2025年统计学本科期末考试题库-统计调查设计与实施调查样本量计算试题

2025年统计学本科期末考试题库——统计调查设计与实施调查样本量计算试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：选择下列各题中正确的答案。1.在进行统计调查时，样本量的计算主要依据以下哪个原理？（）A.大数定律B.概率论C.中心极限定理D.抽样理论2.在确定样本量时，以下哪个因素不是影响样本量的主要因素？（）A.研究目的B.总体大小C.置信水平D.样本量本身3.以下哪个公式用于计算样本量？（）A.n=Z^2*σ^2/E^2B.n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))C.n=(Z^2*σ^2)/(E^2*(p^2+(1-p)^2))D.n=Z*σ/E4.在进行分层抽样时，以下哪个步骤是错误的？（）A.确定抽样比例B.确定抽样单位C.确定抽样方法D.确定样本量5.以下哪个指标表示样本的代表性？（）A.样本量B.样本偏差C.样本分布D.样本误差6.以下哪个公式用于计算总体方差？（）A.σ^2=Σ(x-x̄)^2/nB.σ^2=Σ(x-x̄)^2/(n-1)C.σ^2=Σ(x-μ)^2/nD.σ^2=Σ(x-μ)^2/(n-1)7.在进行简单随机抽样时，以下哪个步骤是错误的？（）A.确定抽样比例B.确定抽样单位C.确定抽样方法D.确定样本量8.以下哪个指标表示样本的离散程度？（）A.样本量B.样本偏差C.样本分布D.样本标准差9.在进行系统抽样时，以下哪个步骤是错误的？（）A.确定抽样比例B.确定抽样单位C.确定抽样方法D.确定样本量10.以下哪个公式用于计算总体均值？（）A.μ=Σx/nB.μ=Σx/(n-1)C.μ=Σx/ND.μ=Σx/(N-1)二、填空题要求：在横线上填入合适的词语或数字。1.样本量是指从总体中随机抽取的个体的数目，它是进行统计调查的重要参数。2.样本偏差是指样本统计量与总体参数之间的差异。3.样本分布是指样本中各个观测值所形成的分布。4.样本误差是指样本统计量与总体参数之间的误差。5.总体方差是指总体中各个观测值与总体均值的差的平方的平均数。6.总体均值是指总体中各个观测值的平均值。7.置信水平是指在一定置信概率下，样本统计量落在总体参数某个区间内的概率。8.抽样误差是指由于随机抽样的原因导致的样本统计量与总体参数之间的误差。9.分层抽样是指将总体划分为若干层，然后在每一层中独立地抽取样本。10.系统抽样是指按照一定的规则从总体中抽取样本。四、计算题要求：根据下列数据计算样本量。已知总体方差为σ^2=100，置信水平为95%，置信区间为10，要求计算样本量n。五、简答题要求：简要说明以下概念。1.置信区间2.抽样误差3.总体方差4.样本量六、应用题要求：根据以下情景，回答问题。某公司生产一批电子产品，为了了解产品的质量，需要进行抽样检查。已知总体方差为σ^2=25，置信水平为99%，置信区间为5，要求计算样本量n。如果公司希望将置信区间缩小到3，需要增加多少样本量？本次试卷答案如下：一、选择题1.A。样本量的计算主要依据大数定律，即样本量越大，样本均值越接近总体均值。2.D。样本量本身是影响样本量的一个因素，但不是主要因素。3.B。公式n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))用于计算在已知总体比例的情况下，所需样本量n。4.D。在分层抽样中，首先确定样本量，然后根据层的大小和抽样比例确定抽样单位。5.D。样本标准差是表示样本的离散程度的指标。6.B。总体方差σ^2的计算公式为Σ(x-x̄)^2/(n-1)，其中x̄为总体均值。7.A。在简单随机抽样中，首先确定抽样比例，然后确定抽样单位，接着确定抽样方法，最后确定样本量。8.D。样本标准差是表示样本的离散程度的指标。9.C。在系统抽样中，首先确定抽样比例，然后确定抽样单位，接着确定抽样方法，最后确定样本量。10.A。总体均值μ的计算公式为Σx/n，其中x为总体中各个观测值，n为总体大小。二、填空题1.样本量2.样本偏差3.样本分布4.样本误差5.总体方差6.总体均值7.置信区间8.抽样误差9.分层抽样10.系统抽样四、计算题已知总体方差σ^2=100，置信水平为95%，置信区间为10。解析思路：1.计算Z值，根据置信水平95%，Z值为1.96。2.计算E值，置信区间为10，因此E=10/2=5。3.将Z值、σ^2和E代入样本量公式n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))，其中p为总体比例，假设p=0.5，计算得到样本量n。五、简答题1.置信区间：在一定的置信水平下，对总体参数进行估计时，所得的估计值与总体参数之间的区间。2.抽样误差：由于随机抽样的原因导致的样本统计量与总体参数之间的误差。3.总体方差：总体中各个观测值与总体均值的差的平方的平均数。4.样本量：从总体中随机抽取的个体的数目。六、应用题已知总体方差σ^2=25，置信水平为99%，置信区间为5。解析思路：1.计算Z值，根据置信水平99%，Z值为2.576。2.计算E值，置信区间为5，因此E=5/2=2.5。3.将Z值、σ^