《线性回归方程》

线性回归方程

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有些教师常说：“假如你数学成绩好，那么你物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法，似乎学生物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你怎样认识它们之间存在关系？物理成绩

数学成绩

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其它原因这两个变量之间有不确定的关系结论：变量之间除了函数关系外，还有。相关关系问题引入：第2页

函数关系---变量之间是一个确定性关系.如:圆面积S和半径r之间关系.

相关关系—变量之间有一定联络,但不能完全用函数来表示.普通来说,身高越高,体重越重,但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间关系.(非确定性关系)变量之间关系第3页函数关系是一个确定关系；相关关系与函数关系异同点：均是指两个变量关系．问题：举一两个现实生活中问题，问题所包括变量之间存在一定相关关系。（1）父母身高与儿女身高之间关系（2）商品销售收入与广告支出经费之间关系（3）粮食产量与施肥量之间关系例：相关关系是一个非确定关系.相同点：不一样点：第4页问题：

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶杯数与当日气温对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064假如某天气温是-50C，你能依据这些数据预测这天小卖部卖出热茶杯数吗?第5页

为了了解热茶销量与气温大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据组成6个数对表示点在坐标系内标出，得到下列图。今后我们称这么图为散点图(scatterplot).第6页

选择怎样直线近似地表示热茶销量与气温之间关系?

我们有各种思索方案:(1)选择能反应直线改变两个点,比如取（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧点个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距平均值,作为所求直线斜率、截距；

………………

怎样直线最好呢?这两点直线；第7页建构数学

1.最小二乘法：用方程为点，应使得该直线与散点图中点最靠近那么，怎样衡量直线与图中六个点靠近程度呢？

直线拟合散点图中我们将表中给出自变量代入直线方程,得到对应六个值：六个值

它们与表中对应实际值应该越靠近越好.

第8页所以,我们用类似于预计平均数时思想,考虑离差平方和

第9页与图中六个点靠近程度,所以,设法取到达最小值.值,使这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).

是直线在垂直方向(纵轴方向)上距离平方和,能够用来衡量直线与各散点第10页第11页第12页第13页线性相关关系：像这么能用直线方程近似表示相关关系叫做线性相关关系.

假如散点图中点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间含有线性相关关系第14页线性回归方程：普通地,设有n个观察数据以下：……当a,b使取得最小值时,就称这n对数据线性回归方程,该方程所表示直线称为回归直线.为拟合第15页第16页

类似地，我们能够推得，求回归方程中系数a,b普通公式:

以上公式推导较复杂，故不作推导，但它原理较为简单：即各点到该直线距离平方和最小，这一方法叫最小二乘法。第17页求解线性回归问题步骤:1.列表()，画散点图.2.计算:3.代入公式求a,b4.列出直线方程第18页例题1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否含有线性相关关系，求出线性回归方程;假如不含有线性相关关系,说明理由．第19页解：在直角坐标系中画出数据散点图，直观判断散点在一条直线附近，故含有线性相关关系．第20页第21页第22页回归分析基本步骤:画散点图求回归方程预报、决议第23页问题：有时散点图各点并不集中在一条直线附近，依然能够按照求回归直线方程步骤求回归直线，显然这么回归直线没有实际意义。在怎样情况下求得回归直线方程才有实际意义？即建立线性回归模型是否合理？怎样对一组数据之间线性相关程度作出定量分析？第24页相关系数

1.计算公式2．相关系数性质(1)|r|≤1．(2)|r|越靠近于1，相关程度越强；|r|越靠近于0，相关程度越弱．超级链接第25页散点图只是形象地描述点分布情况，要想把握其特征，必须进行定量研究．第26页相关关系与函数关系有怎样不一样？函数关系中两个变量间是一个确定性关系相关关系是一个非确定性关系

函数关系是一个理想关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更普通情况小结：1.变量之间两种关系