云南省个旧市2024-2025学年高三上学期期末考试数学检测试题（附答案）

云南省个旧市2024-2025学年高三上学期期末考试数学检测试题注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A的子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.162.设，，则（）A. B.

C. D.3.设函数若无最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（）A. B. C. D.5.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知数列an的各项均为正数，bn满足，，则下列结论正确的是（）A.bn是等差数列 B.bn是等比数列

C.是等差数列 D.是等比数列7.设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中正确的是（）A.若AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线

C.若，则AD=BC D.若，则AD⊥BC8.已知圆，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（）A.1 B. C.5 D.7二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（） 函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递减10.若数列前项和，满足，其中，，则称是数列（）A.若，则是数列 B.若，则是数列

C.数列是等差数列 D.数列是等比数列11.设双曲线，则（）A.的实轴长为2 B.的焦距为

C.的离心率为 D.的渐近线方程为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则的最小值为___________.13.在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______.14.设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则______．四、解答题:本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；（2）预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．16.已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为，点M的坐标为，且．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且，求直线的方程．17.已知数列的首项，且满足，记.（1）证明：是等比数列；（2）记，证明：数列的前项和.18.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．（1）求证平面；（2）求平面与平面的夹角余弦值；（3）求点到平面的距离．19.函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.答案一、单选题1.【正确答案】Cx2−2x≤0，解得0≤x≤2，又因为所以A=0,1,2，即集合有三个元素，所以A集合有个子集.所以选择C.2.【正确答案】B因为，所以，，，,即，又，即，故选：B.3.【正确答案】A因为函数无最大值，令x3−3x=−2x,解方程可得或，令，画出函数图象如图所示，当时，有最大值f−1=2或，当时，有，此时无最大值，故实数取值范围为.所以选择A。4.【正确答案】C因为为函数图象的一条对称轴，所以，解得，又因为，函数在上有且仅有4个零点，所以，所以，所以，即，所以.所以选择C.5.【正确答案】B通过计算可得，所以复数在复平面内对应的点为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.所以选择B.6.【正确答案】C因为数列an各项为正数，bn满足，，故对任意的，，即，则，所以数列bn的每一项都是正数，则，两边同时除以，可得.根据等差中项法可知，数列是等差数列．故选：C.7.【正确答案】ABD对于选项A，因为与共面，所以与共面，所以A正确；对于选项B，若与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以B正确；对于选项C，构造一个空间四边形，因为，但是AD与BC不一定相等，所以C错误；对于选项D，取BC的中点M，连接AM、DM，由题意可得，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，故D正确.所以选择ABD.8.【正确答案】C由题意得圆C的圆心为，半径，因为四边形为正方形的点有且只有一个，所以当垂直于直线时满足题意，所以，且，解得或（舍去），所以正实数5.所以选择C.二、多选题9.【正确答案】ABD由三角函数与性质，，则，化简得，因为，所以，所以，故A正确；，所以关于点对称，故B正确；又，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；，当时，，所以函数在上单调递减，故D正确.故选：ABD.10.【正确答案】BCD若，则，所以，所以是数列，故A错误；若，则，所以，所以，所以是数列，故B正确；已知数列，则有，当时，，，两式相减得，又，所以，即，整理得，又，所以，所以是等差数列，故选项C正确；因为数列是数列，所以，所以，.当时，，又，所以；当时，（i），（ii），（i）-（ii）可得，因为，所以，所以，整理可得，又，所以等比数列，故选项D正确.故选：BCD.11.【正确答案】BD，即，由题意，所有，所以的实轴长为，的焦距为，的离心率为，的渐近线方程为，即，故AC错误，BD正确.故选：BD.三、填空题12.【正确答案】因为，则，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为.13.【正确答案】因为为边上一点，过作交于，因为，则，当在之间时，无法构成，此时如图所示，所以在的延长线上，可得，所以，，因为，所以，，而在中，，，可得，，在中，由正弦定理得，即，可得，，所以，，，当且仅当时取等，此时解得，所以的最小值为.14.【正确答案】13设数列的公比为q，由题意，显然，且，则，解得，所以．四、解答题15.【正确答案】解：（1）由表中数据可知，，，，故故.（2）当时，万元．故预测平均气温为时，该商品的销售额为56.8万元.16.【正确答案】解：（1）由题意得，，因为点M的坐标为，所以，且，所以,且c>0,所以c=2，，所以椭圆方程为,离心率.当PQ的斜率不存在不合题意，舍去；设直线PQ的方程为,设，联立，可得所以，所以，.因为OP⊥OQ，所以,即，解得:,符合,所以直线PQ的方程为.17.【正确答案】证明：（1）因为，所以，，所以，因为，，所以，因为，因为，又因为当时，所以，所以，所以是以5为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可得，因为，所以.18.【正确答案】（1）证明：取点E为为中点，连结和，由是的中点，故，∵平面，平面，∴平面，同理平面，∵，∴平面平面∵平面，故平面；（2）解：以为原点建立如图所示空间直角坐标系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，则有、、，设平面与平面法向量分别为、，则有，，分别取，则有、、，，即、，则，故平面与平面的夹角余弦值为；（3）解