浙江省宁波市2024-2025学年高一下学期3月模拟测试数学检测试题（1）附答案

浙江省宁波市2024-2025学年高一下学期3月模拟测试数学检测试题一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分）1.如图，四边形中，，则必有（）A. B. C. D.2.已知单位向量，夹角为，则（）A. B. C. D.3.已知点是重心，则（）A. B.C. D.4.已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A. B. C. D.5.已知向量均为单位向量，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形8.已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（）A.1 B. C. D.二、选择题（本题共3个小题，每题6分，共计18分）9.已知向量，则（）A.若与垂直，则 B.若，则的值为C.若，则 D.若，则与的夹角为10.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）A. B.C D.11.在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则此三角形有两解C.若，则等腰三角形D.若，且，则该三角形内切圆面积最大值是三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分）12.向量在向量上的投影向量为________．13.鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今已有四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且m，则文星塔高为______m.14.如图，半径为1的扇形中，是弧上的一点，且满足分别是线段上的动点，则的最大值为________．四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）15.设是不共线的两个非零向量．（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数k的值．16.如图所示，在平面四边形中，，（1）求的值.（2）若为锐角，，求角.17.如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．（1）求的值；（2）求面积的最小值，并指出相应的的值．18.在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，．（1）若的面积等于，求的周长；（2）若，求．19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，（1）若，①求；②若，设点为的费马点，求；（2）若，设点为的费马点，，求实数的最小值．数学答案一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共计40分）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D二、选择题（本题共3个小题，每题6分，共计18分）【9题答案】【正确答案】BC【10题答案】【正确答案】ABC【11题答案】【正确答案】ABD三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共计15分）【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】1四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共计70分）【15题答案】【正确答案】（1）证明见解析（2）【16题答案】【正确答案】（1）