第五方差分析

第五方差分析什么就是方差分析ANOVA由英国统计学家R、A、Fisher首创,为纪念Fisher以F命名,故方差分析又称F检验(Ftest)。用于推断多个总体均数有无差异什么就是方差分析(一个例子)某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼得饲喂效果,选取了条件基本相同得鱼20尾,随机分成四组,投喂不同饲料,经一个月试验以后,各组鱼得增重结果列于下表。四种饲料对鱼得增重效果就是否相同饲料鱼得增重合计平均A131、927、931、828、435、9155、931、18A224、825、726、827、926、2131、426、28A322、123、627、324、925、8123、724、74A427、030、829、024、528、5139、827、96合计T=550、8什么就是方差分析(例子分析)一个因素(factor):饲料四个水平(level):A1、A2、A3、A4每一个水平重复试验四次设

1为饲料A1得平均增重,

2为饲料A2得平均增重,

3为饲料A3得平均增重,设

4为饲料A4得平均增重,检验四种饲料对鱼得增重效果就是否相同,也就就是检验下面得假设H0:1

2

3

4

HA:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用得方法就就是方差分析方差分析得基本思想将所有测量值间得总变异按照其变异得来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起得变异就是否具有统计学意义。离均差平方与得分解组间变异总变异组内变异离均差平方与得分解(例子分析)共有三种不同得变异总变异(Totalvariation):全部测量值与总均数间得差异组间变异(betweengroupvariation):各组得均数与总均数间得差异组内变异(withingroupvariation):每组得每个测量值与该组均数得差异用离均差平方与(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)反映变异得大小总变异:所有测量值之间总得变异程度计算公式矫正系数组间变异:各组均数与总均数得离均差平方与计算公式SSt反映了各组均数得变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

组内变异在同一处理组内,虽然每个受试对象接受得处理相同,但测量值仍各不相同,这种变异称为组内变异,也称SSe。用各组内各测量值与其所在组得均数差值得平方与来表示,反映随机误差得影响。计算公式三种“变异”之间得关系平方与分解自由度分解导致组内数据不一致得原因随机误差导致组间数据不一致得原因处理因素随机误差12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流平方与、自由度计算实例矫正系数总平方与平方与、自由度计算实例(续1)处理间平方与处理内平方与平方与、自由度计算实例(续2)总变异自由度处理间变异自由度处理内变异自由度均方差,均方(meansquare,MS)变异程度除与离均差平方与得大小有关外,还与其自由度有关,由于各部分自由度不相等,因此各部分离均差平方与不能直接比较,须将各部分离均差平方与除以相应自由度,其比值称为均方差,简称均方(meansquare,MS)。组间均方与组内均方得计算公式为:

F值与F分布如果各组样本得总体均数相等(),即各处理组得样本来自相同总体,无处理因素得作用,则组间变异同组内变异一样,只反映随机误差作用得大小。组间均方与组内均方得比值称为F统计量

F值接近于l,就没有理由拒绝H0;反之,F值越大,拒绝H0得理由越充分。数理统计得理论证明,当H0成立时,F统计量服从F分布。F分布曲线单侧临界值在第1自由度为、第2自由度为得F分布曲线图下,右方得面积为a,则称为第1自由度为、第2自由度为

得F分布概率为a得单侧临界值。可查表。a0FF界值表附表4F界值表(方差分析用,单侧界值)上行:P=0、05下行:P=0、01分母自由度υ2分子得自由度,υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218、5119、0019、1619、2519、3019、33

98、4999、0099、1799、2599、3099、33

254、243、392、992、762、602、49

7、775、574、684、183、853、63

均方差、F值计算实例Section5、2

数据比较多重

不拒绝H0,表示拒绝总体均数相等得证据不足

————>分析终止。拒绝H0,接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？

————>需要进一步作多重比较。一、多重比较方法统计上把多个平均数两两间得相互比较称为多重比较(multipleparisons)多重比较得方法甚多,常用得有最小显著差数法(LSD法)与最小显著极差法(LSR法)1、最小显著差数法(LSD法)计算显著水平为α得最小显著差数,然后将任意两个处理