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文档简介
广东省广州市石井新市学片重点名校2024届中考数学模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y22.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m3.如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB⊥CD于点E,已知CE•ED=3,BE=1,则⊙O的直径是()A.2 B. C.2 D.54.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是()A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时5.-4的相反数是()A. B. C.4 D.-46.下面运算结果为的是A. B. C. D.7.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1<x2),则下列判断正确的是()A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2 C.–2<x1<3<x2 D.x1<–2<x2<38.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个9.估计-1的值在()A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间10.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.11.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____.14.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD水平,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm.16.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.17.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,则△CEF的面积最大值是____.18.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).20.(6分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=4521.(6分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.22.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.23.(8分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠C=90°,tanB=,过点B的直线l是⊙O的切线,点D是直线l上一点,过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E,连接AD,交⊙O于点F,连接BF、CD交于点G.(1)求证:△ACB∽△BED;(2)当AD⊥AC时,求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.24.(10分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长26.(12分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7327.(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:反比例函数y=-的图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在该函数图象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故选D.考点:反比例函数的性质.2、B【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.3、C【解析】
作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径定理、勾股定理计算即可.【详解】解:作OH⊥AB于H,OG⊥CD于G,连接OA,由相交弦定理得,CE•ED=EA•BE,即EA×1=3,解得,AE=3,∴AB=4,∵OH⊥AB,∴AH=HB=2,∵AB=CD,CE•ED=3,∴CD=4,∵OG⊥CD,∴EG=1,由题意得,四边形HEGO是矩形,∴OH=EG=1,由勾股定理得,OA=,∴⊙O的直径为,故选C.【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质;根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.4、B【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.【详解】解:A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误;B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%=25000亿千瓦时,此选项正确;C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍,此选项错误;D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况.5、C【解析】
根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.6、B【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】.,此选项不符合题意;.,此选项符合题意;.,此选项不符合题意;.,此选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.7、B【解析】
设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度,根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)∵y=0时,x=-2或x=3,∴y=-(x﹣3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为x1、x2,∵-1<0,∴两个抛物线的开口向下,∴x1<﹣2<3<x2,故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点,根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.8、C【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.9、B【解析】试题分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之间,故选B.考点:估算无理数的大小.10、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.11、B【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.12、A【解析】
观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(2,3)【解析】
作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,证明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得结果.【详解】如图,作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,∵点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴点A′的坐标为(2,3).故答案为(2,3).【点睛】此题考查旋转的性质,三角形全等的判定和性质,点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.14、2【解析】
连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15、【解析】试题解析:如下图,画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1,线段O1O2,圆弧,线段O3O4四部分构成.其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.∵BC与AB延长线的夹角为60°,O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置,∴此时⊙O1与AB和BC都相切.则∠O1BE=∠O1BF=60度.此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,在Rt△O1BE中,BE=cm.∴OO1=AB-BE=(60-)cm.∵BF=BE=cm,∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.∵AB∥CD,BC与水平夹角为60°,∴∠BCD=120度.又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,∴∠O2CO3=60度.则圆盘在C点处滚动,其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧.∴的长=×2π×10=πcm.∵四边形O3O4DC是矩形,∴O3O4=CD=40cm.综上所述,圆盘从A点滚动到D点,其圆心经过的路线长度是:(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.16、35°【解析】分析:先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解.详解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案为35°.点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键.17、【解析】解:如图,连接AC,∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD为等边三角形,∴∠4=60°,AC=AB.在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H点,则BH=2,∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大,∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣××=.故答案为:.点睛:本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算,根据△ABE≌△ACF,得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键.18、1【解析】
根据平均数的定义计算即可.【详解】解:故答案为1.【点睛】本题主要考查平均数的求法,掌握平均数的公式是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、旗杆AB的高为(4+1)m.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.试题解析:解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.∵BD=8,∴DF=4,BF=.∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=1.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=4,∴AB=4+1(m).答:旗杆AB的高为(4+1)m.20、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同样利用三角函数值,可求AD.试题解析:(1)AC与⊙O相切.∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB•cos∠OAD=12×=.考点:1.切线的判定;2.解直角三角形.21、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】
设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意,得,解这个方程组,得,答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,关键是根据题意列出等量关系进行解答.22、(1);(2)见解析.【解析】
(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)详见解析;(2);(3).【解析】
(1)只要证明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先证明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切线,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如图2中,∵△ACB∽△BED;四边形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如图3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易证△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,设CF交AB于H,则CF=2CH=2×.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.24、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)①进货方案有3种,具体见解析;②当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,由条件可列方程组,则可求得答案;(2)①设购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,由条件可得到关于m的不等式组,则可求得m的取值范围,且m为整数,则可求得m的值,即可求得进货方案;②用m可表示出W,可得到关于m的一次函数,利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得,解得,答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)①若购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,根据题意可得,解得75<m≤78,∵m为整数,∴m的值为76、77、78,∴进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒,方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒,方案一,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;②根据题意可得W=(60﹣50)m+(45﹣40)(200﹣m
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