2024-2025学年人教版七年级下册期中数学考试检测试题（含答案）

2024-2025学年人教版七年级下册期中数学考试检测试题一、单选题(每题3分，共30分)1．下列图形中，和是对顶角的是（

）A．B． C． D．2．若点在y轴上，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，用方向和距离描述图书馆相对于淇淇家的位置是（

）A．北偏东， B．北偏东，C．东偏北 D．东偏北，6．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（

）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（

）A． B．C． D．8．以下说法正确的是（

）A．9的平方根是3B．C．的算术平方根是3 D．9．如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（

）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共15分)11．9的算术平方根是．12．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点的坐标为．13．已知，，，，则的值约是．14．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是．15．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则°．第14题图第15题图三、解答题一（每题7分，共21分）16．计算：．17．如图，这是某市的城市简图．已知在平面内市政府所在位置的坐标为，医院所在位置的坐标为．

(1)请你根据题中所给的条件，画出平面直角坐标系；(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标．18．如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数．四、解答题二（每题9分，共27分）19．已知的平方根是，的立方根为．(1)求a与b的值；(2)求的算术平方根和立方根．20．推理填空如图，在ΔABC中，于点D，于点G，．求证：．证明：（已知），（__________________）_________（__________________）_________（两直线平行，同位角相等）又（已知）_________（__________________）．（__________________）21．某学习小组进行如下探究活动：探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长．探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为．解决问题：

(1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由；(2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分）22．问题情境：找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上．探究一：一组同学是这样进行操作的：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由．探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________．同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究．探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）．探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．（Ⅰ）如图，若，已知点．①连接AC，当轴时，求m的值：②若ΔABC的面积是8，求m的值：（Ⅱ）如图，若，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒，求t为多少秒时，直线？答案一、选择题题号12345678910答案BAACBDDCCC二、填空题11．3；12．；13．；14．；15．69解答题16．解：原式．17．（1）解：已知在平面内市政府所在位置的坐标为，医院所在位置的坐标为，建立平面直角坐标系，如下图所示，

（2）解：体育馆的坐标为，火车站的坐标为．18．解：∵..，∴，∵∴，∴，又∵平分，∴．19．（1）解：的平方根是，，解得；又的立方根为，，解得；，．（2）由（1）可知：，的算术平方根为，的立方根为．20．解：证明：（已知），（垂线的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）21．（1）解：两个小正方形纸片的面积为，那么拼成一个大正方形后的面积为，大正方形边长为，大正方形的边长是有理数；（2）解：不能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），∴长方形的长为，宽为，，，；又∵，，不符合题意，不能用这块纸片剪出符合要求的长方形纸片．22．解：探究一：，理由如下，如图所示，过点作，又∵，，∴，即，故；探究二：，理由如下，如图所示，过点作，又∵，，∴，即；探究三：，理由如下，如图所示，过点作，过点作，过点作，又∵，，，即；探究四：或，理由如下，如图所示，过点作，过点作，又∵，，,，∵平分，平分，，又∵，，，故或．23．解：（Ⅰ）①∵，，，∴，，∴，．∴，．∵轴，∴点A的横坐标与点C的横坐标相等．∴．②当时，点在第二象限，i当C在AB上方时，如图，连接OC，∵，，，，∴．∴．ii当C在AB下方时，如图，连接OC，∵，，∴（舍）．当时，点在第四象限，如图，连接OC∵，，，，，∴．∴．