广西壮族自治区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题（含答案）

广西壮族自治区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数z=2+i的模z=A．5 B．3 C．5i D．2．抛物线x=1A．y=−18 B．x=−18 C．3．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（

）种不同的走法A．8 B．9 C．15 D．184．命题“∃x∈Q,xA．∃x∈Q,x+x<0 C．∀x∈Q,x+x<0 5．曲线y=x−x2在点A．x−2y−1=0 B．x+2y−1=0 C．x−y−1=0 D．x+y−1=06．将函数f(x)=sin(2x−π3)的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数A．sin2x B．−sin2x C．cos(2x+π6)7．已知椭圆C：x2m+y2A．82 B．42 C．22 D．48．如图是函数y=fx的导函数y=A．函数y=fx在−2,2B．函数y=fx在1,+∞C．x=−1是函数y=fxD．x=1是函数y=fx二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分。）9．下列求导运算错误的是（

）A．(x+3x)C．(3x)′10．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(−4,−2)的抛物线的标准方程为（）A．x2=−y C．y2=−8x 11．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（

）A．若l//α，m//β，α//β，则l//mB．若α⊥β，l//α，m//β，则l//mC．若直线m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥αD．若l，m是异面直线，l⊂α，m⊂β，且l//β，m//α，则α//β三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．已知fx=cosx，则13．椭圆x214．两平行直线3x−4y+1=0与3x−4y−9=0之间的距离d=.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时写出必要的过程和文字说明。）15．（13分）已知函数f(x)=x−ln2x.(1)求fx的导数f(2)求f(3)求函数fx的图象在x=16．（15分）求双曲线的顶点、焦点的坐标、实轴长、虚半轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．17．（15分）已知在处取得极值.(1)求实数的值；(2)求在区间上的最大值.18．（17分）已知平面，四边形为正方形．(1)证明：(2)求与平面所成角的正弦值．19．(17分)已知an是单调递增的等比数列，其前n项和为Sn，a1（1）求an和S（2）设bn=log2S答案题号12345678910答案ADACDDBAACDBD题号11答案ABC1．A【分析】根据复数的模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选：A.2．D【分析】化为标准方程：，根据准线方程的定义求解．【详解】抛物线的方程为：，则其焦点坐标为：，准线方程为：．故选：D3．A【分析】直接按照分类加法计数原理计算即可.【详解】从甲地到乙地有种不同的走法.故选：A.4．C【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】根据存在量词命题的否定形式是全称量词命题，可知，“”的否定是“”.故选：C5．D求导得到，再根据切线方程的公式计算得到答案.【详解】曲线为，所以；当时，，曲线在点处的切线方程为，即，故选：D.本题考查了切线方程，属于简单题.6．D【分析】根据函数平移规律即得.【详解】依题意,.故选:D.7．B【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.【详解】依题意，因为椭圆C的离心率为，所以=，得m=2，故长轴长为2=4．故选：B.8．A【分析】由导函数的图象得到的取值情况，从而得到函数的单调性与极值点.【详解】由导函数的图象可知当或时，且，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值.故选：A9．ACD【分析】利用导数的运算法则进行计算即可判断.【详解】对于A，，故选项A错误；对于B，，故选项B正确；对于C，，故选项C错误；对于D，，故选项D错误，所以导数运算错误的是：，故选.10．BD【分析】分焦点在轴上和轴上两种情况，利用待定系数法求解即可.【详解】若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以抛物线的标准方程为；若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以抛物线的标准方程为．故选：BD11．ABC【分析】ABC可举出反例；D选项，作出辅助线，由线面平行得到线线平行，进而得到面面平行.【详解】对于A，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，A错误．对于B，若，，，则l与m可能平行，可能相交，也可能异面，B错误．对于C，没有说m，n是相交直线，所以不能得到，C错误．对于D，因为，设平面平面，，所以，因为l，m是异面直线，，所以l，a相交，因为，，，所以，因为，，l，a相交，所以，D正确．故选：ABC12．【分析】求出，代值计算可得出的值.【详解】因为，则，则.故答案为.13．6【分析】算出，由椭圆的定义即可求解.【详解】，椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为.故6.14．2根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.15．(1)（2）f(3)【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算即得；（2）（3）求出，再利用导数的几何意义求出切线方程.【详解】（1）因为函数，所以；（2）因为，所以函数在处的切线方程为，即.16．顶点是、，两个焦点是、，两条渐近线的方程是和【分析】把双曲线的方程化成标准方程，再分别求出定点，焦点及渐近线方程即可.【详解】把双曲线的方程化成标准方程,因此实半轴的长，实轴2a=6‘虚半轴的长,于是,因此两个顶点是、，两个焦点是、，焦距2c=10，离心率e=53两条渐近线的方程是和．17．(1)1(2)9【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，再检验即可；（2）求出函数的单调区间，再求出区间端点的函数值，即可得解.【详解】（1）因为，所以，由于在处取得极值，故，即，解得，经检验，当时，在处取得极值，故.（2）由（1）得，则，由得或；由得.故的单调递增区间为，，单调递减区间为.所以在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为又，，所以函数在区间上的最大值为9.18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得，，进而可得，可证结论．（2）求得的一个法向量，的一个方向向量，利用向量的夹角公式可求与平面所成角的正弦值.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系．则，∵，，∴∴；（2）设平面的一个法向量为，∵，，∴，∴，令，则，∴平面的一个法向量为；∵∴，∴与平面所成角的正