河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（北师大版）（原卷版+解析版）_第1页
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河南省普通高中2024—2025学年（下）高一年级期中考试数学（北师大版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，，则与（）A.互相等向量 B.互为相反向量 C.相互垂直 D.均为零向量2.设的外接圆的半径为，若，则（）A. B. C. D.13.在中，，记，则（）A. B.C. D.4.在中，，，，则（）A. B.2 C. D.5.已知是曲线与轴从左至右的第一个交点，则随着逐渐增大，（）A.的横坐标逐渐减小 B.的横坐标逐渐增大C.的横坐标不变 D.的横坐标先增大再减小6.在平面直角坐标系中，已知存在正数，使得平行四边形满足，，则平行四边形的面积为（）A. B. C. D.7.已知两个非零向量，的夹角为，非零向量与的夹角为，若，则（）A.1 B. C.2 D.48.若实数满足，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的定义域是B.是奇函数C.是的一个周期D.是曲线一个对称中心11.在中，，，，则下列说法正确的是（）A. B.C.面积为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则函数的最小正周期为______．13.向量在向量上的投影向量为______.14.已知的内角所对的边分别是，且，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，，.（1）求向量；（2）证明：向量与共线；（3）已知实数、满足，求、的值.16.已知函数，将曲线的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．（1）求；（2）求的相位及最小正周期；（3）当时，求使得不等式恒成立时的的取值范围．17.在中，，为的中点．（1）求；（2）若，求的值．18.记的内角所对的边分别为，已知（1）若为直角，求；（2）若为锐角三角形，证明：．19.设函数．（1）当时，求解下列问题．（ⅰ）若存在实数，对任意的（是函数的定义域的子集），都有，且存在，使得，则称为函数在区间上的最大值，称为最大值点，讨论在上最大值点的个数；（ⅱ）小明利用函数进行一个棋盘游戏：有一个正方形棋盘，小明将一棋子开始时置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每下一步移动1格，且在第步时，若，则将棋子向上前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最

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