2025年大学统计学期末考试题库-统计预测与决策实验设计试题

2025年大学统计学期末考试题库——统计预测与决策实验设计试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.下列哪个模型适用于时间序列数据？A.回归分析模型B.列联表模型C.判断树模型D.ARIMA模型2.假设一个时间序列数据Yt，其自相关系数ρ为0.5，则下列哪个选项是正确的？A.Yt的自回归系数为0.5B.Yt的移动平均系数为0.5C.Yt的滞后1期的值对Yt的影响为0.5D.Yt的滞后1期的值与Yt的相关系数为0.53.在时间序列预测中，哪个方法可以减少预测误差？A.线性预测B.指数平滑预测C.ARIMA模型D.以上都是4.下列哪个指标用来衡量时间序列预测的准确性？A.平均绝对误差B.标准差C.相关系数D.偏差5.假设我们要预测某城市下个月的人口数量，下列哪个模型更适合？A.线性回归模型B.时间序列模型C.分类模型D.回归树模型6.在时间序列分析中，哪个指标可以用来衡量数据的趋势？A.平均值B.中位数C.离散系数D.趋势系数7.下列哪个方法可以用来评估时间序列模型的性能？A.假设检验B.拟合优度检验C.残差分析D.以上都是8.在时间序列预测中，哪个方法可以处理季节性数据？A.线性回归模型B.时间序列分解C.自回归模型D.移动平均模型9.下列哪个指标可以用来衡量时间序列数据的波动性？A.平均值B.标准差C.离散系数D.趋势系数10.在时间序列预测中，哪个模型可以处理非线性关系？A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.线性回归模型D.时间序列分解模型二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.时间序列分析的基本步骤包括：__________、__________、__________和__________。2.时间序列分解的目的是将时间序列分解为__________、__________和__________。3.ARIMA模型中的“AR”表示__________，而“MA”表示__________。4.时间序列预测中，常用的评价指标有__________、__________和__________。5.在时间序列预测中，季节性因子通常以__________的形式出现。6.时间序列数据的特点包括__________、__________和__________。7.时间序列分解的目的是为了识别时间序列数据的__________、__________和__________。8.时间序列预测中的残差分析可以用来判断模型是否适合。9.时间序列预测中的季节性因子可以通过__________方法来识别。10.时间序列预测中的非线性关系可以通过__________方法来处理。三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.简述时间序列分解的步骤。2.简述时间序列预测中残差分析的作用。3.简述时间序列预测中的季节性因子及其识别方法。4.简述时间序列预测中的非线性关系及其处理方法。5.简述时间序列预测中常用的评价指标及其作用。四、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设时间序列数据如下：[10,12,14,16,18,20,22,24,26,28]，请计算该时间序列数据的均值、中位数、标准差和离散系数。2.已知时间序列数据Yt的样本自相关系数ρ(1)为0.8，请计算滞后1期的自回归系数β(1)。3.给定时间序列数据Yt，其自回归模型为AR(1)，已知模型参数为α=0.5，请计算Yt的预测值Yt+1。4.设时间序列数据Yt的样本移动平均系数为0.6，请计算滞后1期的移动平均系数。5.已知时间序列数据Yt的样本自回归系数ρ(2)为0.3，请计算滞后2期的自回归系数β(2)。6.设时间序列数据Yt的样本移动平均系数为0.4，请计算滞后2期的移动平均系数。7.给定时间序列数据Yt，其移动平均模型为MA(2)，已知模型参数为θ1=0.2，θ2=0.3，请计算Yt的预测值Yt+1。8.设时间序列数据Yt的样本自相关系数ρ(3)为0.5，请计算滞后3期的自回归系数β(3)。9.给定时间序列数据Yt，其自回归模型为AR(3)，已知模型参数为α1=0.1，α2=0.2，α3=0.3，请计算Yt的预测值Yt+1。10.设时间序列数据Yt的样本移动平均系数为0.5，请计算滞后3期的移动平均系数。五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.论述时间序列预测在现实生活中的应用及其重要性。2.论述时间序列预测中模型选择和参数估计的重要性，并简要说明如何进行模型选择和参数估计。六、综合题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）1.设时间序列数据如下：[100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]，请根据数据绘制时间序列图，并分析其趋势、季节性和周期性。2.给定时间序列数据Yt，已知Yt的样本自相关系数ρ(1)为0.6，请根据AR(1)模型进行参数估计，并预测Yt+1的值。同时，请分析模型的拟合优度和残差情况。本次试卷答案如下：一、选择题1.D。ARIMA模型是一种时间序列预测模型，适用于处理具有季节性和趋势的时间序列数据。2.D。自相关系数ρ表示时间序列数据与其滞后数据的线性关系强度，当ρ为正数时，滞后数据的值对当前数据的影响为正相关。3.D。ARIMA模型可以处理时间序列数据的趋势、季节性和周期性，适用于多种时间序列预测场景。4.A。平均绝对误差（MAE）是衡量时间序列预测准确性的一种常用指标，表示预测值与实际值之间差的绝对值的平均值。5.B。时间序列模型适用于预测具有时间依赖性的数据，如人口数量、销售额等。6.D。趋势系数可以衡量时间序列数据的趋势强度。7.D。假设检验、拟合优度检验和残差分析都是评估时间序列模型性能的方法。8.B。时间序列分解可以将数据分解为趋势、季节性和随机性成分，从而处理季节性数据。9.B。标准差可以衡量时间序列数据的波动性。10.C。时间序列预测中的非线性关系可以通过非线性模型来处理，如多项式回归、指数回归等。二、填空题1.模型识别、参数估计、模型诊断和预测。2.趋势、季节性和随机性。3.自回归、移动平均。4.平均绝对误差、均方根误差和相对误差。5.季节性因子通常以周期性波动形式出现。6.时间序列数据的特点包括稳定性、依赖性和周期性。7.时间序列分解的目的是为了识别时间序列数据的趋势、季节性和随机性。8.残差分析可以用来判断模型是否适合，通过分析残差的分布和统计特性。9.季节性因子可以通过周期性波动方法来识别，如分解法、指数平滑法等。10.时间序列预测中的非线性关系可以通过非线性模型来处理，如多项式回归、指数回归等。三、简答题1.时间序列分解的步骤包括：首先对时间序列进行平稳性检验，然后使用适当的方法（如移动平均法、分解法等）将时间序列分解为趋势、季节性和随机性成分，接着对各个成分进行分析，最后将分解后的成分合并为预测模型。2.残差分析的作用是判断模型是否适合，通过分析残差的分布和统计特性，可以判断模型是否满足基本假设，如正态性、同方差性等。3.时间序列预测中的季节性因子是指时间序列数据中的周期性波动，可以通过分解法、指数平滑法等方法来识别。4.时间序列预测中的非线性关系可以通过非线性模型来处理，如多项式回归、指数回归等，这些模型可以捕捉时间序列数据中的非线性特征。5.时间序列预测中常用的评价指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和相对误差（RE），这些指标可以用来衡量预测值与实际值之间的差异。四、计算题1.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28)/10=20中位数：(20+20)/2=20标准差：sqrt(((10-20)^2+(12-20)^2+...+(28-20)^2)/10)≈4.47离散系数：(标准差/均值)≈0.222.β(1)=ρ(1)3.Yt+1=Yt+αYt-14.β(1)=ρ(1)5.β(2)=ρ(2)6.β(2)=ρ(2)7.Yt+1=αYt+θ1Yt-1+θ2Yt-28.β(3)=ρ(3)9.Yt+1=α1Yt+α2Yt-1+α3Yt-210.β(3)=ρ(3)五、论述题1.时间序列预测在现实生活中的应用广泛，如金融市场预测、销售预测、库存管理、能源需求预测等。时间序列预测可以帮助企业和个人做出更加准确和合理的决策，提高经济效益