山东省日照市2024-2025学年九年级4月月考数学检测试卷（附答案）

山东省日照市2024-2025学年九年级4月月考数学检测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.3.一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A. B. C. D.4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A. B. C. D.7.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A. B. C. D.8.如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交于点M，N，则的长为（）A. B. C. D.49.如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.因式分解：___________________．12.已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．13.如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．14.如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为___________．15.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第12个智慧优数是______．三、解答题（共75分）16.（1）化简：（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值17.如图，在中，，平分交于点，过点分别作交于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，则长___________．18.“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知．（1）求的值；（2）观察图象，请直接写出满足的的取值范围；（3）连接，在线段上取一点，使，过点P作垂直轴，交双曲线于点，请求出线段的长．20.用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为，O为的中点，与所成角的可变范围是当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．（1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（，）21.如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．22.小杰和他同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG＝FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．…（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．23.已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．（1）若二次函数图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．

九年级数学试题答案一、单选题（每小题3分，共30分）【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】A【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】A二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】7【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】35三、解答题（共75分）【16题答案】【正确答案】（1）（2），2【17题答案】【正确答案】（1）见详解（2）【18题答案】【正确答案】（1）80，32（2）（3）（4）【19题答案】【正