浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试卷（附答案）

浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学检测试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号．3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意）1.以下各数中，比小的数是（）A. B. C. D.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年，“”这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式变形正确的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是.7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为9环，实际成绩应是6环；另一个错录为7环，实际成绩应是10环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，差是s²，则（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，，是的弦，连接，，．若，则的长为（）A. B. C. D.8.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺9.如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④．其中成立的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分）11.分解因式：___________．12.若的值为0，则的值为___________．13.如图，直线AB与半径为8的相切与点C，点D在上，连接，且，弦，则的长为__________.14.从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________．15.如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为________．16.如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段BF的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：．18.先化简：，再从中选择合适a的值代入求值．19.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．20.如图，在中，角平分线，平分交于点E，且．（1）求证：；（2）若，求的长．21.甲、乙两车分别从相距的沈阳科学宫和辽宁省博物馆同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距沈阳科学宫的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示：（1）填空：；（2）求乙车距沈阳科学宫的路程y与两车行驶时间x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）h时，甲、乙两车相遇．22.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标．24.如图1，为的直径，弦于点，是上一点，延长，交于点，连结，，与交于点．（1）若，用含的代数式表示．（2）如图2，连结，，若，求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，作于点，与交于点，，，求的长．

九年级数学答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，在答题卡指定位置内填写姓名、准考证号和座位号．3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题（本大题共10个小题，共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意）【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】D二、填空题（本大题共6个小题，共18分，每小题3分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】或三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【正确答案】【18题答案】【正确答案】；当时，原式【19题答案】【正确答案】（1）20，条形统计图见详解（2）D（3）300人【20题答案】【正确答案