2025年天津市河东区高考数学质检试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年天津市河东区高考数学质检试卷（二）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={−2,−1,0,1,2}，A={−2,1}，B={x|−2≤x≤2,x∈N}，则(∁UA)∩B为A.{0} B.{0,2} C.{−1,0,2} D.{2}2.已知x∈R，命题p：x3≠1，命题q：|x|≠1，则p是q的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.如图所示，图象对应的函数解析式为(

)

A.f(x)=|x|cosx2x−2−x B.f(x)=4.已知a=(12)−0.6，b=log1229，c=4A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a5.2024年12月26日，Deep Seek−V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是(

)A.甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数r≈0.97，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱

B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为y=0.3x+8，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次

C.丙小组用决定系数R2来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的R2分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多

D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值α=0.1的χ26.已知正方体的棱长为a，其外接球体积与内切球表面积的比值为32，则a的值为(

)A.3 B.2 C.5 7.关于函数f(x)=sinωx−cosωx，下列结论不正确的为(

)A.ω=2时，f(x)的图象关于x=78π对称

B.ω=2时，f(x)的最小正周期为π

C.ω=3时，f(x)在区间(0,π)内有两个零点

D.ω=3时，f(x)在区间8.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，此时lgN=n+lga(0≤lga<1)，当n>0时，N是n+1位数，小明利用上述方法，根据1g2≈0.301判断2100是m位数，则mA.36 B.33 C.32 D.319.已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点重合，过F的直线与双曲线C1的一条渐近线垂直且交于点A，FAA.x24−y22=1 B.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是复数单位，化简(2+i)(1+2i)(1+i)11.在(x2−2x3)12.x轴，y轴上的截距分别为−2，3的直线与圆C：x2+y2−6x−2y−15=0交于A、B13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒(3个盲盒内人物一定不同)，求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率______；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为______．14.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.树人中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，∠ABC=34π，点P在线段CH上且AP=mAH+13AC，则AP⋅15.设函数f(x)=x+lnx，g(x)=x+ex，若存在x1，x2，使得g(x三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinB=2sinA，a=2c，cosB=34．

(1)求边c的大小；

(2)求tanA的值；

(3)求cos(2B−17.(本小题15分)

在多面体ABC−DEF中(如图所示)，底面正三角形ABC边长为2，EA⊥底面ABC，AE//BF//CD，CD=3，AE=2，BF=1．

(1)求AD与平面DEF所成角的正弦值；

(2)求点A到平面CEF的距离；

(3)AB的中点为G，线段CD上是否存在点P，使得PG与平面DEF平行，若存在求PC长度，若不存在说明理由．18.(本小题15分)

设{an}是公差d为的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，d∈N∗，q∈N∗，2a3+a2=b3，a3−a2=b1，a1=b1+1．

(1)求数列{19.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (0<b<a<4)的离心率为e，右焦点F(1,0)，椭圆在第一象限上有一动点P，点P到直线x=4的距离为d，当d=3时，点P的纵坐标为32．

(1)求椭圆方程及e；

(2)证明：|PF|=ed；

(3)点20.(本小题16分)

已知函数f(x)=x2−x−ba，g(x)=−x2lnx，a>0．

(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x−y+2=0，求a，b的值；

(2)求函数g(x)的极值；

(3)函数参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.5211.84

12.413.928

814.4−22315.1

16.解：(1)因为asinB=2sinA，由正弦定理可得：ab=2a，可得b=2，

又因为a=2c，cosB=34，

由余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac，即34=4c2+c2−42⋅2c2，

解为c=2；

(2)由(1)可得a=2c=22，b=2，c=2，

由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc=4+2−82×2×2=−24，sinA=1−cos2A=144，

所以tanA=sinBcosB=144−24=7；

(3)由(1)cosB=34sinB=74，

可得sin2B=2sinBcosB=378，cos2B=cos2B−sin2B=18，

所以cos(2B−π6)=cos2Bcosπ6+sin2Bsinπ6=3+3716．

17.解：(1)以A为原点，建立空间直角坐标系A−xyz，

则A(0,0,0)，B(18.解：(1)设

an=a+(n−1)d，bn=b1qn−1,d∈N∗，q∈N∗由已知d=a3−a2=b1，a1=b1+1，

所以an=a1+(n−1)d=b1+1+(n−1)b1=nb1+1，所以2a3+a2=2(3b1+1)+2b1+1=8b1+3,b3=b1q2，

所以8b1+3=b1q2,b1=d∈N∗⇔b1≥1>0，所以q2=8+3b1又因为d=b1∈N∗，q∈N∗，

所以b1=3，所以q=3，所以an=3n+1,bn=3n，所以i=b2b3ai=i=927ai=(a9+a272)×19=19a18=19×55=1045；

(2)(i)由已知(b1,b2)=(3,9)，a1=4，a2=7，

在此区间内，∴c1=2因为(b2,b3)=(9,27)，所以b2<an<b3，

即为9<3n+1<27⇔8<3n<26⇔9≤3n≤24⇔3≤n≤8，

c2=8−3+1=6．(bk,bk+1)=(3k,3k+1)，所以bk<an<bk+1，

即为3k<3n+1<3n+1⇔3k−1<3n<3k+1−1⇔3k≤3n≤3k+1−3，

所以3k−1≤n≤3k−1，所