2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷-20250504202524

第1页（共1页）2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．（4分）下列函数中是一次函数的是（）A． B．y＝kx+b C．y＝3x D．y＝x2﹣2x+13．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．4．（4分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAB＝∠ADC B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD＝∠BCD6．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点（﹣1，0），则该函数的解析式是．8．（4分）如果直线经过点（2，a），那么a＝．9．（4分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则ab（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．10．（4分）关于x的方程a（x﹣1）＝x+1（a≠1）的解为．11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）方程2x3+54＝0的解是．13．（4分）方程的解为．14．（4分）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是．15．（4分）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a＝．16．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是边形．17．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝9，则四边形ABCD的面积是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是．三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）19．（10分）解方程：．20．（10分）解方程：．21．（10分）解方程组：．22．（10分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF．23．（12分）某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？24．（12分）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．25．（14分）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．（1）求k和m的值；（2）若点D是反比例函数y2＝（x＞0）上一点，在点A的下方，且△BAD的面积是8，求出点D的坐标．（3）将函数y1＝kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线y1＝kx+2上一点，点Q是反比例函数y2＝（x＞0）图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标．

2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案DCBBDC一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y＝3（x﹣1）＝3x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，故一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确得出x＝0时y的值是解题关键．2．（4分）下列函数中是一次函数的是（）A． B．y＝kx+b C．y＝3x D．y＝x2﹣2x+1【分析】根据一次函数的一般形式：y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），逐一判断即可解答．【解答】解：A、y＝+1，不是一次函数，故A不符合题意；B、y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），是一次函数，故B不符合题意；C、y＝3x是一次函数，故C符合题意；D、y＝x2﹣2x+1，是二次函数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1＝0，∴x2＝﹣1，∵x2≥0，故x2+1＝0无实数根；∵x3+1＝0，得x＝﹣1，∴x3+1＝0有实数根；∵，而，∴＝﹣2无实数根；∵得x＝2，而x＝2时，x﹣2＝0，∴5无实数根；故选：B．【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程的解答方法．4．（4分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，根据题意可得等量关系：甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，由题意得：＝，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的关键语句，确定等量关系．5．（4分）如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAB＝∠ADC B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD＝∠BCD【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD，∠DAB＝∠ADC，不能判定四边形ABCD成为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD成为平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，不能判定四边形ABCD成为平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围．【解答】解：∵S△APD＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即：y＝，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3，当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点（﹣1，0），则该函数的解析式是y＝5x+5．【分析】在y轴上的截距是5即常数项等于5，即一次函数的解析式为y＝kx+5，代入点（﹣1，0）求得k的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，把点（﹣1，0）代入y＝kx+5得，﹣k+5＝0，∴k＝5，∴该函数的解析式是y＝5x+5．故答案为：y＝5x+5．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的定义以及一次函数图象上点的坐标特征是解题关键．8．（4分）如果直线经过点（2，a），那么a＝﹣2．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵直线经过点（2，a），∴a＝﹣×2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．9．（4分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根据一次函数y＝kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k＝﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（4分）关于x的方程a（x﹣1）＝x+1（a≠1）的解为x＝．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：ax﹣a＝x+1，移项合并得：（a﹣1）x＝1+a，∵a≠1，∴x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了含有字母系数的一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．11．（4分）分式方程的解是x＝﹣1．【分析】根据分式方程，可以先去分母变为整式方程进行解答，解出整式方程的根注意要进行检验．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1得，x2﹣1＝0则（x+1）（x﹣1）＝0∴x+1＝0或x﹣1＝0得，x＝﹣1或x＝1．检验：x＝﹣1时，x﹣1≠0；x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1舍去．故分式方程的根为：x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查解答分式方程，解题的关键是解出方程的根要检验．12．（4分）方程2x3+54＝0的解是x＝﹣3．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3＝﹣27，开立方得：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（4分）方程的解为x＝﹣2．【分析】将方程两边同时平方，然后求出x的值，检验即可得出答案．【解答】解：，两边平方得：x+6＝x2，∴x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，经检验，x＝﹣2是原方程的解，故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法，注意要检验14．（4分）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3＝0．【分析】方程根据y＝变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得：+3×＝4，根据y＝，得到＝，分式方程整理得：y+＝4，整理得：y2﹣4y+3＝0，故答案为：y2﹣4y+3＝0【点评】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．15．（4分）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a＝4．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由解关于x的分式方程的过程中产生增根得到x＝4，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边同乘x﹣4得：x＝2（x﹣4）+a，∵关于x的分式方程有增根，∴x﹣4＝0，解得x＝4，将x＝4代入方程x＝2（x﹣4）+a，得：4＝2（4﹣4）+a，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．16．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是十边形．【分析】根据任意凸多边形的外角和都为360°，内角和都为（n﹣2）×180°（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则依题意得：（n﹣2）×180°＝4×360°，整理得，180°n＝1800°，解得n＝10，故这个多边形是十边形．故答案为：十．【点评】本题考查多边形的内角与外角，关键是多边形内角和定理的熟练掌握．17．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝9，则四边形ABCD的面积是12．【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝2，AF＝4，∴BC•AE＝AB•AF，∴BC＝2AB．又∵AB+BC＝9，∴AB＝3，BC＝6，∴四边形ABCD的面积＝2×6＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC＝2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或．【分析】把x＝0和y＝0分别代入一次函数的解析式，求出B、A的坐标，分为三种情况：①PQ＝BP，②BQ＝QP，③BQ＝BP，分别求解即可．【解答】解：∵，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝﹣8，即点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，6），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（8，0），分为三种情况：①当PB＝PQ时，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴AP＝CB，∵B（0，6），C（8，0），∴，∴AP＝10，∴点P的坐标是（2，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：AP2＝OP2+OB2，∴（x+8）2＝x2+62，解得：，即此时P的坐标是．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或．故答案为：（2，0）或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用．三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）19．（10分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8＝x﹣2，x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．经检验：x1＝﹣3是原方程的根，x2＝2是增根．∴原方程的根是x＝﹣3．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（10分）解方程：．【分析】先移项，再利用两边平方的办法去掉一个根号，整理后再利用同样的办法去掉另外一个根号，进一步求解可得．【解答】解：∵，∴＝2﹣，则3x﹣3＝4﹣4+x+3，整理，得：4＝10﹣2x，∴16（x+3）＝100﹣40x+4x2，整理，得：2x2﹣28x+26＝0，解得x1＝1，x2＝13（舍）．【点评】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．21．（10分）解方程组：．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y＝±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解；本题就是通过因式分解将方程①降次，化成二元一次方程组．22．（10分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF．【分析】由平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥CB，得到∠DAE＝∠BCF，推出△ADE≌△CBF（SAS），得到∠AED＝∠CFB，由补角的性质推出∠DEF＝∠BFE，即可证明DE∥BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∵∠DEF+∠AED＝∠BFE+∠CFB＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的在推出△ADE≌△CBF（SAS）．23．（12分）某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？【分析】设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装（x+8）个机器人，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合提前4天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装（x+8）个机器人，根据题意得：﹣＝4，解得：x1＝10，x2＝﹣48，经检验，x1＝10，x2＝﹣48均为所列方程的解，x1＝10符合题意，x2＝﹣48不符合题意，舍去．答：原计划每天组装10个机器人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（12分）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为1.9小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【分析】（1）观察图象即可；（2）求出点C的坐标，利用点C和D的坐标，根据速度＝路程÷时间求出甲车在BD段的速度，再由“甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程＝甲车到达灾区所走的路程﹣甲车BD段所走的路程”计算即可；（3）甲、乙两组在第二次相遇后当x＝7时两车之间的距离最大，分别求出此时两车所走的路程并计算二者之间的距离，若此时二者之间的距离不大于25千米，则说明按图象所表示的走法符合约定，否则，则说明按图象所表示的走法不符合约定．【解答】解：（1）甲组在途中停留的时间为4.9﹣3＝1.9（小时）．故答案为：1.9．（2）乙组的速度为480÷（7.25﹣1.25）＝80（千米/小时），当x＝6时，乙组所走的路程为80×（6﹣1.25）＝380（千米），∴C（6，380），∴甲车在BD段的速度为（480﹣380）÷（7﹣6）＝100（千米/小时），480﹣100×（7﹣4.9）＝270（千米）．答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米．（3）甲、乙两组在第二次相遇后当x＝7时两车之间的距离最大，此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为80×（7﹣1.25）＝460（千米），两车之间的距离为480﹣460＝20（千米），∵20＜25，∴按图象所表示的走法符合约定．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．25．（14分）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．（1）求k和m的值；（2）若点D是反比例函数y2＝（x＞0）上一点，在点A的下方，且△BAD的面积是8，求出点D的坐标．（3）将函数y1＝kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线y1＝kx+2上一点，点Q是反比例函数y2＝（x＞0）图象上一点．如果以点B