2025年高考物理总复习《带电粒子在电磁场中的运动》专项测试卷及答案

第第页2025年高考物理总复习《带电粒子在电磁场中的运动》专项测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【命题点01回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例】【针对练习1】（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，两块平行板M、N带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的a、b两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔O垂直进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（A．板M带负电，板N带正电B．离子a带正电，离子b带负电C．在右侧磁场中，离子a的运行时间大于离子b的运行时间D．洛伦兹力对离子a、b做正功【针对练习2】（2023·北京海淀·统考二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（）A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为IBD．半导体内载流子定向移动的速率为U【针对练习3】（2023·北京西城·统考三模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（）

A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径【命题点02带电粒子在匀强磁场中的应用】【针对练习4】（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大挡板EF平行于CD放置，与CD相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板吸收，在A处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO沿顺时针旋转到AD时，在挡板上能够吸收到电子的长度为（）

A．(3−1)d C．3d D．【针对练习5】（多选）（2024·陕西商洛·校联考一模）如图所示，三个半径均为R的圆形磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ两两相切，圆心分别为O1、O2、O3，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度均为B0，一带电粒子以速度v0沿O1O3连线方向从区域Ⅰ的边界进入磁场，通过三个区域后沿A．区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里B．区域Ⅱ磁感应强度大小为3C．粒子在区域Ⅱ中速度方向改变了60°角D．粒子从进入磁场到离开磁场所用时间为8πm【针对练习6】（多选）（2023·陕西·校联考一模）如图，圆形区域匀强磁场垂直于纸面，初速度v大小不同的同种带电粒子，先后向着圆心射入磁场，经磁场偏转后射出磁场。忽略带电粒子的重力，下面说法正确的是（）A．粒子运动周期跟速度v成正比B．粒子受到的向心力与速度v成正比C．在磁场中转过的圆心角越大，运动时间越长D．因为洛伦兹力不做功，所以粒子在磁场中受到的洛伦兹力冲量等于零【命题点03带电粒子在叠加场中的应用】【针对练习7】（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在正交的电磁场空间中有一竖直放置的光滑绝缘大圆环。一质量为m，带电荷量为+q的小圆环，从大圆环的最高点由静止释放。已知大圆环半径为R，重力加速度为g。关于小圆环接下来的运动，下列说法正确的是（）

A．小圆环从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒B．小圆环恰好能沿大圆环做完整的圆周运动C．小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度为2gRD．小圆环运动到大圆环最低点位置时的速度为4gR【针对练习8】（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小E=2mgq、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向下运动，经过时间t0，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为

A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小B．圆环的最大加速度aC．圆环在t0时间内损失的机械能为D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等【针对练习9】（多选）（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维坐标系Oxyz，其中顶点P落在x轴上、Q落在y轴上。质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计〉由Q点沿x轴正方向以速度v0射入。第一次只在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，该粒子恰好能通过OQ的中点；第二次只在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子恰好能通过OP的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整为沿z

A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次B．电场强度和磁感应强度满足E=2C．第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动D．第三次该粒子将从正方体的上表面穿出【命题点04带电粒子在组合场中的运动】【针对练习10】（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，截面边长为L的等边三角形容器AMN的三条边均由光滑弹性绝缘壁构成，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，小孔P是AM的中点，底边MN水平放置。AM的左侧有竖直向下的电场强度为E的匀强电场。将一质量为m、电荷量为+q的粒子以一定的初速度从O点垂直射入匀强电场，初速度方向平行于MN，粒子恰好从小孔P以速度v垂直于AM边进入容器内的匀强磁场，与器壁2次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍从小孔P垂直于AM射出（运动轨迹为图中虚线）。不计粒子重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从射入电场到射出磁场运动的时间t。【针对练习11】（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，第一象限内存在垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），MN是长度为L的绝缘挡板，放在第一象限中，使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的带正电粒子，由第三象限中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好从O位置进入第一象限，运动到O点的速度为v1，速度方向与x轴正方向夹角为45°，带电粒子与挡板发生弹性碰撞，经过一次碰撞后从P点（L，0）离开第一象限，不计粒子的重力。（1）求粒子初始位置S到O的距离；（2）求第一象限中磁感应强度的方向与大小；（3）若将MN沿y轴正方向平移L，求粒子第一次打在MN板上的位置坐标。【针对练习12】（2024·浙江·校联考模拟预测）如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1（O1为圆形磁场的圆心）的夹角为θθ≤60°的方向内均匀地发射速度为v0=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在0≤L≤2R范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C，边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T，磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差（1）圆形磁场的磁感应强度B0；（2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0；（3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为f=kv（k=0.2N·s·m-1），求粒子在样品中可达的深度d；（4）曲线OA的方程。【命题点05利用数学圆巧解磁场中的临界问题】【针对练习13】（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点向左上方射人磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（）A．L3 B．L2 C．2L【针对练习14】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器，M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，MN=R，ON=3R。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器

A．粒子带负电B．粒子在磁场中运动的最短时间为πmC．打在收集器上的粒子的最小速率为3D．从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短【针对练习15】（2024·河北邯郸·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）A．粒子从P点入射的速率v=B．粒子在磁场中运动的最长时间t=C．若将磁感应强度的大小增加到2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的D．若将粒子的速率增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的最长时间t=一、单选题1．（2022上·山西晋城·高二晋城市第二中学校校考阶段练习）如图甲、乙所示，两空间分别存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，PQ、P′Q′分别为纸面内的半圆形曲线，O、O′分别为两半圆的圆心，PQ、P′Q′分别为两半圆的水平直径，将带电粒子分别从P、PA．甲图中粒子带正电，乙图中粒子带负电B．甲图中粒子带负电，乙图中粒子带正电C．甲图中粒子经过M点时速度方向的反向延长线有可能经过圆心OD．乙图中粒子经过M′点时速度方向的反向延长线一定经过圆心2．（2022下·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电量为eA．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B．用电压表测UH时，电压表的“+C．金属导体的厚度d越大，UHD．该导体单位体积内的自由电子数为BI3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为B0，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在t=0时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且df=bg=

A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是eB．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是eC．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是4πmD．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是2πm4．（2023·山东济南·山东省实验中学校考二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为qm的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以v0=RqBm的速度垂直直径MN

A．粒子在磁场中运动的时间为t=B．粒子从N点射出方向竖直向下C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为S=5．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l的正方形MNPQ区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为qq>0的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒子恰好从PQ的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与MQ的夹角为60°

A．103−5qBl22m B．103+5二、多选题6．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，上表面水平且粗糙程度处处相同、质量M=1kg的小车A静置于光滑水平面上，均带正电且电荷量均为q=1C的小物块B、C静置于小车A上表面，B、C质量分别为m1=0.2kg、m2=0.6kg，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小

A．小车A的速度大小为7m/sB．物块B的速度大小为4m/sC．物块C的速度大小为12m/sD．整个系统因摩擦增加的内能为31.2J7．（2023·吉林长春·统考模拟预测）如图，两块竖直放置的互相平行的带电金属板间距为d，两板间电势差为U，两板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m，电量为e的电子，通过左侧带负电极板上方的小孔，水平进入电场中，若忽略电子进入时的初速度，不计电子的重力及电子间的相互影响，则关于电子的运动，下列说法正确的是（

）A．电子在板间做匀变速曲线运动B．电子在板间做变加速曲线运动C．若使电子束不碰到右侧带正电的极板，磁场的磁感应强度至少为2mUD．若使电子束不碰到右侧带正电的极板，磁场的磁感应强度至少为mU8．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l，小球所受电场力等于其重力的33倍，重力加速度为A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B．小球在轨道AC上下滑的最大速度v=C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是2D．经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg+Bq9．（2018下·四川成都·高二成都外国语学校开学考试）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中两盒狭缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场。如带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关 B．加速电场方向不需要做周期性的变化C．带电粒子每运动一周被加速一次 D．图中P1P2等于P2P3三、解答题10．（2024·广西贵港·统考模拟预测）如图所示，M、N两极板间存在匀强电场，N板右侧存在如图所示的磁场，在折线PAQ的两侧分布着与平面垂直且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点且AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从S点由静止经电场加速后从P点沿PQ方向水平射出，第一次偏转经过A点。（不计粒子的重力）（1）求加速电场的两端电压U大小；（2）求粒子从P点射出后，到第三次经过AQ直线所需要的时间t。11．（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内，直线y=0与直线y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于EF边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为E=ea（1）电子进入磁场前的最大速度；（2）电子经过直线CD时的最小速度及该电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标；（3）直线EF的方程。

12．（2020·浙江·校联考一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（24He），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子100201X，在13．（2023·江西吉安·统考一模）我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场B2区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为q（q>0），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d（1）要使初速度为v1=qU（2）若带电离子以初速度v1沿直线通过极板区域后，进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁场B2区域。当磁感应强度B2（3）若粒子束中带电粒子为初速度v2=3qUm，且撤去了两极板间的磁场B1，则有部分带电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场，已知磁场的磁感应强度B14．（2024·浙江绍兴·浙江省新昌中学校考模拟预测）在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场（如图甲所示）。在空间坐标（x＝0，y=12a）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为﹣q，速度为v0的带电粒子。（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、﹣q、（1）若放射源所发出的粒子恰好有13不能到达x（2）求解第⑴问中，x轴上能接收到粒子的区域长度L。（3）若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在坐标（a，12a）处。保持磁感应强度不变，在一、单选题1．（2022·海南·高考真题）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（

）A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能2．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）A． B．C． D．3．（2023·北京·统考高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（l>>a）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为+q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（）

A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为aB．粒子质量为BqaC．管道内的等效电流为nqπD．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql4．（2022·全国·统考高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A． B．C． D．5．（2021·福建·统考高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（11H）以速度v0自OA．以速度v02B．以速度v0射入的电子C．以速度2v0D．以速度4v0射入的a6．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（

）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功7．（2023·山西·统考高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的110

A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外8．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（

）

A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为34BD．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为24B9．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′=k2IA．a→b，k2k1C．b→a，k2k1二、多选题10．（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点11．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（）A．t1<t2 B．t1>t2C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek212．（2022·湖北·统考高考真题）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（）A．13kBL，0° B．12kBL，0° C．kBL，60° D．213．（2022·浙江·统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为E=ar，a为常量。比荷相同的两粒子在半径A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动14．（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力15．（2023·全国·统考高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（

）

A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线三、解答题16．（2022·江苏·高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la:l（1）粒子a、b的质量之比ma（2）粒子a的动量大小pa参考答案【命题点01回旋加速器、质谱仪及霍尔元件等洛伦兹力的应用实例】【针对练习1】（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，两块平行板M、N带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的a、b两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔O垂直进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（A．板M带负电，板N带正电B．离子a带正电，离子b带负电C．在右侧磁场中，离子a的运行时间大于离子b的运行时间D．洛伦兹力对离子a、b做正功【答案】B【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子a带正电，离子b带负电，在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子a带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，场强向下，所以板M带正电，板N带负电，对离子b分析也得到相同结论，故A错误B正确；C．在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力Bqv=Eq解得v=两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子a的路程小，所以运行时间小于离子b的运行时间，故C错误；D．洛伦兹力与速度垂直，不做功，故D错误。故选B。【针对练习2】（2023·北京海淀·统考二模）如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（）A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为IBD．半导体内载流子定向移动的速率为U【答案】C【详解】A．沿+y方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；B．半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有e根据电流的微观意义可知I=nevS=nevbc联立可得U=则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小F=evB=e故C正确；D．根据e半导体内载流子定向移动的速率v=故D错误。故选C。【针对练习3】（2023·北京西城·统考三模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（）

A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径【答案】BD【详解】由qvB=m解得v=则动能E知动能与加速的电压无关，狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。故选BD。【命题点02带电粒子在匀强磁场中的应用】【针对练习4】（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大挡板EF平行于CD放置，与CD相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板吸收，在A处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO方向垂直匀强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO沿顺时针旋转到AD时，在挡板上能够吸收到电子的长度为（）

A．(3−1)d C．3d D．【答案】B【详解】ABCD．电子垂直边界射入，恰好未被EF吸收，其运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知电子做圆周运动的半径为d，根据qvB=可知，当磁感应强度变为原来的一半时，电子在磁场中做圆周运动的半径变为2d，速度方向改变时，电子能够打到挡板上，临界的运动轨迹如图乙所示，能够吸收到电子的区域为GH，由几何关系可得GH=2d

B正确，ACD错误。故选B。【针对练习5】（多选）（2024·陕西商洛·校联考一模）如图所示，三个半径均为R的圆形磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ两两相切，圆心分别为O1、O2、O3，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度均为B0，一带电粒子以速度v0沿O1O3连线方向从区域Ⅰ的边界进入磁场，通过三个区域后沿A．区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里B．区域Ⅱ磁感应强度大小为3C．粒子在区域Ⅱ中速度方向改变了60°角D．粒子从进入磁场到离开磁场所用时间为8πm【答案】BD【详解】A．粒子运动的轨迹如图由左手定则可知，粒子带负电，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；B．粒子在磁场Ⅰ中运动的轨道半径r粒子在磁场Ⅱ中运动的轨道半径r则r根据evB=m可得B=可得B选项B正确；C．由图可知，粒子在区域Ⅱ中速度方向改变了120°角，选项C错误；D．粒子从进入磁场到离开磁场所用时间为t=2×选项D正确。故选BD。【针对练习6】（多选）（2023·陕西·校联考一模）如图，圆形区域匀强磁场垂直于纸面，初速度v大小不同的同种带电粒子，先后向着圆心射入磁场，经磁场偏转后射出磁场。忽略带电粒子的重力，下面说法正确的是（）A．粒子运动周期跟速度v成正比B．粒子受到的向心力与速度v成正比C．在磁场中转过的圆心角越大，运动时间越长D．因为洛伦兹力不做功，所以粒子在磁场中受到的洛伦兹力冲量等于零【答案】BC【详解】A．质量和电荷量都相同的带电粒子，其比荷qmqvB=mT=带电粒子在磁场中运动周期T=可知，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，故A错误；B．洛伦兹力F=qvB提供向心力，所以粒子受到的向心力与速度v成正比，故B正确；C．粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为θ，则运动时间t=故C正确；D．虽然洛伦兹力不做功，但粒子的动量发生了变化，根据动量定理，受到的洛伦兹力冲量不等于零，故D错误。故选BC。【命题点03带电粒子在叠加场中的应用】【针对练习7】（2023·河南郑州·统考模拟预测）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在正交的电磁场空间中有一竖直放置的光滑绝缘大圆环。一质量为m，带电荷量为+q的小圆环，从大圆环的最高点由静止释放。已知大圆环半径为R，重力加速度为g。关于小圆环接下来的运动，下列说法正确的是（）

A．小圆环从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒B．小圆环恰好能沿大圆环做完整的圆周运动C．小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度为2gRD．小圆环运动到大圆环最低点位置时的速度为4gR【答案】D【详解】A．小圆环从最高点运动到最低点的过程中，除重力外还有电场力做功，机械能不守恒，故A错误；B．设小圆环所受重力与电场力的合力与竖直方向夹角为θ，假设恰好能做完整的圆周运动，刚好到达等效最高点A，如图所示

根据动能定理mgR其中mg解得v所以假设不成立，小圆环不能沿大圆环做完整的圆周运动，故B错误；C．小圆环从最高点运动到大圆环右侧与圆心等高位置过程中，根据动能定理mgR+qER=解得小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度v故C错误；D．小圆环从最高点运动到大圆环最低点位置过程中，根据动能定理mg⋅2R=解得小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度v故D正确。故选D。【针对练习8】（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小E=2mgq、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向下运动，经过时间t0，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为

A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小B．圆环的最大加速度aC．圆环在t0时间内损失的机械能为D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等【答案】AC【详解】A.圆环向下运动时竖直方向受到重力、向上的电场力和向上的摩擦力。设圆环向下运动的加速度大小为a1a因此圆环速度的减小，会导致其所受洛伦兹力减小，则摩擦力会减小，因此圆环做加速度减小的减速运动，故A正确；B.当圆环向上运动时，圆环的加速度大小a随着圆环速度的增大，圆环开始做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，圆环向下运动时的加速度大于向上运动时的加速度，而向下运动时圆环受到的摩擦力越大，则加速度越大，因此圆环刚开始运动时，加速度最大，有m可得a故B错误；C.圆环先后两次经过出发点过程中，重力势能变化量为零，可知圆环机械能的损失，即为动能的损失，根据动能定理，有Δ而圆环最后做匀速运动的速度v=因此圆环在t0ΔE=故C正确；D.圆环上升和下降的过程中，摩擦力大小的平均值不同，而圆环运动的路程相同，所以两过程中，系统因摩擦产生的内能不相等，故D项错误。故选AC。【针对练习9】（多选）（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维坐标系Oxyz，其中顶点P落在x轴上、Q落在y轴上。质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计〉由Q点沿x轴正方向以速度v0射入。第一次只在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，该粒子恰好能通过OQ的中点；第二次只在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子恰好能通过OP的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整为沿z

A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次B．电场强度和磁感应强度满足E=2C．第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动D．第三次该粒子将从正方体的上表面穿出【答案】ABD【详解】A．第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为一圆周，运动半径为r=由洛伦兹力提供向心力得q解得B=运动时间t第二次粒子在电场中做类平抛运动，沿+x方向做匀速直线运动，则运动时间为t可知该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次，故A正确;B．第二次运动中，粒子在沿-y方向做匀加速直线运动，则有L=解得E=2故B正确；CD．第三次粒子射入时，所受电场力方向沿z轴正方向，则电场力与洛伦兹力的合力都沿z轴正方向，与速度不在同一直线，且洛伦兹力不断变化，粒子不会做匀变速曲线运动，且粒子最终会从正方体的上表面穿出，故C错误，D正确；故选ABD。【命题点04带电粒子在组合场中的运动】【针对练习10】（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，截面边长为L的等边三角形容器AMN的三条边均由光滑弹性绝缘壁构成，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，小孔P是AM的中点，底边MN水平放置。AM的左侧有竖直向下的电场强度为E的匀强电场。将一质量为m、电荷量为+q的粒子以一定的初速度从O点垂直射入匀强电场，初速度方向平行于MN，粒子恰好从小孔P以速度v垂直于AM边进入容器内的匀强磁场，与器壁2次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍从小孔P垂直于AM射出（运动轨迹为图中虚线）。不计粒子重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从射入电场到射出磁场运动的时间t。【答案】（1）2mvqL；（2）【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m根据几何关系有r=解得B=（2）从O到P，粒子做类平抛运动，则有qE=ma，v解得t在磁场中圆周运动的周期T=则粒子在磁场中运动的时间t则粒子从射入电场到射出磁场运动的总时间t=【针对练习11】（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，xOy平面直角坐标系第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，第一象限内存在垂直坐标平面的匀强磁场（未画出），MN是长度为L的绝缘挡板，放在第一象限中，使MNPO构成边长为L的正方形。一带电量为q、质量为m的带正电粒子，由第三象限中的S点以沿x轴正方向的初速度射出，经过一段时间恰好从O位置进入第一象限，运动到O点的速度为v1，速度方向与x轴正方向夹角为45°，带电粒子与挡板发生弹性碰撞，经过一次碰撞后从P点（L，0）离开第一象限，不计粒子的重力。（1）求粒子初始位置S到O的距离；（2）求第一象限中磁感应强度的方向与大小；（3）若将MN沿y轴正方向平移L，求粒子第一次打在MN板上的位置坐标。【答案】（1）5mv124qE；（2）2【详解】（1）设初始位置S与O之间的水平距离为x，竖直距离为y，运动时间为t，则vv由牛顿第二定律得Eq=ma水平位移x=竖直位移y=SO之间的距离由几何关系得s=解得s=（2）若粒子要和挡板相碰，受力方向在速度左侧，可得磁场方向垂直纸面向里，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示根据洛伦兹力提供向心力有q由OP点的对称性可知，带电粒子和挡板在挡板中点相碰，由几何关系可得tanr=OC2cos解得B=（3）打在C′，轨迹距离y轴最远时，速度方向沿y轴正向，连接O′与最远点，过C′做连线的垂线，垂足为D，如图所示根据几何关系有rrx解得C′的坐标为（41−54L【针对练习12】（2024·浙江·校联考模拟预测）如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1（O1为圆形磁场的圆心）的夹角为θθ≤60°的方向内均匀地发射速度为v0=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在0≤L≤2R范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C，边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T，磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差（1）圆形磁场的磁感应强度B0；（2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0；（3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为f=kv（k=0.2N·s·m-1），求粒子在样品中可达的深度d；（4）曲线OA的方程。【答案】（1）0.5T；（2）1×105；（3）10【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得m解得圆形磁场的磁感应强度为B（2）临界1：粒子恰好从控制系统上边界进入，粒子在S点入射速度与SO1的夹角为sin解得θ临界2：粒子恰好从控制系统下边界进入，粒子在S点入射速度与SO1的夹角为sin解得θ能进入控制系统的粒子数N（3）对粒子在加速系统运用动能定理qU=解得v=2000m/s对粒子进入样品得过程运用动量定理−∑kv粒子在样品中可达的深度为d=∑v（4）设粒子从曲线OA的x,y点进入电场，则粒子从直线GF的0.4−y,y点射出电场，根据动能定理有Eq由洛伦兹力提供向心力得m曲线OA的方程为10【命题点05利用数学圆巧解磁场中的临界问题】【针对练习13】（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v的速度从O点右侧距离为L的A点向左上方射人磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（）A．L3 B．L2 C．2L【答案】A【详解】轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于O故△AO∠而∠MON=则∠OCD=故COOD=解得r=故A正确，BCD错误。故选A。【针对练习14】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形区域，其圆心为O，最高点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子收集器，M、N为收集器上、下边缘的两点，MN与圆形区域在同一平面内，O与N在同一水平线上，MN=R，ON=3R。从P点沿PO方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器

A．粒子带负电B．粒子在磁场中运动的最短时间为πmC．打在收集器上的粒子的最小速率为3D．从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短【答案】D【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误；B．打到M、N两点的粒子轨迹如图所示

由图可知，粒子打到N点时，在磁场中的轨迹对应的圆心角最小，在磁场中的运动时间最小，则有t故B错误；C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m解得r=由图可知粒子打到M点时，在磁场中的轨道半径最小，粒子的速度最小，根据几何关系可得tan可得θ=60°则最小半径为r联立解得打在收集器上的粒子的最小速率为v故C错误；D．由图可知，从P点到N点的粒子在磁场中的运动时间小于从P点到M点的粒子在磁场中的运动时间；离开磁场到打到收集器，从P点到N点的粒子通过的位移小于从P点到M点的粒子通过的位移，从P点到N点的粒子的速度大于从P点到M点的粒子的速度，则从P点到N点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间小于从P点到M点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间，故从P点到N点的粒子比从P点到M点的粒子运动时间短，故D正确。故选D。【针对练习15】（2024·河北邯郸·统考二模）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）A．粒子从P点入射的速率v=B．粒子在磁场中运动的最长时间t=C．若将磁感应强度的大小增加到2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的D．若将粒子的速率增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的最长时间t=【答案】ACD【详解】A．从P点射人的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为Q，则PQ之间的距离为轨迹圆的直径，已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，可知旋转圆的轨迹半径r=粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力有qvB=m解得v=故A正确；B．当粒子轨迹半径r<R时，粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期T=故B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力可得r=当将磁感应强度的大小增加到2Br此时弧长对应的弦长为R，因此有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60°，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的23D．若将粒子的速率增大为原来的2倍，则旋转圆的半径变为原来的2倍，即r此时粒子运动轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子运动时间最长，磁场圆直径为弦是最长时间，根据几何关系，此时圆心角为90°，因此粒子在磁场中运动的时间为t=故D正确。故选ACD。一、单选题1．（2022上·山西晋城·高二晋城市第二中学校校考阶段练习）如图甲、乙所示，两空间分别存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，PQ、P′Q′分别为纸面内的半圆形曲线，O、O′分别为两半圆的圆心，PQ、P′Q′分别为两半圆的水平直径，将带电粒子分别从P、PA．甲图中粒子带正电，乙图中粒子带负电B．甲图中粒子带负电，乙图中粒子带正电C．甲图中粒子经过M点时速度方向的反向延长线有可能经过圆心OD．乙图中粒子经过M′点时速度方向的反向延长线一定经过圆心【答案】D【详解】AB．甲图中，由于带电粒子在电场中受到向下的电场力，故粒子带正电，乙图中，由左手定则可知粒子带正电荷，故AB错误；C．甲图中带电粒子做类平抛运动，由类平抛运动规律可知，粒子经过M点时速度方向的反向延长线与过P点的水平距离的交点为水平位移的中点，即交点与P点的距离为x1=x2，如果经过圆心O，则要求水平方向的位移应为D．乙图中粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动，设粒子的轨迹半径为R，半圆的半径为r，粒子从M′射出的速度为v因P′O1=M′因P′点的速度v的方向沿P′O′指向O′，且O1P′⊥v，所以O1P′⊥P′O′故选D。2．（2022下·福建莆田·高二莆田二中校考阶段练习）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电量为eA．导体内自由电子只受洛伦兹力作用B．用电压表测UH时，电压表的“+C．金属导体的厚度d越大，UHD．该导体单位体积内的自由电子数为BI【答案】D【详解】A．定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，A错误；B．由图，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，那么下表面带上正电，所以电压表的“+”接线柱接下表面，B错误；CD．根据e再由I=neSv=nebdv得UH则UH与金属导体的厚度dn=故C错误，D正确；故选D。3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图甲所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，磁感强度大小为B0，方向垂直于abed所在平面，且周期性变化（周期T可根据需要调整），如图乙所示，设垂直abcd平面向里为磁感强度的正方向。现有一电子在t=0时刻由a点沿ab方向射入磁场区，已知电子的质量为m，电荷量大小为e，图中边界上有两点f、g，且df=bg=

A．调整磁场变化周期T，让电子沿bc方向经过c点，电子的速度大小一定是eB．调整磁场变化周期T，让电子经过d点，电子的速度大小一定是eC．要想让电子经过点f点，则磁场变化周期一定是4πmD．要想让电子垂直bc边过g点，则磁场变化周期一定是2πm【答案】D【详解】A．要想让电子沿bc方向经过c点，可能的轨迹如图所示

也可以转奇数个14圆弧后到cB可得r=根据以上分析则有r=mveB解得v=eB0故A错误；B．要想让经过d点，可能的轨迹如图所示

可知，r＝v=或者先顺时针转磁场的半个周期T2，之后逆时针转，从ad方向经过

这种情况下r+解得v=故B错误；C．要想让电子经过f点，轨迹可能如图所示

由几何关系可得R解得R=只要满足运动时间t≤T

圆周周期T1T解得T=故C错误；D．要想让电子垂直bc边过g点，经过偶数次偏转，每一次转过60°圆心角，圆周周期T1T解得T=故D正确。故选D。4．（2023·山东济南·山东省实验中学校考二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为qm的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以v0=RqBm的速度垂直直径MN

A．粒子在磁场中运动的时间为t=B．粒子从N点射出方向竖直向下C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为S=【答案】C【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为T=四边形AONP的圆心角为α=∠APN=∠AON粒子在磁场中运动的时间为t=故A错误；B．粒子在磁场中速度偏转120∘，从N点射出方向是与竖直方向呈30C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确；D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为S=π故D错误。故选C。5．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l的正方形MNPQ区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为qq>0的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒子恰好从PQ的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与MQ的夹角为60°

A．103−5qBl22m B．103+5【答案】B【详解】根据题意作出粒子运动轨迹如图

由题可知α=30°，根据几何关系有tan则M粒子运动的轨迹半径为R=根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m联立解得v=故选B。二、多选题6．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，上表面水平且粗糙程度处处相同、质量M=1kg的小车A静置于光滑水平面上，均带正电且电荷量均为q=1C的小物块B、C静置于小车A上表面，B、C质量分别为m1=0.2kg、m2=0.6kg，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小

A．小车A的速度大小为7m/sB．物块B的速度大小为4m/sC．物块C的速度大小为12m/sD．整个系统因摩擦增加的内能为31.2J【答案】ABD【详解】由左手定则，B、C的洛伦兹力竖直向上，始终垂直于v，以A、B、C为整体，则水平方向动量守恒Mv当B与A无作用力时，即q解得v当C与A无作用力时，即q解得vABC．某时刻突然给小车A一大小I=12N⋅s的水平冲量，vM解得vAB正确，C错误；D．由动量定理M解得v由能量关系Q=7．（2023·吉林长春·统考模拟预测）如图，两块竖直放置的互相平行的带电金属板间距为d，两板间电势差为U，两板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m，电量为e的电子，通过左侧带负电极板上方的小孔，水平进入电场中，若忽略电子进入时的初速度，不计电子的重力及电子间的相互影响，则关于电子的运动，下列说法正确的是（

）A．电子在板间做匀变速曲线运动B．电子在板间做变加速曲线运动C．若使电子束不碰到右侧带正电的极板，磁场的磁感应强度至少为2mUD．若使电子束不碰到右侧带正电的极板，磁场的磁感应强度至少为mU【答案】BC【详解】AB．电子运动过程中受到两个力，一个是恒力电场力，一个是变力洛伦兹力，其中洛伦兹力的大小和方向都在变化，故电子在板间做变加速曲线运动，A错误，B正确；CD．假设轨迹与极板的切点为P，则x由能量关系可知1v取运动轨迹上某点，当垫子位于该点时，它所受的y方向的力是F这个力提供了电子在y方向上的加速度，则Be以上关系在任意点都适用，故Be即Be把电子从O点到P点运动过程中所有小段求和，即Bed=m解得B=故若使电子束不碰到右侧带正电的极板，磁场的磁感应强度至少为2mUe故选BC。8．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l，小球所受电场力等于其重力的33倍，重力加速度为A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B．小球在轨道AC上下滑的最大速度v=C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是2D．经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg+Bq【答案】ABD【详解】A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，小球所受电场力等于其重力的33F电场力垂直于轨道方向的分量为F电分=3重力垂直于轨道方向的分量为G分=mgcos60°=1则F电分=G分因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球从静止运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，故A正确；B．小球在轨道AC上下滑到匀速运动时，速度最大，此时有μq解得v选项B正确；C．最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零。从开始到最终速度为零的C点或D点，根据动能定理得(mg)则经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功W选项C错误；D．由于在AC、HD段要克服滑动摩擦力做功，小球最终将在圆弧段COD做往复运动，设小球最终经O点的速度为v，根据动能定理有mgR解得v=根据牛顿第二定律，小球从C向D运动有N−mg+qvB=m解得N=2mg−Bq小球从D点向C点运动时，同理得N选项D正确。故选ABD。9．（2018下·四川成都·高二成都外国语学校开学考试）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中两盒狭缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场。如带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关 B．加速电场方向不需要做周期性的变化C．带电粒子每运动一周被加速一次 D．图中P1P2等于P2P3【答案】BC【详解】A．依题意，带电粒子是通过磁场的一次次偏转来实现加速的，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB=m解得v=易知，带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关，D形盒半径越大，出射速度越大。故A错误；BC．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。粒子在AC间加速，电场的方向没有改变，加速电场方向不需要做周期性的变化。故BC正确；D．依题意，根据几何关系可得P因为每转一圈被加速一次，根据v易知每转一圈，速度的变化量不等，且v所以P1P2大于P2P3。故D错误。故选BC。三、解答题10．（2024·广西贵港·统考模拟预测）如图所示，M、N两极板间存在匀强电场，N板右侧存在如图所示的磁场，在折线PAQ的两侧分布着与平面垂直且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点且AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从S点由静止经电场加速后从P点沿PQ方向水平射出，第一次偏转经过A点。（不计粒子的重力）（1）求加速电场的两端电压U大小；（2）求粒子从P点射出后，到第三次经过AQ直线所需要的时间t。【答案】（1）U=qB【详解】（1）粒子第一次偏转经过A点，其运动轨迹如图所示由图可知R解得R=粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=解得v=在加速电场，有qU=解得U=（2）粒子的运动轨迹如图由图可知弦PA对应圆心角为90°，弦AQ对应圆心角为270°，弦QD对应圆心角为270°。粒子磁场中做匀速圆周运动，其周期T=解得t=11．（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图所示，在xOy平面内的第一象限内，直线y=0与直线y=x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁感应强度也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于EF边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为E=ea（1）电子进入磁场前的最大速度；（2）电子经过直线CD时的最小速度及该电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标；（3）直线EF的方程。

【答案】（1）2eBam；（2）2eBam，（-a，-2【详解】（1）经分析可得，所有电子在第一象限都经历一个四分之一圆周运动后通过原点并沿-x轴方向进入x轴下方的电场，故最大速度对应最大半径r1＝2a根据洛伦兹力提供向心力，则有e可得v（2）由（1）可知，过原点并进入x轴下方的电子的最小速度为v所有电子在电场中偏转时，-x方向分速度不变，-y方向的分速度增量一样大，则-x方向分速度最小的电子，经过直线CD后速度也最小，又由于电子在电场中做类平抛运动，则在y方向有v解得v由v在x方向有x2=v2t解得x2=2a可得经过直线CD时的坐标为（-2a，-a），此后在磁场中的运动半径为r解得r电子射出CD时速度与竖直方向的夹角tan设电子此后在磁场中运动的圆心为（x，y）根据几何关系y=-a+(-r2sin45°)，x=-2a+r2cos45°得该电子此后在磁场中运动的圆心坐标为（-a，-2a）（3）由题意，所有电子都垂直于EF边界离开磁场，则所有电子运动轨迹的圆心都在EF直线上，由（1）和（2）的结论，经过直线CD时，不妨设任何电子的−x方向的分速度为v′x=k则电子经过直线CD的合速度为v电子经过直线CD的坐标为（−2ka，−a），速度方向与水平方向的夹角的正切值为tan根据几何关系，易得圆心位置为（−2ka+a，−a−ka），因为电子垂直于直线EF出射，所以圆心也在直线上，可得EF直线为y=12．（2020·浙江·校联考一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和科学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（24He），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子100201X，在【答案】（1）πBR22U【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得q粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数n=周期T=粒子在磁场中运动的时间t一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间（2）对α粒子，由速度v得其最大动能为E对氘核，最大动能为E若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有q解得B′=2高频交流电源的原来周期T=故T由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的2（3）对粒子100201T每次加速偏移的时间差为ΔT加速次数n=所以获得的最大动能E13．（2023·江西吉安·统考一模）我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场B2区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为q（q>0），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d（1）要使初速度为v1=qU（2）若带电离子以初速度v1沿直线通过极板区域后，进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁场B2区域。当磁感应强度B2（3）若粒子束中带电粒子为初速度v2=3qUm，且撤去了两极板间的磁场B1，则有部分带电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场，已知磁场的磁感应强度B【答案】（1）1dmUq，方向垂直纸面向里；（2）【详解】（1