2025年陕西兴平市九年级数学二模试卷（原卷版+解析版）

兴平市2025年初中学业水平考试模拟试题（二）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“梦”字相对的是（）A.照 B.亮 C.未 D.来3.如图，直线、相交于点，于点，若，则的度数是（）A B. C. D.4.下列运算正确的是（）A B. C. D.5.如图，直线（、为常数，）分别交轴、轴于点、，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.6.如图，已知中，，于点D，则图中相似的三角形有（）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对7.如图，内接于，弦于点．若，，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.3.58.已知二次函数（为常数，且）的图象只经过两个象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：______．10.高斯被认为是历史上最杰出数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________．11.如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为__________．12.在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，且）的图象经过点和，则的值是________．13.如图，菱形的对角线、相交于点，点为的中点，点在线段上，，连接交于点，连接，若，的面积为60，则线段的长为____________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.求不等式的正整数解．16.先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数．17.如图，已知在中，，请你用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在中，点、分别在边、上，，过点作，且，连接，求证：．19.以诗词为媒，赴文化盛宴．为激发全民诗词热情，感悟中华优秀文化内涵，领略中华诗词之美，提升语言文化素养，进一步增强文化自信．某地举办以“华韵悠扬，诗润心田”为主题的诗词大赛，比赛的规则为：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四个关键字（依次记为，，，），第一轮为飞花令，由电脑随机给每位参赛选手抽取上述关键字中的一个，选手背诵以抽到的关键字为主题的诗句；第二轮为诗词讲解，由电脑在剩下的三个关键字中随机给每位参赛选手派发一个关键字，选手根据对应关键字的题目要求进行诗词讲解．青青参加了此次诗词大赛，并完成了两轮比赛．（1）“青青第一轮中抽到关键字‘夏’”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）利用画树状图或列表的方法，求青青第一轮抽到“春”且第二轮被派发的题目关键字是“夏”的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示．（1）在图中画出；（2）写出点的坐标．21.某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究一种化学试剂在某种场景下的挥发情况．在实验过程中，当试剂挥发时间为分钟时，该场景中这种试剂的剩余质量为克．下面是数学小组在探究过程中记录的与的几组对应值：（分钟）……（克）……（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若该场景中这种试剂的剩余质量（克）与试剂挥发时间（分钟）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）（2）根据以上判断，求关于的函数表达式；（3）当该场景中这种试剂的剩余质量为8克时，请推算这种试剂挥发的时间．22.兴平杨贵妃墓北边，立有一尊汉白玉雕像，这尊雕像面容恬淡，玉臂交叠，美目深邃，侧首西望，仿佛凝视着历史长河，其姿态与周围环境融为一体，成为标志性景观．兴趣小组的同学决定测量该雕像的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：测量工具平面镜，皮尺，测角仪测量方案如图，在点处放置一平面镜（大小忽略不计），小林站在处时，恰好在平面镜中看到雕像的顶端的像，明明用皮尺测得的长以及小林的眼睛到地面的距离，并在处测得雕像的顶端的仰角为．已知点、、在同一直线上，，，图中所有点均在同一平面内．测量示意图测量数据米，米，．…………请你根据上述信息，帮兴趣小组计算雕像的高度．（参考数据：，，）23.陕西咸阳精灵富士苹果，以其独特的生长环境和卓越的品质，赢得了市场的青睐．某农户种植了100棵苹果树，到了成熟期，他随机选取了部分苹果树作为样本，对所选取的每棵苹果树上的产量进行统计，并将得到的结果绘制了如下不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算求的值，并补全条形统计图（标上数字）；（2）所抽取的苹果树产量的中位数是________，众数是________；（3）求所抽取的苹果树的平均产量，并估算该农户这100棵苹果树的总产量．24.如图，内接于，是的直径，在上，连接、，，过点作的垂线，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．25.如图，抛物线（、为常数）交轴于点和，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，点是第二象限抛物线上的动点，过点作轴于点，请问是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26.【问题探究】（1）如图1，在四边形中，，，分别延长、，交于点，若，求的长；（2）如图2，在中，，点为中点，点为边上的动点，连接、，若，，求的最小值；【问题解决】（3）随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已经成为驱动全球经济和科技创新的重要力量．某科技公司有一个形状为四边形的研发基地（如图3），测得，，，，现计