物理2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测板块二 　电学、光学实验含答案

物理2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测板块二电学、光学实验板块二电学、光学实验考向一电表的改装及使用【真题研磨】典例(2024·安徽选择考)某实验小组要将电流表G(铭牌标示:Ig=500μA,Rg=800Ω)改装成量程为1V和3V的电压表①(1)开关S1闭合前,滑片P应移动到M(填“M”或“N”)端。

(2)根据要求和已知信息,电阻箱R1的阻值已调至1200Ω,则R2的阻值应调至4000Ω。

(3)当单刀双掷开关S2与a连接时,电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U,则电流表G的内阻可表示为Rg=UI-R1-R2。(结果用U、I、R1、R2(4)校准电表时,发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大②,经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差,则只要AA.增大电阻箱R1的阻值B.减小电阻箱R2的阻值C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动(5)校准完成后,开关S2与b连接,电流表G的示数如图(2)所示,此示数对应的改装电压表读数为0.86V。(保留2位有效数字)

审题思维题眼直击信息转化①电流表G满偏时,G、R1分压1V,G、R1、R2分压3V②读数偏大说明指针偏转角度大,说明电流偏大,实际使用的阻值偏小模型转化电压表改装满偏时:U=Ig(Rg+R)【答题要素】电表的改装及使用技巧【多维演练】1.维度:多用电表的使用在练习使用多用电表的实验中,两小组的同学分别进行了如下操作:(1)(多选)下列是A小组同学对多用电表的使用,其中操作正确的是B、C。

A.如图甲,利用多用电表直流电压挡测小灯泡两端的电压B.如图乙,利用多用电表直流电流挡测通过小灯泡的电流C.如图丙,利用多用电表直流电压挡粗测电源的电动势D.如图丁,利用多用电表欧姆挡测电源的内阻(2)B小组同学利用多用电表的欧姆挡测量某一定值电阻的阻值,开始时他们采用“×100”倍率试测,请完善他们的实验步骤:①将多用电表选择开关拨至“×100”倍率;②将两表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指在欧姆刻度最右端的零刻度线处;

③把待测电阻放在绝缘桌面或纸上,两表笔分别接在电阻两端;④结果指针指在图戊中a位置;⑤为了减小误差,需要把选择开关拨至“×1k”(选填“×10”或“×1k”)倍率;

⑥重复步骤②和③;⑦最终指针指在图戊中b位置,读数为10kΩ;

⑧把选择开关拨至“OFF”,结束测量。2.维度:多用电表改装某同学用一节干电池,将微安表(量程为0~100μA)改装成倍率分别为×10和×100的双倍率欧姆表。(1)设计图1所示电路测量微安表内阻。先断开S2,闭合S1,调节R1的阻值,使表头满偏;再保持R1的阻值不变,闭合S2,调节R2,当R2的阻值为135Ω时微安表的示数为60μA。忽略S2闭合后电路中总电阻的变化,经计算得RA=90Ω;

(2)设计双倍率欧姆表电路如图2所示,当开关S拨到1(选填“1”或“2”)时倍率为“×10”,当倍率为“×10”时将两表笔短接,调节滑动变阻器使表头满偏,此时通过滑动变阻器的电流为10mA,则Ra+Rb=10Ω;

(3)用该欧姆表测电压表内阻时,先将欧姆表调至“×100”倍率,欧姆调零后再将黑表笔接电压表的“+”(选填“+”或“-”)接线柱,红表笔接另一接线柱测电压表内阻;

(4)用该欧姆表测量一个额定电压为220V、额定功率为100W的白炽灯,测量值可能A。

A.远小于484ΩB.约为484ΩC.远大于484Ω考向二电阻的测量【真题研磨】典例(2024·新课标全国卷)学生实验小组要测量量程为3V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有:多用电表,电源E(电动势5V),电压表V1(量程5V,内阻约3kΩ),定值电阻R0(阻值为800Ω),滑动变阻器R1(最大阻值50Ω),滑动变阻器R2(最大阻值5kΩ),开关S,导线若干。完成下列填空:(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应CAB(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列);

A.将红、黑表笔短接B.调节欧姆调零旋钮,使指针指向零欧姆C.将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置再将多用电表的红、黑表笔①分别与待测电压表的负极、正极(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连,欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示②。为了减少测量误差,应将选择开关旋转到欧姆挡×100(选填“×1”“×100”或“×1k”)位置,重新调节后,测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示,则该小组测量得到的该电压表内阻为(2)为了提高测量精度,他们设计了如图(b)所示的电路,其中滑动变阻器应选③R1(选填“R1”或“R2”),闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于a(选填“a”或“b(3)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1,待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=

UR0U1-U(用U1(4)测量得到U1=4.20V,U=2.78V,则待测电压表内阻RV=1.57kΩ(结果保留3位有效数字)。

审题思维题眼直击信息转化①电流从红表笔流进多用电表,从黑表笔流出多用电表,故黑表笔接待测电压表正极②指针偏角过小,应更换倍率使指针偏向中间附近,对应表盘示数变小,所以必须换大倍率③分压式接法中滑动变阻器小调节灵敏模型转化伏伏法测电阻URV失分警示问题“待测电压表内阻RV=kΩ”中,后面已经给出单位,注意单位换算。

【答题要素】电阻的测量技巧【多维演练】1.维度:测金属丝电阻率家庭照明电路中通常用横截面积为1.5mm2的铜导线进行输电,已知标准铜的电阻率ρ0=1.7×10-8Ω·m。为了探究一卷标有“红色BV1.5mm2500m”的铜芯导线纯度是否符合标准,某兴趣小组进行了如下操作:(1)将导线一端的绝缘外层去除,用螺旋测微器测量其内芯直径d,示数如图(a)所示,则d=1.495(1.493~1.497均可)mm。

(2)为了测量导线铜芯的电阻率,兴趣小组选用了如下器材:电源E(电动势6V,内阻不计)滑动变阻器R(阻值0~15Ω)定值电阻R0(阻值为6Ω)电压表V(0~3V,内阻约为3kΩ)电流表A(0~0.6A,内阻约为0.05Ω)开关S和导线等图(b)是他们设计的电路。为使测量结果更准确,接线柱P应与n(选填“m”或“n”)相连。进行正确实验操作后,测得电压和电流分别为U和I,导线长度为L,求得电阻率ρ=

Uπd24IL(用含字母U、I2.维度:半偏法测电流表电阻利用半偏法来测量电流表A内电阻的电路如图1所示。电路接好之后滑动变阻器调至最大值,两个开关K和K1都断开。(1)闭合开关K,逐渐减小滑动变阻器阻值,同时观察电流表的指针摆动情况,当电流表指针满偏时,不再调整滑动变阻器触头;(2)闭合开关K1,然后调整电阻箱的阻值,同时观察电流表的指针摆动情况,直到电流表指针半偏,如果此时电阻箱的读数为R0,则电流表电阻的测量值为R0。由于系统误差的影响,使得电流表内阻的测量值与真实值相比偏小(选填“偏大”或“偏小”);

(3)为了消除(2)中的系统误差造成的影响,让测量更精确一些,可改用如图2所示的电路测量电流表A的电阻,当电阻箱的读数为R1时,电流表A和A1读数分别为I和I1,则这种情况下电流表电阻的测量值为

I1-II考向三电源电动势和内阻的测量【真题研磨】典例(2024·甘肃选择考)精确测量干电池电动势和内阻①需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5V,内阻约为1.5kΩ)、电流表(量程0.(1)考虑电流表内阻影响①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=1.0Ω(保留2位有效数字)。

②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+I(r+RA)(用I、r和RA表示)。

③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U-I图像②。则待测干电池电动势E=1.40V(保留3位有效数字)、内阻r=(2)考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图5所示电路③测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是A.电路设计会损坏仪器B.滑动变阻器接法错误C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数审题思维题眼直击信息转化①实验原理:闭合电路欧姆定律,依据闭合电路欧姆定律建立等式关系②纵轴截距表示电动势,斜率绝对值等于电流表和电池内阻之和③阻值较大的电压表串入电路,电路中电流较小,电流表指针几乎不偏转,无法正常读数模型转化伏安法测电池电动势和内阻E=U+I(RA+r)U=-(RA+r)I+E失分警示应用闭合电路欧姆定律列等式时不能忽略电流表内阻。【答题要素】电源电动势和内阻测量的技巧【多维演练】1.维度:伏安法测电源电动势和内阻某同学准备测量两节干电池的电动势和内阻,他选用了如图1所示的实验电路进行测量,(1)某次测量,电压表的表盘如图4所示,则读数为1.50V;

(2)由于电表存在内阻,会导致测量结果有一定的系统误差。对于图1方案,下列有关系统误差分析的说法中,正确的是D;

A.电压表分流导致电源电动势测量值偏大B.电压表分流导致电源内阻测量值偏小C.电流表分压导致电源电动势测量值偏小D.电流表分压导致电源内阻测量值偏大(3)为了消除电表内阻带来的影响,该同学设计了改进实验如图2所示,其中定值电阻R0阻值已知,进行以下实验步骤:①闭合S1,将S2掷向1,调节滑动变阻器R的阻值,使电流表和电压表有较大偏转,记下示数I0、U0,则电流表的内阻RA=

U0I0-R②将S2掷向2,调节变阻器的阻值,记录多组电流表示数I和电压表对应的示数U,然后利用数据作出图3的U-I图像,图中a、b已知,则测量得到的电动势E=a,内阻r=

ab-U02.维度:安阻法测电池的电动势和内阻某同学设计了如图甲所示的电路,用来测量水果电池的电动势E和内阻r,以及一未知电阻Rx的阻值,图中电流表内阻极小,可忽略。实验过程如下:i.断开开关S1,闭合开关S2,改变电阻箱R的阻值,记录不同阻值对应的电流表示数;ii.将开关S1、S2都闭合,改变电阻箱R的阻值,再记录不同阻值对应的电流表示数;iii.根据步骤i、ii记录的数据,作出对应的1I-R的图线,如图乙所示,A、B两条倾斜直线的纵截距均为b,斜率分别为k1、k2根据以上实验步骤及数据,回答下列问题:(1)根据步骤ii中记录的数据,作出的1I-R图线是图乙中的B(选填“A”或“B(2)根据图乙中图线的斜率和截距,可以表示出电源电动势E=

1k,电源内阻r=

bk1,电阻Rx=

bk2-k1(用(3)若电流表内阻较大不可忽略,图线A、B的截距不同(选填“相同”或“不同”),内阻r测量值偏大(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

考向四创新类实验【真题研磨】典例(2024·广东选择考)某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统,制作光源跟踪演示装置,实现太阳能电池板方向的调整,使电池板正对光源①。图甲是光照方向检测电路。所用器材有:电源E(电动势3V)、电压表(V1)和(V2)(量程均有3V和15V,内阻均可视为无穷大),滑动变阻器R:两个相同的光敏电阻RG1和RG2答:(1)电路连接。图乙中已正确连接了部分电路,请完成虚线框中滑动变阻器R、电源E、开关S和电压表(V)间的实物图连线。(2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试。①将图甲中R的滑片置于b端。用手电筒的光斜照射到RG1和RG2,使RG1表面的光照强度比RG2表面的小。

②闭合S,将R的滑片缓慢滑到某一位置。的示数如图丙所示,读数U1为1.60V,的示数U2为1.17V。由此可知,表面光照强度较小的光敏电阻的阻值较大(选填“较大”或“较小”)。

③断开S。(3)光源跟踪测试。①将手电筒的光从电池板上方斜照射到RG1和RG2。②闭合S。并启动控制单元。控制单元检测并比较两光敏电阻的电压,控制电动机转动。此时两电压表的示数U1<U2②,图乙中的电动机带动电池板逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动,直至U审题思维题眼直击信息转化①RG1和RG2上光照强度不同时会转动方向,最终使电池板正对光源②RG1表面的光照强度大,说明是更靠近光源一侧。为正对光源,电池板会朝RG1一侧转动模型转化串联电路电流相同,电压与阻值成正比U=IR【答题要素】创新类实验常见模型【多维演练】1.维度:测电阻应用创新在防范流感过程中,体温计发挥了重要作用。某校中学生助手实验兴趣小组同学利用身边的实验器材,将热敏电阻作为测温探头,制作了电路图如图甲的简易金属测温计。(1)由于定值电阻R0的具体电阻值未知,实验小组同学采用如图乙所示的电路(图甲和图乙中的电压表为同一电压表,量程为0~3V,电压表内阻未知,表盘刻度如图丙所示),用伏安法测出R0的测量值为30Ω,该测量值与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“相等”);

(2)图甲中的电源电动势为6V,内阻不计,图中的RT为热敏电阻,其阻值随温度变化的图像如图丁所示。则制作的简易温度计40℃应该标在图丙电压表刻度盘上1.80(1.8也可)V的位置上;

(3)分析整个实验过程,在仅考虑系统误差的情况下,用该测温计所测得的体温值与实际体温值相比相等(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

2.维度:电容器充放电(2024·海南等级考)用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。(1)闭合开关S2,将S1接1,电压表示数增大,最后稳定在12.3V。在此过程中,电流表的示数B(填选项标号)

A.一直稳定在某一数值B.先增大,后逐渐减小为零C.先增大,后稳定在某一非零数值(2)先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时通过定值电阻R的电流方向为a→b(选填“a→b”或“b→a”),通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I-t图像,如图b,t=2s时I=1.10mA,图中M、N区域面积比为8∶7,可求出R=5.2kΩ(保留2位有效数字)。

考向五光学类实验【真题研磨】典例(2024·安徽选择考)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。(1)为测量玻璃的折射率,按如图甲所示进行实验,以下表述正确的一项是B。(填正确答案标号)

A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2C.实验时入射角θ1应尽量小一些,以减小实验误差(2)为探究介质折射率与光的频率的关系,分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角,根据实验结果作出光路图,并标记红光和绿光②,如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质,折射率与光的频率有关。频率大,折射率大(3)为探究折射率与介质材料的关系,用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质,如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1,测得折射角分别为α2、α3(α2<α3),则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃>(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明:对于一定频率的光,折射率与介质材料有关。

审题思维题眼直击信息转化①用笔直接沿玻璃边缘画线会污染玻璃表面,操作不当②绿光频率大,折射角小,故频率大折射率大模型转化n=sin失分警示入射角相同时折射角越小说明折射率越大。【答题要素】1.光学类实验常见模型2.光学类实验注意事项【多维演练】1.维度:测量玻璃折射率用激光测玻璃砖折射率的实验中,玻璃砖与屏P平行放置,从另一侧用激光笔以一定角度照射,此时在屏上的S1处有激光点,移走玻璃砖,光点移到S2处。(1)请画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图;答:(2)已经测出AB=l1,OA=l2,S1S2=l3,则折射率n=

l1((3)若改用比宽ab更小的玻璃砖做实验,则S1S2间的距离会变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。

2.维度:光的干涉1834年,洛埃利用平面镜同样得到了杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)。应用洛埃镜测量单色光波长的原理如下:如图所示,S'是单缝S通过平面镜成的像,如果S被视为双缝干涉中的一个缝,S'相当于另一个缝。单色光从单缝S射出,一部分入射到平面镜后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上两光束交叠区域里出现干涉条纹。请回答下列问题:(1)(多选)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离A、C;

A.将平面镜稍向上移动一些B.将平面镜稍向下移动一些C.将光屏稍向右移动一些D.将光源由红色光改为绿色光(2)若光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为h和D,光屏上形成的相邻两条亮纹(或暗纹)间距离为Δx,单色光的波长λ=

2hΔ(3)实验表明,光从光疏介质射向光密介质,会在界面发生反射,当入射角接近90°时,反射光与入射光相比,相位有π的变化,称为“半波损失”。已知h远小于D,如果把光屏向左平移到非常接近平面镜处,光屏上最下方两束光相遇会相互减弱(选填“加强”或“减弱”)。

1.☆☆☆(测电动势和内阻)几位同学通过实验研究水果电池的电动势和内阻。(1)他们制作了一个苹果电池组(内阻较大)进行研究。从尽量减小实验误差的角度,请将图1中的实物连接成实验所用的电路,图中电压表和电流表的量程分别为1V和0.6mA(内阻较小)。答:(2)利用图1所示的电路,调节滑动变阻器滑片的位置,测量出相应的电流I和电压U,并将电流I和相应的电压U用“·”标注在如图3所示的坐标纸上。其中一组电流和电压读数如图2所示,则电压表的读数为0.78V。

(3)请将图2所示的电流表、电压表的读数也用“·”标注在图3的坐标纸上,并画出这个苹果电池组的U-I图线。答:(4)根据图3的U-I图线可得,该电池组内电阻r=1.46×103(1.42×103~1.53×103均可)Ω。(保留三位有效数字)

(5)关于该实验的误差,下列说法正确的是 (D)A.由于电压表的分流作用,会使电源电动势的测量值偏大B.由于电流表的分压作用,会使电源电动势的测量值偏小C.由于电流表内阻的影响,会使电源内阻的测量值偏小D.由于电流表内阻的影响,会使电源内阻的测量值偏大2.☆☆☆(光电综合应用)现在许多汽车的雨刮器都具有自动感应功能,通常在挡风玻璃中间上方安装红外反射式雨量传感器。其示意图如图a所示,由右侧发光二极管发射红外线,射向挡风玻璃并全部发生全反射,红外线被光电二极管接收。下雨时,光电二极管接收到的红外线与不下雨时存在差异,从而让雨刮器工作。试回答以下问题:(1)下雨时,光电二极管接收到的红外线与不下雨时存在差异,原因是有雨时,部分光线发生了折射(选填“折射”或“全反射”);

(2)雨量越大时,光电传感器电阻越小,则雨刮器越快;若雨刮器内部电路结构简化成图甲和图乙,其中A为光电传感器模块,B为电动机模块,则能够实现雨量越大、雨刮越快的是图乙(选填“甲”或“乙”);

(3)小明同学从废旧汽车拆下一个雨刮器电动机,铭牌上标有额定电压12V,额定功率30W,通过测量发现电动机电压达到6V才能转动。为保护电动机,不转动时,电流不能超过1A。小明同学打算测量电动机内阻。①他首先用多用电表的欧姆挡进行粗测,他选择了“×1”挡后,先进行欧姆调零,再进行测量,读数如图b所示,则读数为4.0Ω;

②为精确测量,实验室提供了如下器材:恒压电源U(12V)、电压表V(8V,约1kΩ)、电流表A(1A,约1Ω)、滑动变阻器R(0~10Ω)、定值电阻R0=5Ω、导线、开关。他设计了如图c所示的电路图。请回答以下问题:(ⅰ)为了多测几组数据,图c中的电路图,电压表应该接在b端(选填“a”或“b”)。

(ⅱ)若某次测量,电压表读数为U0,电流表为I0,则电动机内阻为

U0I0-R板块六带电粒子在组合场、复合场中的运动考向一带电粒子在组合场中的运动【真题研磨】典例(2024·湖南选择考)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0①。已知电子的质量为m、电量为(1)若所有电子均能经过O进入电场②,求磁感应强度B的最小值;(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ③,求tanθ的绝对值;(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。审题思维题眼直击信息转化①电子沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动②从O'到O过程中在yOz平面内的匀速圆周运动是正周期③θ角最大,vy最大,R最大,R=r模型转化空间内有水平向右匀强磁场速度方向与磁场不垂直时,速度分解为沿磁场方向vx,垂直于磁场方向vy沿磁场方向匀速直线运动L=vxt垂直磁场平面匀速圆周运动,vyB=mv【解析】(1)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动,设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy,由电子在x轴方向做匀速直线运动得L=v0t在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,由牛顿第二定律知Bevy=mvy2R可得R=mvyBe由题意可知所有电子均能经过O进入电场,则有t=nT(n=1,2,3,…)联立得B=2πnmv0当n=1时,B有最小值,可得Bmin=2π(2)将电子的速度分解,如图所示有tanθ=v当tanθ有最大值时,vy最大,R最大,此时R=r,又Bmin=2πmv0eL联立可得vym=2πv0rL(3)当vy最大时,电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym,根据匀变速直线运动规律有ym=v由牛顿第二定律知a=Eem,又vym=联立得ym=2答案:(1)2πmv0eL(2)【答题要素】“三步法”解决带电粒子在组合场中的运动问题(1)明种类:明确组合场的种类及边界特征。(2)画轨迹:分析带电粒子在各场中受力与速度关系,明确运动特点,画好轨迹图。(3)用规律:①在电场中,做直线运动应用匀变速直线运动规律或功能关系求解问题;做曲线运动,应用运动的合成与分解求解问题。②在磁场中,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,先找圆心定半径,再应用几何关系分析求解相关问题。【多维演练】1.维度:电场类平抛运动+磁场圆周运动+电场中运动的分解如图所示,xOy坐标系内存在圆形有界匀强磁场,圆心在A点(0,R)、半径为R、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外;在x>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场,x轴上有无限长的收集板。原点O处有一离子源,它可向各个方向发射速率相同的同种离子。沿y轴正方向发射的离子经磁场从P点射出后,在电场中落到收集板上的Q点。已知离子质量为m、带电量为+q(q>0),P、Q两点坐标分别为(R,R)、(3R,0),离子重力不计,落到收集板后不反弹,求:(1)离子的发射速率;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离。【解析】(1)根据题意作出离子的运动轨迹离子在磁场中做匀速圆周运动qv0B=mv根据几何关系有r=R,解得v0=qBR(2)P→Q离子做类平抛运动,则x=v0t=2R,y=12at2=加速度为a=Eqm,解得E=(3)对离子1有Rsin30°=12at12,x1=R+v0t1,解得x1=(对离子2有R+Rsin30°=12at22,x2=R+v0t2,解得x2=(离子1、离子2落到收集板上的间隔距离为Δx=x2-x1=(6-2)R答案:(1)qBRm(2)qRB22m(3)(2.维度:电场与磁场空间中的运动如图所示,空间坐标系O-xyz内有一由正方体ABCO—A'B'C'O'和半圆柱体BPC—B'P'C'拼接而成的空间区域,正方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场,半圆柱体区域内存在沿z轴负方向的匀强磁场。M、M'分别为AO、A'O'的中点,N、N'分别为BC、B'C'的中点,P、P'分别为半圆弧BPC、B'P'C'的中点,Q为MN的中点。质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直平面MNN'M'内由M点斜向上射入匀强电场,入射的初速度大小为v0,方向与x轴正方向夹角为θ=53°。一段时间后,粒子垂直于竖直平面BCC'B'射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L,匀强磁场的磁感应强度大小为B=6mv05qL(1)求匀强电场的电场强度E的大小;(2)求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间t;(3)若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场,求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。【解析】(1)粒子在电场中运动时,沿x轴方向L=v0cos53°·t1解得t1=5L3v0,沿z轴方向v由牛顿第二定律可知a=qEm,解得E=(2)粒子进入匀强磁场后,由牛顿第二定律可知qv0cos53°·B=m(v0cos53°)2R1粒子在匀强磁场中运动的时间t2=60°360°故t=t1+t2=5(3)若粒子以相同的初速度自Q点射入匀强电场,在匀强电场中运动的时间t3=L2v0cos53°=5L6v0沿z轴方向的速度大小为vz=v0sin53°-at3=25v故粒子沿x轴方向做匀速圆周运动,半径R2=R1=L沿z轴方向做匀速直线运动,因粒子做圆周运动的半径不变,故在磁场中运动的时间不变,在磁场中沿z轴方向运动的位移大小为z1=vzt2=π在电场中沿z轴方向运动的位移大小为z2=v0sin53°+v故粒子离开磁场时,z轴方向的坐标z=z1+z2=9+2π18y轴方向的坐标y=R2cos60°=Lx轴方向的坐标x=L+R2sin60°=4+3即离开磁场时的位置坐标为(4+34L,L4,答案:(1)12mv0225qL(2)5L(6+π)考向二带电粒子在复合场中的运动【真题研磨】典例(2024·甘肃选择考)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动①、再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。(2)求O点到P点的距离。(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)②,方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。审题思维题眼直击信息转化①速度选择器中粒子做匀速直线运动qv0B1=qE1②通过配速法,将运动分解为水平向右匀速运动和竖直方向匀速圆周运动模型转化如图所示,空间存在着电磁复合场,匀强磁场B垂直于纸面向内,匀强电场E竖直向下,一个带电量为+q的粒子(重力不计)以初速v0沿水平方向进入复合场,则粒子受力情况为:洛伦兹力竖直向上,电场力竖直向下,若满足qBv0=qE得v0=EB若粒子进入电磁复合场时速度v≠v0,则运动轨迹将是复杂曲线,解决办法是将粒子的运动看成v0与v1两个运动的合运动,即将v分解为v=v0+v1,因而粒子受到的两个洛伦兹力可看成qv0B与qv1B,其中qv0B平衡电场力qE,则粒子在电磁场中所受合力为F=qBv1,这样,粒子的复杂运动分解成以匀速直线运动(速度v0)和匀速圆周运动(速率v【解析】(1)由于粒子向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件得qv0B1=qE1在加速电场中,由动能定理qU=12m联立解得,粒子的比荷为qm=(2)由洛伦兹力提供向心力qv0B2=mv可得O点到P点的距离为OP=2r=4(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1向下的电场力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通过配速法,如图所示其中满足qE2=q(v0+v1)B1则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动,竖直方向以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=2答案:(1)带正电E122UB1【答题要素】1.复合场中运动及求解方法归类复合场运动及求解方法磁场、重力场重力、洛伦兹力平衡:匀速直线运动;重力、洛伦兹力不平衡:复杂的曲线运动,机械能守恒电场、磁场电场力、洛伦兹力平衡:匀速直线运动;电场力、洛伦兹力不平衡:复杂的曲线运动,可用动能定理求解电场、磁场、重力场三力平衡:匀速直线运动;重力、电场力平衡:匀速圆周运动;合力不为零:可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒或动能定理求解2.“三步法”解决带电粒子在复合场中的运动问题(1)明受力:明确复合场中粒子的受力;(2)画轨迹:从受力分析,知晓粒子的运动特征,画出轨迹图。(3)用规律:①做直线运动应用匀变速直线运动规律或功能关系求解问题;做曲线运动,应用运动的合成与分解求解问题。②做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,先找圆心定半径,再应用几何关系分析求解相关问题。【多维演练】1.维度:质谱仪模型某一质谱仪原理如图所示,区域Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U1;区域Ⅱ为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间距离为d;区域Ⅲ为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:(1)粒子离开加速器时的速度大小v;(2)速度选择器两板间的电压U2;(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径R。【解析】(1)粒子经过加速电场U1加速后,根据动能定理qU1=12mv2解得v=(2)因为粒子恰能通过速度选择器,则粒子在速度选择器中受到的电场力和洛伦兹力为一对平衡力,即qE=qU2d解得U2=B1d2(3)粒子在B2磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,则qvB2=m解得R=1答案:(1)2qU1m(2)B1d2.维度:动量+叠加场如图所示,匀强磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B,质量为m、电荷量为e的电子以垂直于磁场方向的速度v射入,运动过程中受到空气的阻力f=kv,k为已知常量。求:(1)电子速度从v减小为v2过程中空气阻力所做的功W(2)电子速度从v减小为v2过程中通过的路程s(3)要使电子保持速度大小为v,角速度为ω做匀速圆周运动,可在空间加一个方向始终与磁场方向垂直的匀强电场并使之旋转,不考虑电磁波的影响,电场的场强大小E。【解析】(1)由动能定理得Wf=12m(v2)解得Wf=-38mv(2)沿电子运动轨迹的切线方向kv=ma,∑kv×Δt=∑ma×Δt又∑kv×Δt=ks,∑ma×Δt=Δp所以ks=m(v-v2解得电子通过的路程为s=mv(3)电场旋转的角速度大小为ω。情况1:电场力与空气阻力平衡,洛伦兹力提供向心力eE=kv,evB=mωv解得E=kve,此时ω=情况2:ω>eBm设电场力与洛伦兹力方向夹角为θ(θ<90°),沿圆周切线方向eEsinθ=kv沿圆周半径方向eEcosθ+evB=mωv解得E=v情况3:ω<eBm设电场力与洛伦兹力反方向夹角为α(α<90°),沿圆周切线方向eEsinα=kv沿圆周半径方向evB-eEcosα=mωv解得E=v综上分析可知E=v答案:(1)-38mv2(2)mv2k1.☆☆☆☆(组合场)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器。其中激发X射线辐射出来的工作原理是在X射线管中,从电子枪逸出的电子被加速、偏转后高速撞击目标靶,实现破坏辐射,从而放出X射线。如图所示,从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e,初速度可以忽略)经匀强电场加速后,以水平速度v0从P点射入磁场,经过偏转后撞击目标靶,撞在不同位置,辐射出不同能量的X射线(M点最小,N点最大)。已知水平放置的目标靶MN长为2L,PM长为L,不计电子重力和电子高速运行中辐射的能量。求:(1)电子进入磁场的速度v0;(2)调节磁感