2.1 不等关系 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教案课题2.1不等关系（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册授课日期教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，学生能够识别不等关系，理解不等式的现实意义，培养从现实世界中抽象出数学问题的能力。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用不等式的基本概念，分析并解决实际问题中的数量关系，发展逻辑推理和问题解决能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确使用数学符号和语言，将实际问题转化为不等式，并能清晰表达不等关系，提升数学表达和交流能力。教学重点（1）理解不等式的概念，能够识别和判断不等关系，并掌握常见不等号的使用。（2）能够在真实情境中，运用不等式表示数量关系，并能根据实际问题列出相应不等式，培养数学建模能力。教学难点（1）学生对不等式概念的理解与运用，特别是在识别和判别不等式时的思维转换。（2）将现实情境中的数量关系准确转化为不等式，尤其是在处理含有“不”“非”等关键词时的等号包含问题。教法学法讲授法、案例分析法教具学具准备（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等关系的实际问题和数学表达式，以及相关的动画或视频来增强学生的理解。（2）《北师大版数学八年级下册》教材，确保学生能够跟随课程进度，并提供必要的背景知识和练习题。（3）互动白板和数字笔，以便教师可以在课堂上实时绘制图形、标注和修改，增加师生之间的互动性。教学内容设计个性化调整（二次备课）一、情境导入教师通过一个生动的情境引入不等式的概念，以激发学生的学习兴趣。有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个。你知道有几只猴子，几个桃子吗？（教师引导学生思考并讨论这个问题，让学生尝试用数学语言描述这个问题中的数量关系。）生：如果每只猴子分3个桃子，还剩下59个，说明总桃子数比猴子数乘以3多59个。学生：如果每只猴子分5个桃子，最后一只猴子分得的不够5个，说明总桃子数比猴子数乘以5少一些。（教师鼓励学生将问题转化为方程和不等式，进一步探讨解决方案。）二、合作探究探究点一：不等式的概念问题引出：下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x²＋xy＋y²；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个（教师引导学生分析每个式子，判断哪些是不等式，哪些不是。）①－3＜0是不等式②4x＋3y＞0是不等式③x＝3是等式④x²＋xy＋y²是代数式⑤x≠5是不等式⑥x＋2＞y＋3是不等式（学生：这道题的答案是B,4个不等式。）（教师总结并强调：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式。常见的不等号包括＞，＜，≤，≥，≠。如果式子中没有这些不等号，就不是不等式。）类型一：用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍。具体步骤：教师先给出第一个例子，并让学生尝试解答。(1)x与2的和是负数：x+2<0生：x+2<0，因为负数用<0表示。教师再给出第二个例子，并让学生自己解答。(2)m与1的相反数的和是非负数：m-1≥0学生：m-1≥0，因为非负数用≥0表示。教师继续给出第三个例子，这次让学生讨论后回答。(3)a与－2的差不大于它的3倍：a+2≤3a学生：a+2≤3a，因为“不大于”用≤表示。最后，教师给出第四个例子，让学生独立完成。(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍：a²+b²≥2ab学生：a²+b²≥2ab，因为“不小于”用≥表示。（教师进一步强调：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数<0等，列出相应的不等式。）类型二：实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑。他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元。若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．20x－55≥350B．20x＋55≥350C．20x－55≤350D．20x＋55≤350具体步骤：教师先引导学生分析题目中的信息：亮亮已经存有55元。每个月节省20元。平板电脑至少需要350元。教师提问：如何用不等式表示这个关系？生：应该是20x+55≥350，因为55元加上每个月节省的20元乘以x个月，总金额至少要有350元。教师进一步解释：选择B选项是因为我们需要表示总金额至少为350元，所以用≥。（教师总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义。）三、课堂小结教师带领学生回顾本节课的主要内容：不等式的概念：使用不等号表示不等关系的式子是不等式。常见的不等号有＞，＜，≤，≥，≠。列不等式的方法：找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示。正确理解题目中的关键词语的确切含义。用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来。要正确理解常见不等式基本语言的含义，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等。（学生回答并总结本节课的重点内容。）（教师鼓励学生在课后继续练习，加深对不等式概念的理解，并能在实际问题中灵活运用。）课后作业布置（1）根据以下情境，列出相应的不等式并解释每个不等式表示的含义：你的储蓄罐中有80元，你每个月可以存入30元，问你至少需要几个月才能买一个至少价值300元的玩具。（2）从以下三个实际问题中选择一个，用不等式表示问题中的数量关系，并求解该不等式，解释你的解题过程和答案的含义：a)一个学生想要提高他的平均成绩，目前他的平均成绩是70分，他剩余的五次考试成绩必须平均至少达到多少分，才能把平均成绩提高到75分？b)