2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实战案例

2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库实战案例考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数。1.已知一组数据：3，5，7，8，10，12，14，16，18，20。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。2.给定数据集：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。3.已知一组数据：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。4.给定数据集：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。5.已知一组数据：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。6.给定数据集：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。7.已知一组数据：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。8.给定数据集：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。9.已知一组数据：-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。10.给定数据集：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7。请计算该数据集的均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位数（Q1，Q2，Q3）。二、概率计算要求：计算给定事件的概率。1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到红球的概率。2.一个袋子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个黄球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到白球的概率。3.一个袋子里有6个红球、4个蓝球和2个绿球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到红球的概率。4.一个袋子里有8个白球、5个黑球和7个黄球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到白球的概率。5.一个袋子里有7个红球、3个蓝球和5个绿球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到红球的概率。6.一个袋子里有9个白球、6个黑球和4个黄球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到白球的概率。7.一个袋子里有5个红球、4个蓝球和3个绿球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到红球的概率。8.一个袋子里有7个白球、4个黑球和5个黄球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到白球的概率。9.一个袋子里有6个红球、3个蓝球和2个绿球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到红球的概率。10.一个袋子里有8个白球、5个黑球和3个黄球。随机从袋子里抽取一个球，求抽取到白球的概率。三、假设检验要求：根据给定的样本数据，进行假设检验，判断原假设是否成立。1.已知某产品的重量服从正态分布，平均重量为500克，标准差为20克。从该产品中随机抽取10个样本，得到样本均值为490克，样本标准差为25克。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该产品的平均重量是否发生了变化。2.某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10厘米，标准差为2厘米。从该工厂生产的零件中随机抽取15个样本，得到样本均值为9.5厘米，样本标准差为2.5厘米。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。3.某品牌洗衣机的使用寿命服从正态分布，平均使用寿命为5年，标准差为1年。从该品牌洗衣机中随机抽取10台，得到样本均值为4.8年，样本标准差为1.2年。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌洗衣机的使用寿命是否发生了变化。4.某手机电池的续航时间服从正态分布，平均续航时间为300小时，标准差为50小时。从该手机电池中随机抽取15个样本，得到样本均值为280小时，样本标准差为60小时。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该手机电池的续航时间是否发生了变化。5.某品牌电视机的分辨率服从正态分布，平均分辨率为1920x1080，标准差为100像素。从该品牌电视机中随机抽取10台，得到样本均值为1910x1080，样本标准差为120像素。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌电视机的分辨率是否发生了变化。6.某品牌洗衣机的洗涤效果服从正态分布，平均洗涤效果为90分，标准差为5分。从该品牌洗衣机中随机抽取15台，得到样本均值为85分，样本标准差为6分。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌洗衣机的洗涤效果是否发生了变化。7.某品牌冰箱的冷藏效果服从正态分布，平均冷藏效果为5星，标准差为1星。从该品牌冰箱中随机抽取10台，得到样本均值为4星，样本标准差为1.5星。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌冰箱的冷藏效果是否发生了变化。8.某品牌空调的制冷效果服从正态分布，平均制冷效果为5星，标准差为1星。从该品牌空调中随机抽取15台，得到样本均值为4星，样本标准差为1.2星。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌空调的制冷效果是否发生了变化。9.某品牌洗衣机的脱水效果服从正态分布，平均脱水效果为5星，标准差为1星。从该品牌洗衣机中随机抽取10台，得到样本均值为4星，样本标准差为1.5星。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌洗衣机的脱水效果是否发生了变化。10.某品牌电视机的音质效果服从正态分布，平均音质效果为5星，标准差为1星。从该品牌电视机中随机抽取15台，得到样本均值为4星，样本标准差为1.2星。假设显著性水平为0.05，进行假设检验，判断该品牌电视机的音质效果是否发生了变化。四、相关系数计算要求：计算给定数据集的相关系数，并解释其含义。1.已知一组数据：2，4，6，8，10和另一组数据：1，3，5，7，9。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。2.给定数据集：5，7，9，11，13和另一组数据：10，15，20，25，30。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。3.已知一组数据：3，6，9，12，15和另一组数据：2，4，6，8，10。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。4.给定数据集：4，8，12，16，20和另一组数据：1，2，3，4，5。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。5.已知一组数据：-2，-4，-6，-8，-10和另一组数据：1，2，3，4，5。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。6.给定数据集：-3，-6，-9，-12，-15和另一组数据：2，4，6，8，10。请计算这两组数据的相关系数，并解释其含义。五、回归分析要求：根据给定的数据集，进行线性回归分析，并解释结果。1.已知一组数据：X（年份）和Y（销售额），数据如下：-X:2010,2011,2012,2013,2014-Y:100,150,200,250,300请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。2.给定数据集：X（温度）和Y（冰淇淋销量），数据如下：-X:20,22,25,28,30-Y:50,60,70,80,90请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。3.已知一组数据：X（广告支出）和Y（销售额），数据如下：-X:1000,1500,2000,2500,3000-Y:2000,2500,3000,3500,4000请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。4.给定数据集：X（人口数量）和Y（犯罪率），数据如下：-X:1000,1500,2000,2500,3000-Y:10,15,20,25,30请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。5.已知一组数据：X（收入）和Y（消费支出），数据如下：-X:10000,15000,20000,25000,30000-Y:12000,18000,22000,26000,30000请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。6.给定数据集：X（年龄）和Y（身高），数据如下：-X:18,20,22,24,26-Y:170,175,180,185,190请进行线性回归分析，并计算回归方程的斜率和截距。六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，进行趋势分析和季节性分析。1.已知某城市一年的月均降雨量数据如下：-1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：110，10月：100，11月：90，12月：80请分析该时间序列的趋势和季节性。2.给定某公司一年的月均销售额数据如下：-1月：1000，2月：1200，3月：1500，4月：1800，5月：2000，6月：2200，7月：2500，8月：2400，9月：2300，10月：2100，11月：1900，12月：1700请分析该时间序列的趋势和季节性。3.已知某城市一年的月均气温数据如下：-1月：-5，2月：-3，3月：0，4月：5，5月：10，6月：15，7月：20，8月：20，9月：15，10月：10，11月：5，12月：-3请分析该时间序列的趋势和季节性。4.给定某公司一年的月均员工数量数据如下：-1月：100，2月：110，3月：120，4月：130，5月：140，6月：150，7月：160，8月：150，9月：140，10月：130，11月：120，12月：110请分析该时间序列的趋势和季节性。5.已知某城市一年的月均游客数量数据如下：-1月：500，2月：600，3月：700，4月：800，5月：900，6月：1000，7月：1100，8月：1200，9月：1100，10月：1000，11月：900，12月：800请分析该时间序列的趋势和季节性。6.给定某公司一年的月均产品产量数据如下：-1月：1000，2月：1200，3月：1500，4月：1800，5月：2000，6月：2200，7月：2500，8月：2400，9月：2300，10月：2100，11月：1900，12月：1700请分析该时间序列的趋势和季节性。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(3+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位数：(10+12)/2=11众数：无标准差：√[((3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10]≈3.162方差：[(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10]≈10.16极差：20-3=17四分位数：Q1=(3+5)/2=4，Q3=(14+16)/2=152.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=11中位数：(11+12)/2=11.5众数：无标准差：√[((1-11)^2+(2-11)^2+...+(20-11)^2)/20]≈3.162方差：[(1-11)^2+(2-11)^2+...+(20-11)^2)/20]≈10.16极差：20-1=19四分位数：Q1=(1+2)/2=1.5，Q2=11，Q3=(15+16)/2=15.53.均值：(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位数：(1+2)/2=1.5众数：无标准差：√[((-2-1)^2+(-1-1)^2+...+(7-1)^2)/10]≈2.162方差：[(-2-1)^2+(-1-1)^2+...+(7-1)^2)/10]≈4.82极差：7-(-2)=9四分位数：Q1=(0+1)/2=0.5，Q2=1，Q3=(3+4)/2=3.5二、概率计算1.P(红球)=5/(5+3+2)=5/10=0.52.P(白球)=3/(10+4+3)=3/17≈0.1763.P(红球)=6/(6+4+2)=6/12=0.54.P(白球)=8/(8+5+7)=8/20=0.45.P(红球)=7/(7+3+5)=7/15≈0.4666.P(白球)=7/(9+6+4)=7/19≈0.368三、假设检验1.假设H0：μ=500，H1：μ≠500t=(490-500)/(20/√10)≈-2.528p-value≈0.013由于p-value小于0.05，拒绝原假设，认为产品的平均重量发生了变化。2.假设H0：μ=10，H1：μ≠10t=(9.5-10)/(2.5/√15)≈-1.224p-value≈0.231由于p-value大于0.05，不拒绝原假设，认为工厂生产的零件长度没有发生变化。3.假设H0：μ=5，H1：μ≠5t=(4.8-