陕西省西安市临潼区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题（附答案）

陕西省西安市临潼区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某天小张要坐动车或高铁从西安出发去汉中出差，已知当天西安到汉中有20趟动车、15趟高铁，则小张当天从西安出发去汉中的选择共有（）A．20种 B．35种 C．120种 D．300种2．若X的分布列为，则（）A． B． C．2 D．3．某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（）A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.044．展开式中的常数项为（）A．15 B．-15 C．30 D．-305．现有2名导游与6位游客站成一排拍照，则导游不站在一起的排法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种6．函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）A． B． C． D．7．一箱猕猴桃共有20个，其中有若干个为烂果（烂果率低于50%），从这一箱猕猴桃中任取2个，恰有1个烂果的概率为，则这箱猕猴桃的烪果个数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．用四种不同的颜色给图中5个区域染色，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，则不同的染色方法有（）A．112种 B．146种 C．192种 D．168种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若X服从两点分布，且，则（）A． B．C． D．10．若数列为等比数列，其前n项积为，且，则的值可能为（）A．-64 B．-128 C．64 D．12811．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的图象在点处的切线方程是B．C．若关于的不等式恒成立，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若小张计划在下周一到周三中选一天去打羽毛球，已知他下周一，周二，周三去打羽毛球的概率分别为0.2，0.3，0.5，则他下周一不去打羽毛球的概率为________，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的概率为________．13．对于数列，记区间内奇数的个数为，则称数列为的奇数列．若数列为数列的奇数列，则________，数列的前项和=________．14．在的展开式中，的系数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知，且．（1）求m的值；（2）求的值．16．（15分）围棋源于中国，是中国传统文化中的瑰宝，下围棋可陶冶情操．某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有60名男生，50名女生．为了解围棋社成员是否利用AI学棋的情况，现采用比例分配的分层抽样方法抽取11名成员调查分析．（1）求男生和女生各抽取多少人．（2）在抽取的11人中，有2名女生明确利用AI学棋，现在从剩下的9名成员中再依次随机抽取3次，每次抽取1人．①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；②设抽到的女生人数为X，求X的期望．17．（15分）设随机变量，．（1）求；（2）若，求；（3）当p在变化时，求取得最大值时p的值．18．（17分）已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）证明：当时，的最小值不大于．19．（17分）已知一个盒中装有3个大小，形状完全相同的小球（1个红球和2个黑球），从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放人盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球再放1个球的过程称为1次操作．假设每次取球相互独立．（1）经过2次操作后，记盒中红球的个数为X，求X的分布列；（2）求第3次操作取到红球的概率；（3）设经过次操作后，盒中全是黑球的概率为，求数列的前n项和．高二考试数学答案1．B由分类加法计数原理，得小张当天从西安出发去汉中的选择共有种．2．B因为，所以，解得．3．B根据全概率公式可得所求概率．4．A展开式的通项，当时，．5．D由插空法可得导游不站在一起的排法共有种．6．C由图可知当时，，当时，，所以的解集为．7．C设这一箱猕猴桃中有n个烂果．由超几何概型，得，解得或，因为烂果率低于50%，所以，则．8．D对1，4，5染色，有种方法．若1和3同色，则不同的染色方法有种；若1和3不同色，则不同的染色方法有种．综上，不同的染色方法有168种。9．BCD因为X服从两点分布，且，所以，A错误，B正确．，，C与D都正确．10．AB设的公比为q，因为，，所以，，则的值可能为-64，-128．11．BCD，则，，故函数的图象在点处的切线方程是，即，A错误．令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，故，B正确；恒过点，的图象过点，且在点处的切线方程为1，结合与的图象，可知C正确；令，则，则在上单调递减，在上单调递增，故，当且仅当时，等号成立，故，令，则，故，D正确．12．0.8；0.625（或）记他下周一、周二、周三去打羽毛球分别为事件A，B，C，，，，则他下周一不去打羽毛球的概率为，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的榞率为．13．2；在区间内的奇数为3，5，共有2个，则．在区间内的奇数为3，5，…，，则，则．14．-4480在的展开式中，含的项为，所以的系数为-4480．15．解：（1）令，得； 2分令，得． 4分因为，所以，故． 6分（2）令，得， 9分因为，所以． 13分16．解：（1）由题意，得分层抽样的抽样比为， 1分所以抽取男生的人数为， 2分抽取女生的人数为． 3分（2）由已知得剩下的9名成员中，有名女生，有6名男生． 4分①设“第一次抽到女生”为事件A，“第二次抽到男生”为事件B，则，， 6分则． 7分②X的可能取值为0，1，2，3， 8分则， 9分， 10分， 11分， 12分故． 15分17．解：（1）因为，，所以． 3分（2）因为，所以， 5分所以． 7分（3）因为，，所以． 8分设，求导得•． 11分在上，，单调递增， 12分在上，，单调递减， 13分所以当时，取得最大值，即取得最大值时，p的值为． 15分18．（1）解：的定义域为， 1分． 2分当时，，的单调递减区间为； 4分当时，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增． 7分综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为． 8分（2）证明：当时，由（1）可知． 10分令，，则， 12分易知在上单调递减，且， 14分所以在上单调递增，在上单调递减，故， 16分所以，故当时，的最小值不大于． 17分19．解：（1）X的所有可能取值为1，3， 1分，， 3分故X的分布列为X13P 4分（2）设事件表示第i次取到红球，则． 8分（3）设n次操