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文档简介

第四讲极限求法1.极限概念、法则.2.求法：（1）.定义域内初等函数——代入（2）.——洛必达法则.3.型——主要极限4.分段函数在分点处极限——（左右极限定理）.

第1页一、当xx0时，函数f(x)极限1、当xx0时，函数f(x)极限定义：

（１）定义中“xx0”表示x从小于x0和大于x0两个方向趋近于x0；（２）定义中考虑是xx0时函数f(x)改变趋势,并不考虑在x0处f(x)情况

注意假如当x无限靠近于定值x０，即

xx０（x能够不等于x０）时，函数f(x)无限靠近于一个确定常Ａ，那么Ａ称为函数f(x)当xx０时极限，记作:

1.极限概念、法则.第2页例1［Ａ］

考查以下函数，写出当x2时函数极限并作图验证

（１）y=c(c为常数)

（２）y=x２解：

第3页例2［Ｂ］解

（１）设f(x)=sinx,作图第4页（２）设f(x)=cosx,作图第5页例3[B]

解：2xyo4(2,4)求极限，并作图观察第6页练习：求以下极限

=0=8=0=1=6[A][B]第7页2.数列概念(数列是特殊函数能够归结为函数处理.定义:假如按照某一法则,对每个,对应着一个确定实数,这些实数按照下标n从小到大排列得到一个序列就叫做数列,简记为数列.数列中每一个数叫做数列项，第n项

叫做数列普通项.比如第8页注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数第9页问题:当无限增大时,是否无限靠近于某一确定数值?假如是,怎样确定?问题:“无限靠近”意味着什么?怎样用数学语言刻划它.经过观察:当n无限增大时,无限靠近于1.数列极限观察数列当时改变趋势.第10页注意：1.函数极限为型且含有三角函数2.公式中出现变量（能够是字母x或t或是其它代数式）相同且该变量趋向于零.3.公式等价形式为3.主要极限第11页例1注：在上例中，应用公式（14—1）时，我们使用了代换t=5x,在运算熟练后可无须代换，直接计算：第12页例2.求极限:第13页练习.求以下极限:第14页注意：2.底数中无穷小量（能够是字母或是代数式）和指数互为倒数。1.公式中底数极限是1，指数极限是无穷大,函数极限为型第15页例4[A]解：第16页例5[B]解：第17页例6[C]解：第18页

练习.求以下极限:第19页四、练习第20页第21页4.型求极限洛必达法则.第22页小结1.极限公式：2.求极限法则：只要极限现在，能够把极限符号放到任意位置.3.求极限步骤：（1）把看成x=x0代入f(x),则

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