山东省临沂市2024-2025学年高二下学期第三次调研考试数学检测试题（附答案）

山东省临沂市2024-2025学年高二下学期第三次调研考试数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．6个人分5张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同的分法种数是（

）A． B． C．5! D．2．曲线在处的切线方程为（

）A．B．C． D．3．的展开式中常数项为（

）A．280 B． C．160 D．4．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．5．若，则（

）A．244 B．242 C．122 D．1216．设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（

）A．B．C． D．7．若，则（

）A．B．C． D．8．若函数，g(x)=对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为（

）A．2 B．1 C．0 D．-1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是B．已知随机变量，若，则C．已知，则D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为10．有款小游戏．规则如下：一小球从数轴上的原点O出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位．若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出n次骰子后，下列结论正确的是（

）A．第二次扔骰子后，小球位于原点O的概率为B．第一次扔完骰子小球位于－1且第五次位于1的概率C．设三次后小球的坐标为随机变量X，则D．设n次后小球的坐标为随机变量Y，则11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.下列结论正确的是（

）.A．当时，B．函数在上有且仅有三个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．，三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知随机变量，且，则.13．已知函数的导函数为，若，，则不等式的解集为.14．在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是．(用分数表示)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．某校学生文艺部有男生4人，女生2人(1)若安排这6名同学站成一排照相，要求2名女生互不相邻，这样的排法有多少种？(2)若从中挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动，①求男生甲被选中的概率；②在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．16．已知函数．(1)当，时，求的单调区间；(2)若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程．一级品二级品合计甲机床100乙机床合计6017．甲、乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床的产品质量，随机抽查了两台机床各生产的100件产品，统计数据如下面的不完整的列联表（单位：台）.(1)求的值，完成列联表，试根据小概率的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?(2)分别从样本中筛选出5件甲机床和3件乙机床生产的产品，这8件产品中有2件甲机床生产的一级品和2件乙机床生产的一级品，现从这8件产品中任选3件甲机床生产的产品和2件乙机床生产的产品进行进一步检测，记为这5件产品中一级品的件数，求的分布列及数学期望.附参考公式：，其中.0.10.050.01…2.7063.8416.635…18．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设，当时，对任意的，总存在，使，求实数m的取值范围．19．设函数，.(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围；(3)设的两个不同的极值点为，证明.数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．A3．A4．B5．C6．A7．A8．A8．【详解】因为单调递增，，所以，即，原不等式恒成立可化为恒成立，即时，恒成立，设函数，则所以在上为增函数，所以即在上恒成立，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，函数的最大值为，即恒成立，由知，整数m的最小值为2.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.AC10．ACD11.BD11.BD10．【详解】扔出骰子，奇数点向上的概率为，偶数点向上的概率亦为；对于选项A：若两次运动后，小球位于原点，小球在两次运动之中一定一次向左一次向右，故其概率为，故A选项正确；对于选项B：第一次扔完骰子小球位于，即第一次向左移动，且第五次位于1，则后续中小球向右3次，向左1次，故其概率为，故B错误；对于选项C：的可能取值为、、、，期望，所以，故C选项正确；对于选项D：由题意的可能取值为、、、、，其中，，，故D选项正确．【详解】令，则，所以，得，所以选项A错误；观察在时的图象，令，得，可知在上单调递减，在上递增，且在上，，在上，，由此可判断在仅有一个零点，由函数的对称性可知在上也有一个零点，又因为，故该函数有三个零点，所以选项B正确；由图可知，若关于的方程有解，则，所以选项C错误；由图可知，的值域为，所以对，恒成立，所以选项D正确.三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.913．14．.13.【详解】构造函数，定义域为，则，所以，，则函数在上为增函数，由可得，即，解得.因此，不等式的解集为.14【详解】甲队以获胜，即三局都是甲胜，概率是，甲队以获胜，即前三局有两局甲胜，第四局甲胜，概率是，设“甲队本场比赛所得积分为3分”为事件，“甲队前2局比赛都获胜”为事件，甲队以获胜，即前2局都是甲胜，第4局甲胜，概率是，则，，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．【详解】（1）先将4名男生全排列，形成5个空，再从5个空中选出2个位置排列2名女生，所以2名女生互不相邻得排法有种.（2）①设事件表示“男生甲被选中”，则.②设事件表示“被选中的两人中必须一男一女”，事件表示“女生乙被选中”，则，，所以.所以在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，女生乙被选中的概率为.16．【详解】（1）当，时，．定义域为．则．令，则，，所以，当或时，；当时，．因此的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）依题意知的定义域为，对求导，得．由已知得解得，所以．当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极值，故．切点为，，所以曲线在点处的切线方程为，整理可得.17【详解】（1）由题意，甲机床生产的二级品台，甲乙机床总共生产的二级品有60台，所以，解得，所以可得列联表：一级品二级品合计甲机床100乙机床合计60零假设为：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异.，所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.（2）所有可能取值为，，，，所以的分布列为：1234.18．【详解】（1）由题意得．当时，由，得，所以当时，；当时，，因此，当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，由，得，所以当时，；当时，，因此，当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，由（1）知，函数在上单调递减，所以当时，．对任意的，总存在，使等价于，恒成立，则，恒成立