珠海市高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精珠海市2017～2018学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测高一数学试题注意事项：试卷满分为150分,考试用时120分钟.考试内容：必修一、必修二。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.已知集合，,则（)A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3。已知函数，则,则（）A．B．C．2D．4.在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C。D．5。定义在上的连续函数有下列的对应值表：01234560-1.2-0.22.1—23.22.4则下列说法正确的是（）A．函数在上有4个零点B．函数在上只有3个零点C。函数在上最多有4个零点D．函数在上至少有4个零点6。两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C.内切D．外切7.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是(）A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半D．原来平行的线段仍然平行8。某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）A．0。1B．0.01C。0。0019.对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：(1），（2），（3）（4），(5）其中推理正确的序号为（）A．（1）（3）（4）B．（2）（3）（5）C。（4)(5）D．（2）（3）（4）（5）10.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为(）A．B．C。D．11。函数的图象大致是（）A．B．C。D．12.设函数,对于满足的一切值都有,则实数的取值范围为（)A．B．C。D．二、填空题（本大题共8小题,每小题5分，共40分)13。已知函数是定义在上的奇函数,若时,，则时，．14。计算．15。已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为．16。计算．17.一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．18。已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数．19.在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点,在平面上的射影为点，则．20。某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大,每辆车的月租金应该定为．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21。已知全集，，。（1）求;(2)若,求实数的取值范围；(3）若，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，已知直线.(1）若直线在轴上的截距为—2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2)若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离。23.如图(1），是平面四边形的对角线，，，且。现在沿所在的直线把折起来,使平面平面,如图(2）。（1）求证：平面；(2）求点到平面的距离.24.在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点,但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射,反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达)。25。若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性;（2）若实数满足不等式,求实数的取值范围.珠海市2017～2018学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，第小题5分,共60分.）1—5:DABCD6-10:BBBCB11、12:AD二、填空题（本大题共8小题，第小题5分，共40分.）13.14.15。16。517。18.319。20。4050（无单位不给分)三、解答题(本大题共5小题，共50分）21。解：（1)（2）（3）因为，所以所以22.|学学型网度

证c则）-名也即望系难始村1，开指品:

22.解：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点,代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时,,所以直线的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子的系数都不给分）（2）把点代入直线的方程为：,求得由两直线平行得：，所以因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以23.解:

（1）证明：因为平面平面平面平面平面所以平面（2）取的中点，连。因为,所以又平面，所以，又所以平面所以就是点到平面的距离在中，，，所以。

所以是点到平面的距离是

(如果使用等体积法,请评卷老师们自定给分标准.）

24.（1）设圆,

因为圆心在直线上，所以有：

又因为圆经过点，所以有:

而圆心到直线的距离为

由弦长为4,我们有弦心距

(3）所以有

由(1）（2）(3）联立成方程组解得：或

又因为通过了坐标原点，所以舍去.

所以所求圆的方程为：化为一般方程为:（2）点关于轴的对称点

反射光线所在的直线即为，又因为

所以反射光线所在的直线方程为：

所以反射光线所在的直线方程的一般式为：

25.解：（1）设，显然恒成立.

设，则，，

则,

所以

又在区间上是单调递增，所以

即,

所以函数在区间上是单调递减函数

（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）