2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟检测试卷1（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟检测试卷一、单选题1．下列中国古代传统图案中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．有下列式子：①120>100；②5x=135；③x+y<0；④5x+5≥0；⑤120−5xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．不等式x－2＞3的解集是（

）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞5 D．x＜54．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（

）．A．a:b:c=8:16:17 B．a2C．a2=(b+c)(b−c) 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=32

A．94 B．72 C．4 7．下列变形不正确的是()A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<aC．由－12x>2y得x<－4y D．－5x>－a得x>8．某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（

）A．5折 B．6折 C．7折 D．8折9．若关于x的不等式组{x2+A．1⩽a<32 B．1<a⩽32 C．1<a<310．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE=DF=AD，点D从B运动到C的过程中，一直不变的量是（

）

①BE+CF；②△BDE的周长；③S△BDESA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．已知点P2m+1,m−3在第一象限，则m12．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3，BC=1，将纸片沿着CD折叠，使AC边与BC边重合，则BD

13．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集如图所示，则m的值为．14．一次函数y1=k1x+b1与y15．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是三角形，面积为．16．已知不等式组x<2x+1x−m>1的解集为x>−117．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°−12∠A；③点O到ΔABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BD=5，AD=12，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，N是AB上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题19．解不等式（组）：(1)3x+2<x+820．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，(1)在图中画出平移后的△A(2)直接写出下列各点的坐标：C1______，D21．已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE//AB,∠ADE=60°，求证：CE+CD=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与边AB的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AC，交CA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC于点F，求证：AE=BF．

23．某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）xy处理污水量（吨/月）240200（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为x，即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12(1)[π]=____________；(2)若[x+3]=2，求x的取值范围；(3)若[x]=x2+125．如图点P,Q分别是边长为4cm的等边三角形ΔABC边AB,BC动点，点P从顶点A沿AB向点B运动，点Q同时从顶点B沿BC向C运动，它们的速度都是1cm/s，当到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，连接AQ,CP交于点M．（1）求证：ΔABQ≅ΔCAP；（2）点P,Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）当t为何值时ΔPBQ是直角三角形？26．【问题背景】如图，在△ABC中，∠BAC=120°，BE，CF是△ABC的角平分线，它们相交于点I．【初步探究】（1）如图1，连接AI，求证：点I在∠BAC的平分线上；【深入探究】（2）如图2，延长AI交BC于点D，过点F作FT⊥BC于点T,FL⊥AD于点L，并连接TL，试判断∠FTL与∠FLT的大小关系；【拓展延伸】（3）如图3，延长AI交BC于点D，连接DE交CI于点G，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥AD于点N，请问GM和GN有何数量关系？答案1．C2．C3．C4．A5．C6．A7．D8．B9．B10．B11．m>312．313．m=314．>1=1<115．直角616．m≤−217．①③④18．12019．（1）解：由3x+2得3x+6<x+8，即2x<2，解得x<1；（2）解：解不等式①，得x<4；解不等式②，得x>−1.∴不等式组的解集为−1<x<4.20．（1）解：△A；（2）解：由图可知，C15,−3，21．证明：如图，在AC上截取CM=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDM是等边三角形，∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，∴∠AMD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADE=∠MDC，∴∠ADM=∠EDC，∵CE//AB，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠DCE=120°=∠AMD，在△ADM和△EDC中，∠ADM=∠EDCMD=CD∴△ADM≅△EDC(ASA)，∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE，∴CD+CE=CA，∴CD+CE=AB．22．证明：如图，连接AD，BD．

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF．∵直线DG是边AB的垂直平分线，∴DA=DB．在Rt△ADE和Rt△BDF中，DA=DB，∴Rt△ADE≌Rt△BDFHL∴AF=BF．23．（1）由题意，得：x−y=2解得：x=12故x的值为12，y的值为10；（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台．由题意，得12a+10解得a ≤ 所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；（3）由题意，得240a+200解得：a ≥ 1.当购买A型设备1台，B型设备9台时，所用资金为：1×12+9×10=102（万元）当购买A型设备2台，B型设备8台时，所用资金为：2×12+8×10=104（万元）所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．24．（1）解：[π]=[3.14]=3，（2）根据题意，得2−1∴−3（3）根据题意，得x2解得1≤x<3．∵x∴x=2．∴[x]=2．25．解：（1）因为ΔABC是等边三角形，所以AB=AC,∠B=∠CAP=因为AP=BQ所以ΔABQ≅ΔCAP（2）不变因为ΔABQ≅ΔCAP所以∠BAQ=∠ACP因为∠QMC是ΔACM外角，所以∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60∴∠CMQ=（3）由题意得：AP=BQ=t,PB=4−t，当∠PQB=90°所以PB=2PQ,4−t=2t,∴t=当∠BPQ=90∵∠B=所以当83秒或426．（1）证明：如图，过点I作AB,AC,BC的垂线段，分别交于点M,N,K，∵BE，CF是△ABC的角平分线，∴IK=IN=IM，∴点I在∠BAC的角平分线上（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）；（2）∠FTL=∠FLT，理由如下：如图，过点F作AB的垂线段，交CA的延长线于点G，∵CF是△ABC的角平分线，FT⊥BC,FG⊥CA，∴FT=FG，∵∠BAC=120°，∴∠GAF=180°−∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠LAF