2025年统计学专业期末考试题库：统计调查误差控制与机器学习试题

2025年统计学专业期末考试题库：统计调查误差控制与机器学习试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、统计调查误差控制要求：请根据所给数据，计算抽样误差、非抽样误差，并分析误差控制方法。1.某城市居民收入调查，随机抽取1000户居民，得到以下数据：（1）计算样本均值、样本标准差。（2）假设总体均值为8000元，总体标准差为1000元，计算抽样误差。（3）若要使抽样误差减少到500元，需要扩大样本量到多少？2.某地区人口普查，普查误差为0.5%，非抽样误差为1.5%，计算总体误差。3.分析以下误差控制方法的有效性：（1）分层抽样（2）随机抽样（3）扩大样本量（4）交叉验证二、机器学习要求：请根据所给数据，选择合适的机器学习模型，并进行模型评估。1.某电商平台用户数据，包括用户年龄、性别、购买历史等特征，以及用户是否购买某商品标签。请选择合适的机器学习模型，对数据进行分类，并计算模型准确率。2.某公司招聘数据，包括应聘者学历、工作经验、面试评分等特征，以及是否被录用标签。请选择合适的机器学习模型，对数据进行回归，预测应聘者是否被录用。3.分析以下机器学习模型的特点：（1）决策树（2）支持向量机（3）神经网络（4）K近邻4.模型评估方法：（1）混淆矩阵（2）ROC曲线（3）AUC（4）均方误差三、综合应用要求：请根据所给数据，运用统计调查误差控制与机器学习的方法，分析问题并给出解决方案。1.某公司想了解员工满意度，随机抽取100名员工进行问卷调查，得到以下数据：（1）计算样本均值、样本标准差。（2）假设总体均值为80分，总体标准差为10分，计算抽样误差。（3）若要使抽样误差减少到5分，需要扩大样本量到多少？2.某电商平台想预测用户购买某商品的意愿，收集以下数据：（1）用户年龄、性别、购买历史等特征（2）用户是否购买某商品标签请选择合适的机器学习模型，对数据进行分类，并计算模型准确率。3.分析以下问题：（1）如何控制统计调查误差？（2）如何选择合适的机器学习模型？（3）如何评估机器学习模型的性能？四、统计推断要求：根据以下数据，进行假设检验，并给出结论。1.某公司生产一批产品，抽取样本测试其质量，得到以下数据：-样本均值：μ̂=5.2-样本标准差：s=0.3-样本量：n=100-总体均值：μ=5.0-总体标准差：σ=0.4进行单样本t检验，假设显著性水平为0.05，检验总体均值是否与5.0有显著差异。2.某地区居民消费水平调查，随机抽取200户居民，得到以下数据：-消费水平均值：μ̂=15000元-消费水平标准差：s=3000元-总体均值：μ=15500元-总体标准差：σ=3500元进行双样本t检验，假设显著性水平为0.05，检验两组消费水平是否存在显著差异。五、回归分析要求：根据以下数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.某地区房价与居民收入数据如下：-居民收入（X）：10000,12000,14000,16000,18000-房价（Y）：300万,350万,400万,450万,500万进行线性回归分析，建立房价与居民收入之间的线性关系。2.某公司员工工作满意度调查，包括工作压力（X）与工作满意度（Y）数据如下：-工作压力（X）：5,10,15,20,25-工作满意度（Y）：3,4,5,6,7进行线性回归分析，建立工作满意度与工作压力之间的线性关系。六、聚类分析要求：根据以下数据，进行K均值聚类分析，并解释结果。1.某电商平台用户数据，包括以下特征：-年龄-性别-收入-购买频率-用户评分将用户数据分为3个不同的用户群体。2.某地区居民消费习惯数据，包括以下特征：-食品消费-服装消费-休闲娱乐消费-交通出行消费将居民数据分为4个不同的消费群体。本次试卷答案如下：一、统计调查误差控制1.（1）样本均值：μ̂=(10000+12000+14000+16000+18000)/5=14000元（2）样本标准差：s=√[((10000-14000)^2+(12000-14000)^2+(14000-14000)^2+(16000-14000)^2+(18000-14000)^2)/4]=2000元（3）抽样误差=σ/√n=1000/√1000=100元扩大样本量到多少：100/100=1，所以需要扩大样本量到1000。2.总体误差=普查误差+非抽样误差=0.5%+1.5%=2%3.（1）分层抽样：通过将总体划分为具有相似特征的子群体，从每个子群体中抽取样本，以提高样本代表性。（2）随机抽样：从总体中随机选择样本，每个个体被选中的概率相等，以保证样本的随机性。（3）扩大样本量：增加样本量可以减少抽样误差，提高估计的准确性。（4）交叉验证：通过将数据集划分为训练集和测试集，评估模型的泛化能力。二、机器学习1.选择合适的机器学习模型：决策树模型准确率：准确率=(正确预测的数量/总预测数量)*100%2.选择合适的机器学习模型：支持向量机预测应聘者是否被录用3.（1）决策树：通过一系列的规则对数据进行分类或回归。（2）支持向量机：通过找到一个超平面来最大化不同类别之间的间隔。（3）神经网络：由多个神经元组成的网络，用于模拟人脑的学习过程。（4）K近邻：根据最近的K个邻居的标签来预测新数据的标签。4.（1）混淆矩阵：用于展示模型预测结果与实际结果之间的对应关系。（2）ROC曲线：用于评估模型的分类性能，曲线下面积越大，模型性能越好。（3）AUC：ROC曲线下面积，用于评估模型的分类性能。（4）均方误差：用于评估回归模型的预测精度。三、综合应用1.（1）样本均值：μ̂=(80+85+90+95+100)/5=90分（2）样本标准差：s=√[((80-90)^2+(85-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(100-90)^2)/4]=5分（3）抽样误差=σ/√n=10/√100=1分扩大样本量到多少：1/1=1，所以需要扩大样本量到100。2.选择合适的机器学习模型：K近邻模型准确率：准确率=(正确预测的数量/总预测数量)*100%3.（1）如何控制统计调查误差：通过分层抽样、随机抽样、扩大样本量等方法。（2）如何选择合适的机器学习模型：根据数据特点和问题需求，选择合适的算法。（3）如何评估机器学习模型的性能：通过混淆矩阵、ROC曲线、AUC、均方误差等方法。四、统计推断1.进行单样本t检验，计算t值和p值，比较p值与显著性水平，得出结论。2.进行双样本t检验，计算t值和p值，比较p值与显著性水平，得出结论。五、回归分析1.