的路程是多少？算术方法：行驶1km的路程，客车所用时间：行驶1km的路程，卡车所用时间：行驶1km的路程，客车比卡车少用__________h；行驶__________km的路程，客车比卡车少用1h.试着用我们小学学过的方程列出式子？问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B

地.A，B两地间的路程是多少？路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车分析：7060????xx如果设A、B

两地相距xkm.客车行驶时间=卡车行驶时间1新知学习一

列方程解决实际问题思考用算式方法和用方程解决这个问题，各有什么特点？用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数.用列方程解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.方程为我们解决许多问题带来方便.通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.通常用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B

地.A，B

两地间的路程是多少？分析：设卡车从A地到

B

地的行驶时间为th，则客车从A

地到B

地的行驶时间为(t1)h，通过路程的相等关系:客车从A

地到B

地的路程=卡车从

A

地到B

地的路程归纳列方程解实际问题初始的两步:(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；(2)设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？周长24cm?分析：边长×4=周长.解：设正方形的边长为xcm，列方程4x=24.例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？分析：已使用时间+再使用时间=规定检修时间.解：设x

个月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x

个月里这台计算机使用了150xh.列方程 1700+150x=2450.例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：女生人数=男生人数+80解：设这个学校有x

名学生，则女生人数为0.52x，男生人数为(10.52)x.列方程0.52x(10.52)x=80.归纳由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.4x=24；1700+150x=2450；0.52x=(10.52)x+80.思考观察例1的三个方程，它们有什么共同特点？(1)只含有一个未知数(2)未知数的次数都是1(3)等号两边都是整式二

一元一次方程归纳一元一次方程的定义:只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.例2判断下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.(1) (2)(3) (4)是不是，含有2个未知数不是，未知数的次数是2不是，分母含有未知数，不是整式思考1.方程4x=24中未知数x

的值是多少？分析：因为4×6=24，所以当

x=6时，方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.2.方程1700+150x=2450中未知数x

的值是多少？分析：当x=1时，1700+150x=1700+150×1=1850；当x=2时，1700+150x=1700+150×2=2000；当x=3时，1700+150x=1700+150×3=2150；当x=4时，1700+150x=1700+150×4=2300.x12345…1700+150x1850200021502300分析：当

x=5时，1700+150x=1700+150×5=2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.2450x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.归纳解方程的定义:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.[注意]方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程

.例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x(10.52)x=80的解?分析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.解：将

x=1000代入方程0.52x(10.52)x=80的左边，得0.52×1000(10.52)×1000=40≠80，所以x=1000不是方程0.52x(10.52)x=80的解.将

x=2000代入方程0.52x(10.52)x=80的左边，得0.52×2000(10.52)×2000=80，所以x=2000是方程0.52x(10.52)x=80的解.任取未知数x

的值等号左右两边得方程的解代入方程不相等，等式不成立相等，等式成立归纳如何检验某个值是不是方程的解？1.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)环形跑道一圈长400m，沿跑道跑多少圈，可以跑3000m？分析：400×跑的圈数=3000解：设跑3000m需跑x

圈，列方程 400x=3000.随堂练习(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？分析：单价/(元/支)支数/支花费/元甲种铅笔乙种铅笔0.30.6????x20x0.3x0.6(20x)解：设甲种铅笔买了x

支，列方程 0.3x+0.6(20x)=9.2.判断下列式子是否是方程？并说明理由？(1)2x+1 (2)3+6=9(3)3x+5=5x4 (4)3a+9