江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学检测试题（附答案）

江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学检测试题注意事项：1．本场为闭卷考试，考试时间为90分钟，全卷满分100分．2．答题前，考生务必在试卷上填写自己的姓名和考试证号，并在答题卡上填好考生信息、贴好自己的条形码．3．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效．一、选择（每题2分，共16分）1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算结果为a9是（）A. B. C. D.3.若，则常数的值是（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A B. C. D.5.如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（）A. B. C. D.6.如图，正六边形，下列说法错误的是（）A.可以由平移得到B.可以由绕着点顺时针旋转得到C.与成轴对称D.与成中心对称7.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.8.如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（）A.40° B.45° C.50° D.60°二、填空题（每题2分，共20分）9.计算：________．10.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________．11.12.如果与的乘积中不含的一次项，则的值为________．13.如果，那么代数式的值是________．14.若，则的值为________．15.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________．16.如图，于点，点关于直线对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为________．17.我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，如：．若，那么的结果是________．18.如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________．三、解答题（共64分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.解方程组：（1）；（2）．21.求值：先化简再求值，其中，．22.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点．（1）将向左平移5倍，再向上平移1格．请在图中画出平移后；（2）在平移过程中线段所扫过的面积为________；（3）以中点为对称中心画出与成中心对称的；（4）在图中能使的格点的个数有________个（点异于点）．23.观察下列等式：第1个算式：第2个算式：第3个算式：第个算式：请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：（1）写出第5个算式：________；（2）根据你发现的规律，写出第（为正整数）个算式：________________；（3）我们可以用所学知识证明这个结论．请对（2）中的算式进行代数推理．24.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为的是________（写出所有正确结论的序号）；①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形（2）写出一个多边形，它是旋转对称图形，有一个旋转角为，并且满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形：________；（3）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2），设直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，最长的斜边为．①此正方形会标是旋转对称图形吗？________；（是或不是）②根据图2猜想、、之间的数量关系，并说明理由；③若图2中大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，现将四个直角三角形按如图3的形式重新摆放，那么图3中最大的正方形的面积为________．25.如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，．备用图（1）图中度数是多少？请说明理由；（2）将沿直线平移，使得点与重合，再将绕点按逆时针方向进行旋转，至少旋转________度，使得与平行；（3）将沿直线平移，当点在上时，求的度数；（4）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数．

七年级期中数学试卷答案注意事项：1．本场为闭卷考试，考试时间为90分钟，全卷满分100分．2．答题前，考生务必在试卷上填写自己的姓名和考试证号，并在答题卡上填好考生信息、贴好自己的条形码．3．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效．一、选择（每题2分，共16分）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】A二、填空题（每题2分，共20分）【9题答案】【正确答案】【10题答案】【正确答案】【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】##6.25##【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】【17题答案】【正确答案】【18题答案】【正确答案】三、解答题（共64分）【19题答案】【正确答案】（1）（2）（3）（4）【20题答案】【正确答案】（1）（2）【21题答案】【正确答案】x2-2y2，【22题答案】【正确答案】（1）见解析（2）14