2025年北京房山区初三中考一模数学试卷

2025年北京房山区初三中考一模数学试卷一、单选题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

）．A.B.C.D.2、据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（

）A.3×107 B.3×108 C.3×103、如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°A.55° B.45° C.35° D.30°4、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A.b>−1 B.b−c<0 C.−ab>0 D.a+c>05、若关于x的一元二次方程x2A.−9 B.4 C.−1 D.16、不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（

）A.23 B.19 C.49 7、如图，在△ABC中，AB>BC，O是AB边的中点．按下列要求作图：根据上面作图，下列结论错误的是（

）A.∠B.△BDE≌△OFGC.OM=D.AM=CM8、如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD=2CE．以DE为边作等边△DEF．使点A与点F在直线DE同侧．DF交AC于点G．EF交AC于点H．给出下面四个结论：①∠BED=∠AHF；②AD⋅DF=BE⋅DG；③若ED⊥AB，则DFA.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题9、若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10、分解因式：3a3−12a=11、方程1x+412、在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k<0)的图象经过点A1,y1和B6,y2，则y113、某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：根据以上数据，估计该小区用电量在240<x≤400（千瓦时）的家庭有

户．14、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB=20°，则∠ABC的度数为

15、如图，正方形ABCD的边长为4，E为DC边上一点，DE=3，连接AE，过D作AE的垂线交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为

．16、某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要

小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要

小时．三、解答题17、计算：2sin18、解不等式组：x≥1+x19、已知x−y−1=0，求代数式x−2yx20、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．BD平分∠ABF，交AE于点D，连接CD，(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若BC=5，BD=4，求DG21、列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距=3:4:122、在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,3)，与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标．(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=12x+n23、为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表：现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图：b．丙班五个单项得分表：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲班五个单项得分的中位数为：________；(2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分m=________；(3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是________班（填“甲”或“丙”）；(4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为________（得分为整数）．24、如图，AB是⊙O直径，点D是⊙O上一点，DC是⊙O切线，连接CO交AD于点E，∠DCO=2(1)求证：CO⊥AB；(2)若AE=10，tan25、如图，AB⌢为半圆，O为圆心．点C是半圆上一动点，过点C作CD⊥AB于点D．已知AB=4，设弦AC下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：m的值为________；(2)建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ACD的面积为2时，AC的长度约为________（精确到0.01）26、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=2ax2+a2x(a≠0)．(1)当a=1时，求抛物线的对称轴；(2)已知Ma27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上一点．E为BC的中点．将线段DC绕点D顺时针旋转90°得到DF，连接AF(1)依题意补全图形；(2)若点N是AF的中点，连接ND和NE，猜想线段ND与NE的数量关系和位置关系，并证明．28、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB．给出如下定义：若存在点C，使得直线AC与⊙O有且仅有一个公共点．并且∠ACB=α，则称点C为弦AB(1)已知点A的坐标为(0,1)，B的坐标为(0,−1)，在点C1233,1，C223,1，C3−233,1中，点______是弦AB的“60°伴随点”；(2)若弦1、【答案】A;【解析】解：A．是轴对称图形，故A与题意相符；B．不是轴对称图形，故B与题意不相符；C．不是轴对称图形，故C与题意不相符；D．是轴对称图形，故D与题意不相符．因此正确答案为：A．2、【答案】B;【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【详解】解：300000000=3×10故选：B．3、【答案】A;【解析】【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质．已知OE⊥AB,∠1=35°，可得∠AOC的度数，因为对顶角∠2=∠AOC，即得4、【答案】C;【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．【详解】解：由数轴知：c<b<−1<0<a，|a|<|b|<|c|，∴b<−1，b−c>0，−ab>0，a+c<0，故选：C．5、【答案】D;【解析】【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到判别式等于0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：Δ=(−2∴c=1；故选D．6、【答案】B;【解析】【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可．熟练掌握列表法是解题的关键．【详解】解：由题意，列表如下：共9种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果为1种，∴P=1故选B．7、【答案】C;【解析】【分析】由作图过程可知，∠AOM=∠B，△BDE≌△OFG【详解】解：由作图过程可知，∠AOM=由作图过程可知，BD=BE=OF=OG，DE=FG，∴△BDE≌△OFGSSS∵∠AOM=∴OM∥BC，∴△AOM∽△ABC，∴OM∵O是AB边的中点，∴AO=BO=1∵AB>BC，∴OM≠1∵OM∥BC，∴AMCM∴AM=CM，D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8、【答案】D;【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等知识；由三角形内角和及等边三角形的性质得∠BED=∠EHC，由对顶角相等即可得∠BED=∠AHF，故①正确；证明△BDE∽△AGD，再利用DF=DE即可得到AD⋅DF=BE⋅DG，故②正确；利用△BDE∽△AGD，即可得DF⊥AC，故③正确；当CE:BE=1:2时，由BD=2CE得BD=BE，从而得【详解】解：∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠A=∴∠BED+∴∠BED=∵∠AHF=∴∠BED=∵∠A=∴∠BED=180°−∴△BDE∽△AGD，∴BEAD=DE∵△DEF是等边三角形，∴DF=DE，∴AD⋅DF=BE⋅DG，故②正确；∵ED⊥∴∠EDB=90°∵△BDE∽△AGD，∴∠DGA=即DF⊥当CE:BE=1:2时，即BE=2CE；∵BD=2CE，∴BD=BE，∵∠B=60°∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，∵DE=DF=EF，∴BD=DF=EF=BE，∴四边形DBEF是菱形，故④正确；综上，全部正确；故选：D．9、【答案】x≥0;【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数x的取值范围.详解：被开方数为非负数，故x≥0．因此正确答案为x≥0．点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零.10、【答案】3a(a+2)(a−2);【解析】【分析】本题主要考查因式分解，原式先提取公因式3a后，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：3=3a=3a(a+2)(a−2)，故答案为：3a(a+2)(a−2)．11、【答案】x=−1;【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：1x去分母得：x+5+4x=0，∴5x=−5，解得：x=−1，经检验：x=−1是原方程的根；故答案为：x=−112、【答案】<;【解析】【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键：【详解】解：∵y=k∴双曲线过二，四象限，再每一个象限内，y随x的增大而增大，∵函数y=kx(k<0)的图象经过点A1,y∴y1故答案为：<13、【答案】380;【解析】【分析】本题考查了用木样本估计总体数量，理解用样本的百分比作为总体的百分比是解题的关键；求出该小区用电量在240<x≤400（千瓦时）的家庭所占的百分比，与小区所有家庭的乘积即可得到结果．【详解】解：该小区用电量在240<x≤400（千瓦时）的家庭所占的百分比为：13+10+1550×100%答：该小区用电量在240<x≤400（千瓦时）的家庭有380户．14、【答案】70°/70度;【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠15、【答案】135【解析】【分析】先证△ADE和△DCG全等得DG=AE，然后在Rt△ADE中由勾股定理求出AE=5，则DG=5，再根据由三角形的面积求出DF，进而可得FG的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为4，∴AB=CD=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，又∵DF⊥AE，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDG，在△ADE和△DCG中，∠DAE=∠CDGAD=CD∠ADC=∠C=90°，16、【答案】54;28;【解析】【分析】三种产品各个阶段所需时间相加即可；一人依次完成A产品第一阶段，B产品的第一阶段，C产品的第二阶段，另一人依次完成C产品第一阶段，A产品的第二阶段，B产品的第二阶段，则至少需要28小时．【详解】解：10+6+8+10+12+8=54（小时）；当由两位工人合作完成时，一人依次完成A产品第一阶段，B产品的第一阶段，C产品的第二阶段，另一人依次完成C产品第一阶段，A产品的第二阶段，B产品的第二阶段，则至少需要12+6+10=28（小时）．故答案为：54；28．17、【答案】5−;【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．【详解】解：原式=2×218、【答案】1≤x<3;【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：解第一个不等式得：x≥1；解第二个不等式得：x<3；则不等式组的解集为：1≤x<3；19、【答案】3(x−y)，3;【解析】【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：∵x−y−1=0，∴x−y=1，∴x−2y===3(x−y)=3×1=320、【答案】(1)见解析(2)DG=2;【解析】【分析】（1）由平行及角平分线得AB=AD，AB=BC，即AD=BC，从而得四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD即可证明结论成立；（2）设AC，BD交于点O，由菱形的性质及垂直关系得点G是线段BG的中点，得BG=25，在Rt【详解】（1）∵AE∴∠ADB=∵AC平分∠BAE，BD平分∠∴∠DAC=∴∠∴AB=AD，AB=BC∴AD=BC；∵AE∥∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：设AC，BD交于点O，如图；∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD，BC=CD∴∠DBC=∵DG⊥∴∠BDC+∴∠CDG=∴CD=CG，∴BC=CG，即点C是GB的中点，∴BG=2BC=25在Rt△BDG中，BG=25，由勾股定理得：DG=B【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线性质定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，熟悉菱形的判定与性质是解题的关键；21、【答案】字距为20;【解析】【分析】设字距为xcm，则字宽为4xcm，边空宽为3xcm【详解】解：设字距为xcm，则字宽为4xcm，边空宽为17×4x+2×3x+(17−1)×x=1800，解得x=20，答：字距为20cm【点睛】本题考查了一元一次方程的\实际应用，根据题意，找准数量关系列方程是解题关键．22、【答案】(1)y=2x+1；点C的坐标为(2,5)(2)n=4;【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式等知识，注意数形结合思想的应用．（1）利用待定系数法即可求得一次函数解析式，再求出点函数值为5时的自变量值，即可得点C的坐标；（2）把点C的坐标代入y=1【详解】（1）解：把A、B两点坐标代入y=kx+b(k≠0)中，得：b=1k+b=3解得：k=2b=1即函数解析式为y=2x+1；由于y=2x+1与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点C，则5=2x+1，解得：x=2，即点C的坐标为(2,5)；（2）解：把点C的坐标代入y=12x+n∴n=4，如图所示，当x<2时，对于x的每一个值，函数y=12x+423、【答案】(1)92(2)83(3)丙(4)98;【解析】【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键；（1）根据中位数的意义即可求解；（2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可；（3）计算两班的团体得分，即可判断；（4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定．【详解】（1）解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92；故答案为：92；（2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80，则m=84+83+82故答案为：83；（3）解：甲班的团体得分为：80+83+92+93+98=446，丙班的团体得分为：88+83+94+90+92=447，则丙班更靠前；故答案为：丙；（4）解：由（3）知，乙的团体得分为446，则446−(84+88+93+86)=98，则可能得分为98分；故答案为：98．24、【答案】(1)见解析(2)9;【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．（1）切线的性质，得到OD⊥CD，进而得到∠COD+∠DCO=90°（2）解Rt△OAE，求出OA,OE的长，进而求出AB的长，连接BD，圆周角定理得到∠ADB=90°，根据cos⁡【详解】（1）证明：∵CD是⊙O切线，∴OD⊥∴∠COD+∵∠DOB=2∠DAB∴∠DCO=∴∠COD+∴∠BOC=90°∴CO⊥（2）∵CO⊥∴∠AOE=90°∴tan⁡∴OA=3OE，∴AE=O∴OE=1，∴OA=3，∴AB=2OA=6，连接BD，则：∠ADB=90°∴cos⁡∴AD=325、【答案】(1)0(2)图见解析(3)2.85或3.85;【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，正确的画出函数图象是解题的关键：（1）当x=4时，点C与点B重合，即可得出m的值；（2）描点，连线画出函数图象即可；（3）根据函数图象进行估算即可．【详解】（1）解：当x=4时，点C与点B重合，∴m=0；故答案为：0；（2）描点，连线，画出函数图象，如图：（3）由图可知：当△ACD的面积为2时，则2.5<x<3或3.8<x<3.9AC的长度约为2.85或3.85．故答案为：2.85或3.85．26、【答案】(1)x=−(2)a>3或−4;【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：（1）根据对称轴公式进行计算即可；（2）分a>0和a<0两种情况，根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】（1）解：当a=1时，则：y=2x∴对称轴为直线x=−1（2）∵y=2ax∴抛物线的对称轴为：x=−a当a>0时，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵Ma,y1，Nb∴a>3；当a<0时，抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵抛物线的对称轴为直线x=−a∴Ma,y1关于∵Ma,y1，Nb∴−3∴−4综上：a>3或−427、【答案】(1)见解析(2)DN=NE，DN;【解析】【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，需要通过构造辅助线，利用以上知识来证明线段ND与NE的数量关系和位置关系．（1）根据题意作图即可；（2）延长AE至点Q，使EQ=AE，延长FD至点P，使DP=FD，连接QF，PA，CQ，CP，CF，根据中位线定理可得DN=12PA，NE=12FQ，DN∥PA，NE∥FQ，可得△FCD、△PCD和△PCF都是等腰直角三角形，继而得到△ACQ、△ACE和△ECQ都是等腰直角三角形，证明△PCA≌△FCQSAS，可得PA=FQ，∠APC=∠【详解】（1）解：如图所示，可得DC=FD，∠CDF=90°（2）解：如图所示，延长AE至点Q，使EQ=AE，延长FD至点P，使DP=FD，连接QF，PA，CQ，CP，CF，∵D、N、E分别是FP、AF、AQ的中点，∴DN=12PA∴DN∥PA，∵DC=FD，∠CDF=90°，DP=FD∴DC=FD=DP且CD⊥∴△FCD和△PCD都是等腰直角三角形，∴△PCF是等腰直角三角形，∴PC=FC，∠PCF=90°∵∠BAC=90°，AB=AC，E是BC∴AE⊥BC，∵EQ=AE，∴AE=EQ=EC，∴△ACQ、△ACE和△ECQ都是等腰直角三角形，∵∠ACQ=∠ACF+∴∠PCA=在△PCQ和△FCA中，PC=FC∠∴△PCA≌∴PA=FQ，∠APC=∠QFC∵DN=12PA，NE=∴DN=NE，延长PA，FQ，相交于点M，在△PAC中，∠CAM=在△FCQ中，∠CQM=∴∠CAM=在△AQM中，∠QAM=∠CAQ−∵∠QAM+∴45°−∠∴∠M=90°∴PA⊥∵DN∥PA，∴DN⊥∴线段ND与NE的数量关系是DN=NE，位置关系是DN⊥28、【答案】(1)C(2)0°<α≤90°(3)−10≤m≤−;【解析】【分析】（1）由坐标知，点C1，C2，C3在过点A且平行于x轴的直线上，AC1=AC2=233，AC2=2（2）连