2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷-20250504202524_第1页
2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷-20250504202524_第2页
2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷-20250504202524_第3页
2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷-20250504202524_第4页
2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷-20250504202524_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第1页(共1页)2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1.(4分)一次函数y=3(x﹣1)在y轴上的截距是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣32.(4分)下列函数中是一次函数的是()A. B.y=kx+b C.y=3x D.y=x2﹣2x+13.(4分)下列方程中,有实数解的是()A.x2+1=0 B.x3+1=0 C. D.4.(4分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设乙队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.5.(4分)如图在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是()A.∠DAB=∠ADC B.AD=BC C.∠ABD=∠BDC D.∠BAD=∠BCD6.(4分)附加题:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)已知一次函数的图象在y轴上的截距是5,且过点(﹣1,0),则该函数的解析式是.8.(4分)如果直线经过点(2,a),那么a=.9.(4分)已知:点A(﹣1,a)、B(1,b)在函数y=﹣2x+m的图象上,则ab(在横线上填写“>”或“=”或“<”).10.(4分)关于x的方程a(x﹣1)=x+1(a≠1)的解为.11.(4分)分式方程的解是.12.(4分)方程2x3+54=0的解是.13.(4分)方程的解为.14.(4分)在分式方程中,令,则原方程可化为关于y的整式方程是.15.(4分)在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根,则a=.16.(4分)若一个多边形的内角和是外角和的4倍,则它是边形.17.(4分)如图,两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB+BC=9,则四边形ABCD的面积是.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A、交y轴于点B,点C与点A关于y轴对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标是.三、简答题:(第19-22每题10分,23-24每题12分,25题14分)19.(10分)解方程:.20.(10分)解方程:.21.(10分)解方程组:.22.(10分)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点,且AE=CF.求证:DE∥BF.23.(12分)某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人,后因市场供不应求,不但需要增产50%,而且要提前4天完成任务.经测算,每天需要多组装8个.问原计划每天组装多少个机器人?24.(12分)某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留的时间为小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.问甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第二次相遇(即点C处)时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.25.(14分)如图,一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(﹣2,0),与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(2,a).(1)求k和m的值;(2)若点D是反比例函数y2=(x>0)上一点,在点A的下方,且△BAD的面积是8,求出点D的坐标.(3)将函数y1=kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C.点P是直线y1=kx+2上一点,点Q是反比例函数y2=(x>0)图象上一点.如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点P的坐标.

2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)题号123456答案DCBBDC一、选择题:(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1.(4分)一次函数y=3(x﹣1)在y轴上的截距是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案.【解答】解:∵y=3(x﹣1)=3x﹣3,∴当x=0时,y=﹣3,故一次函数y=3(x﹣1)在y轴上的截距是:﹣3.故选:D.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确得出x=0时y的值是解题关键.2.(4分)下列函数中是一次函数的是()A. B.y=kx+b C.y=3x D.y=x2﹣2x+1【分析】根据一次函数的一般形式:y=kx+b(k,b为常数且k≠0),逐一判断即可解答.【解答】解:A、y=+1,不是一次函数,故A不符合题意;B、y=kx+b(k,b为常数且k≠0),是一次函数,故B不符合题意;C、y=3x是一次函数,故C符合题意;D、y=x2﹣2x+1,是二次函数,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.3.(4分)下列方程中,有实数解的是()A.x2+1=0 B.x3+1=0 C. D.【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的,从而可以解答本题.【解答】解:∵x2+1=0,∴x2=﹣1,∵x2≥0,故x2+1=0无实数根;∵x3+1=0,得x=﹣1,∴x3+1=0有实数根;∵,而,∴=﹣2无实数根;∵得x=2,而x=2时,x﹣2=0,∴5无实数根;故选:B.【点评】本题考查无理方程、根的判别式,解题的关键是明确方程的解答方法.4.(4分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设乙队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.【分析】乙队每天修路xm,则甲队每天修(x+10)米,根据题意可得等量关系:甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,根据等量关系列出方程,再解即可.【解答】解:设乙队每天修路xm,则甲队每天修(x+10)米,由题意得:=,故选:B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的关键语句,确定等量关系.5.(4分)如图在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是()A.∠DAB=∠ADC B.AD=BC C.∠ABD=∠BDC D.∠BAD=∠BCD【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.【解答】解:A、由AB∥CD,∠DAB=∠ADC,不能判定四边形ABCD成为平行四边形,故选项A不符合题意;B、由AB∥CD,AD=BC,不能判定四边形ABCD成为平行四边形,故选项B不符合题意;C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD,不能判定四边形ABCD成为平行四边形,故选项C不符合题意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,故选项D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.6.(4分)附加题:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围.【解答】解:∵S△APD=PD×AE=AD×AB,∴xy=3×4∴xy=12,即:y=,为反比例函数,当P点与C点重合时,x为最小值:x=3,当P点与B点重合时,x为最大值:x=BD==5,∴3≤x≤5.故选:C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式,特别是要确定自变量的取值范围.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)已知一次函数的图象在y轴上的截距是5,且过点(﹣1,0),则该函数的解析式是y=5x+5.【分析】在y轴上的截距是5即常数项等于5,即一次函数的解析式为y=kx+5,代入点(﹣1,0)求得k的值即可.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,∵在y轴上的截距是5,∴b=5,把点(﹣1,0)代入y=kx+5得,﹣k+5=0,∴k=5,∴该函数的解析式是y=5x+5.故答案为:y=5x+5.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,理解截距的定义以及一次函数图象上点的坐标特征是解题关键.8.(4分)如果直线经过点(2,a),那么a=﹣2.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.【解答】解:∵直线经过点(2,a),∴a=﹣×2﹣1=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握该知识点是关键.9.(4分)已知:点A(﹣1,a)、B(1,b)在函数y=﹣2x+m的图象上,则a>b(在横线上填写“>”或“=”或“<”).【分析】根据一次函数y=kx+b的性质,当k<0时,y将随x的增大而减小,即可得出a,b的大小关系即可.【解答】解;∵k=﹣2<0,∴y将随x的增大而减小,∵﹣1<1,∴a>b.故答案为:>.【点评】此题主要考查了一次函数的增减性,比较简单.解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.10.(4分)关于x的方程a(x﹣1)=x+1(a≠1)的解为x=.【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:方程去括号得:ax﹣a=x+1,移项合并得:(a﹣1)x=1+a,∵a≠1,∴x=.故答案为:x=.【点评】此题考查了含有字母系数的一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.11.(4分)分式方程的解是x=﹣1.【分析】根据分式方程,可以先去分母变为整式方程进行解答,解出整式方程的根注意要进行检验.【解答】解:方程两边同乘以x﹣1得,x2﹣1=0则(x+1)(x﹣1)=0∴x+1=0或x﹣1=0得,x=﹣1或x=1.检验:x=﹣1时,x﹣1≠0;x=1时,x﹣1=0,故x=1舍去.故分式方程的根为:x=﹣1.故答案为:x=﹣1.【点评】本题考查解答分式方程,解题的关键是解出方程的根要检验.12.(4分)方程2x3+54=0的解是x=﹣3.【分析】方程整理后,利用立方根定义求出解即可.【解答】解:方程整理得:x3=﹣27,开立方得:x=﹣3.故答案为:x=﹣3.【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.13.(4分)方程的解为x=﹣2.【分析】将方程两边同时平方,然后求出x的值,检验即可得出答案.【解答】解:,两边平方得:x+6=x2,∴x2﹣x﹣6=0,∴(x+2)(x﹣3)=0,解得x1=﹣2,x2=3,经检验,x=﹣2是原方程的解,故答案为:x=﹣2.【点评】本题考查了解无理方程,解答本题的关键是明确解无理方程的方法,注意要检验14.(4分)在分式方程中,令,则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0.【分析】方程根据y=变形即可得到结果.【解答】解:分式方程变形得:+3×=4,根据y=,得到=,分式方程整理得:y+=4,整理得:y2﹣4y+3=0,故答案为:y2﹣4y+3=0【点评】此题考查了换元法解分式方程,当分式方程比较复杂时,通常采用换元法使分式方程简化.15.(4分)在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根,则a=4.【分析】分式方程去分母后转化为整式方程,由解关于x的分式方程的过程中产生增根得到x=4,代入整式方程即可求出a的值.【解答】解:方程两边同乘x﹣4得:x=2(x﹣4)+a,∵关于x的分式方程有增根,∴x﹣4=0,解得x=4,将x=4代入方程x=2(x﹣4)+a,得:4=2(4﹣4)+a,解得:a=4.故答案为:4.【点评】此题考查了分式方程的增根,分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值.16.(4分)若一个多边形的内角和是外角和的4倍,则它是十边形.【分析】根据任意凸多边形的外角和都为360°,内角和都为(n﹣2)×180°(其中n为边数),再结合题意列出等式,求出n即可.【解答】解:设这个多边形是n边形,则依题意得:(n﹣2)×180°=4×360°,整理得,180°n=1800°,解得n=10,故这个多边形是十边形.故答案为:十.【点评】本题考查多边形的内角与外角,关键是多边形内角和定理的熟练掌握.17.(4分)如图,两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB+BC=9,则四边形ABCD的面积是12.【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形.如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F,利用面积法求得AB与BC的数量关系,从而求得该平行四边形的面积.【解答】解:如图,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥CD于点F,∴AE=2,AF=4,∴BC•AE=AB•AF,∴BC=2AB.又∵AB+BC=9,∴AB=3,BC=6,∴四边形ABCD的面积=2×6=12;故答案为:12.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.根据面积法求得BC=2AB是解题的关键,另外,注意解题过程中辅助线的作法.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点A、交y轴于点B,点C与点A关于y轴对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标是(2,0)或.【分析】把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式,求出B、A的坐标,分为三种情况:①PQ=BP,②BQ=QP,③BQ=BP,分别求解即可.【解答】解:∵,∴当x=0时,y=6,当y=0时,x=﹣8,即点A的坐标是(﹣8,0),点B的坐标是(0,6),∵C点与A点关于y轴对称,∴C的坐标是(8,0),分为三种情况:①当PB=PQ时,∵A和C关于y轴对称,∴∠BAO=∠BCP,∵∠BPQ=∠BAO,∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°,∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°,∴∠AQP=∠BPC,∵A和C关于y轴对称,∴∠BAO=∠BCP,在△APQ和△CBP中,,∴△APQ≌△CBP(AAS),∴AP=CB,∵B(0,6),C(8,0),∴,∴AP=10,∴点P的坐标是(2,0);②当BQ=BP时,则∠BPQ=∠BQP,∵∠BAO=∠BPQ,∴∠BAO=∠BQP,而根据三角形的外角性质得:∠BQP>∠BAO,∴此种情况不存在;③当QB=QP时,则∠BPQ=∠QBP=∠BAO,即BP=AP,设此时P的坐标是(x,0),∵在Rt△OBP中,由勾股定理得:AP2=OP2+OB2,∴(x+8)2=x2+62,解得:,即此时P的坐标是.∴当△PQB为等腰三角形时,点P的坐标是(2,0)或.故答案为:(2,0)或.【点评】本题是一次函数综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,解题的关键是分类思想的运用.三、简答题:(第19-22每题10分,23-24每题12分,25题14分)19.(10分)解方程:.【分析】观察可得最简公分母是(x﹣2)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边乘(x﹣2)(x+2),得x(x+2)﹣8=x﹣2,x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,解得x1=﹣3,x2=2.经检验:x1=﹣3是原方程的根,x2=2是增根.∴原方程的根是x=﹣3.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.20.(10分)解方程:.【分析】先移项,再利用两边平方的办法去掉一个根号,整理后再利用同样的办法去掉另外一个根号,进一步求解可得.【解答】解:∵,∴=2﹣,则3x﹣3=4﹣4+x+3,整理,得:4=10﹣2x,∴16(x+3)=100﹣40x+4x2,整理,得:2x2﹣28x+26=0,解得x1=1,x2=13(舍).【点评】本题主要考查无理方程,解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有:乘方法,配方法,因式分解法,设辅助元素法,利用比例性质法等.21.(10分)解方程组:.【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为:(x﹣3y)2,则x﹣3y=±2,与②组合成两个方程组,解出即可.【解答】解:由①得x﹣3y=2,x﹣3y=﹣2,∴原方程组可化为二个方程组,解这两个方程组得原方程组的解是.【点评】本题考查了解高次方程,通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解;所以解高次方程一般思路是降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解;本题就是通过因式分解将方程①降次,化成二元一次方程组.22.(10分)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点,且AE=CF.求证:DE∥BF.【分析】由平行四边形的性质推出AD=CB,AD∥CB,得到∠DAE=∠BCF,推出△ADE≌△CBF(SAS),得到∠AED=∠CFB,由补角的性质推出∠DEF=∠BFE,即可证明DE∥BF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠AED=∠CFB,∵∠DEF+∠AED=∠BFE+∠CFB=180°,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF.【点评】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,关键是由平行四边形的在推出△ADE≌△CBF(SAS).23.(12分)某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人,后因市场供不应求,不但需要增产50%,而且要提前4天完成任务.经测算,每天需要多组装8个.问原计划每天组装多少个机器人?【分析】设原计划每天组装x个机器人,则实际每天需组装(x+8)个机器人,利用工作时间=工作总量÷工作效率,结合提前4天完成任务,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.【解答】解:设原计划每天组装x个机器人,则实际每天需组装(x+8)个机器人,根据题意得:﹣=4,解得:x1=10,x2=﹣48,经检验,x1=10,x2=﹣48均为所列方程的解,x1=10符合题意,x2=﹣48不符合题意,舍去.答:原计划每天组装10个机器人.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.24.(12分)某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留的时间为1.9小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.问甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第二次相遇(即点C处)时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.【分析】(1)观察图象即可;(2)求出点C的坐标,利用点C和D的坐标,根据速度=路程÷时间求出甲车在BD段的速度,再由“甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程=甲车到达灾区所走的路程﹣甲车BD段所走的路程”计算即可;(3)甲、乙两组在第二次相遇后当x=7时两车之间的距离最大,分别求出此时两车所走的路程并计算二者之间的距离,若此时二者之间的距离不大于25千米,则说明按图象所表示的走法符合约定,否则,则说明按图象所表示的走法不符合约定.【解答】解:(1)甲组在途中停留的时间为4.9﹣3=1.9(小时).故答案为:1.9.(2)乙组的速度为480÷(7.25﹣1.25)=80(千米/小时),当x=6时,乙组所走的路程为80×(6﹣1.25)=380(千米),∴C(6,380),∴甲车在BD段的速度为(480﹣380)÷(7﹣6)=100(千米/小时),480﹣100×(7﹣4.9)=270(千米).答:甲组的汽车在排除故障时,距出发地的路程是270千米.(3)甲、乙两组在第二次相遇后当x=7时两车之间的距离最大,此时甲所走的路程为480千米,乙所走的路程为80×(7﹣1.25)=460(千米),两车之间的距离为480﹣460=20(千米),∵20<25,∴按图象所表示的走法符合约定.【点评】本题考查一次函数的应用,掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键.25.(14分)如图,一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B(﹣2,0),与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(2,a).(1)求k和m的值;(2)若点D是反比例函数y2=(x>0)上一点,在点A的下方,且△BAD的面积是8,求出点D的坐标.(3)将函数y1=kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C.点P是直线y1=kx+2上一点,点Q是反比例函数y2=(x>0)图象上一点.如果以点B

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论