高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)选修4-1第一节平行线截割定理与直角三角形的射影定理

第1页第一节平行线截割定理与直角三角形射影定理第2页1．平行线等分线段定理(1)定理：假如一组平行线在一条直线上截得线段_______，那么在其它直线上截得线段也______．(2)推论1：经过三角形一边中点与另一边平行直线必______第三边．(3)推论2：经过梯形一腰中点，且与底边平行直线_______另一腰．相等相等平分平分第3页2．平行线分线段成百分比定理(1)定理：三条平行线截两条直线，所得_________成百分比．(2)推论：平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得对应线段_________．3．相同三角形判定定理1：两角对应______，两三角形相同．定理2：两边对应_______且夹角____，两三角形相同．定理3：三边对应________，两三角形相同．对应线段成百分比相等成百分比相等成百分比第4页4．直角三角形射影定理直角三角形斜边上高是____________在斜边上射影百分比中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与______百分比中项．两直角边斜边第5页相同三角形内切圆半径比等于相同比平方吗？第6页图11．(人教A版教材习题改编)如图1所表示，F为▱ABCD边AD延长线上一点，DF＝AD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF＝16，则BE长为________．第7页【答案】

8第8页第9页第10页图33．如图3所表示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________．第11页第12页图44．如图4，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________．第13页【答案】

2第14页第15页【思绪点拨】

由平行四边形，得DC∥AE，BF∥AD，利用平行线分线段成百分比定理及推论，经中间值代换求值．第16页平行线分线段成百分比定理及推论首先能够判定线段成百分比，另首先，当不能直接证实要证百分比成立时，惯用这个定理及推论将两条线段比转化为另外两条线段比．第17页第18页【答案】

1第19页第20页【思绪点拨】

依据相同三角形判定定理和性质定理．【答案】

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第21页1．本题用到了“同弧所正确圆周角相等”，这一性质．2．相同三角形判定及性质利用，是几何证实基础，应用三角形相同既可推理证实，又可计算线段百分比与长度．第22页第23页第24页如图9，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AE·AB＝5，则AF·AC＝________．第25页【思绪点拨】

由垂直条件，联想射影定理，进行线段计算与证实．【尝试解答】

∵AD⊥BC，∴△ADB为直角三角形，又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB.同理在Rt△ADC中，AD2＝AF·AC，又AE·AB＝5，∴AF·AC＝AE·AB＝5.【答案】

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第26页1．应用射影定理有两个前提条件：(1)是直角三角形；(2)是斜边上高线．2．直角三角形射影定理是相同三角形性质在直角三角形中应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化一些命题证实和线段计算，研究相关相同与百分比式问题．第27页(·惠州调研)如图10，在△ABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上高，∠DAB＝∠DBA，AB＝18，BE＝12，则CE＝________．第28页【解析】

∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，又AD是中线，∴BD＝DC，∠C＝∠DAC，从而∠BAC＝90°，又AE⊥BC，由射影定理得AB2＝BE·BC，∴BC＝27，所以CE＝BC－BE＝15.【答案】

15第29页平行线分线段成百分比定理、射影定理是经过三角形相同证实，故掌握好三角形相同判定是处理本节问题关键．1.预防写三角形相同时，两个三角形顶点不对应；2．预防应用射影定理时，线段位置记错．第30页判定三角形相同有三种惯用方法：(1)两组对应角分别相等，两三角形相同；(2)一组对应角相等，且角两边对应成百分比，两三角形相同．(3)三边对应成百分比，两三角形相同．第31页从近两年新课标选考内容来看，射影定理、三角形相同判定与性质是高考常考内容，常与圆相关知识结合命题，难度中等偏低，在应用三角形相同性质时，应注意对应线段选择，预防犯错．第32页易错辨析之二十忽略相同三角形中对应边成百分比致误图11

(·湛江调研)如图11，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上高AD＝10cm，腰AC上高BE＝12cm.则AB∶BD＝________．第33页第34页(2)在求比值时，普通要依据所求把已知进行合理转化，依据线段相等进行转化是惯用方法．第35页第36页图121．(·肇庆质检)如图12，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，假如AC＝10，AE＝4，那么BC＝________．第37页【答案】

15第38页图132．