2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与样本量确定试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与样本量确定试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在进行抽样调查时，以下哪种抽样方法能够保证样本的代表性？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.以下哪个不是抽样调查中的误差？A.随机误差B.系统误差C.非抽样误差D.抽样误差3.在确定样本量时，以下哪个因素不是需要考虑的？A.总体大小B.精度要求C.可用资源D.抽样方法4.以下哪个是确定样本量的主要方法？A.经验法B.理论法C.实验法D.统计法5.在进行分层抽样时，以下哪个不是分层的依据？A.总体特征B.抽样单位C.抽样方法D.抽样比例6.以下哪个是确定样本量的基本公式？A.n=Z^2*σ^2/E^2B.n=Z^2*σ^2/(E^2*p*(1-p))C.n=Z^2*σ^2/(E^2*(1-p))D.n=Z^2*σ^2/(E^2*p)7.在进行系统抽样时，以下哪个是确定抽样间隔的方法？A.总体大小除以样本量B.样本量除以总体大小C.总体大小除以抽样单位D.抽样单位除以总体大小8.以下哪个是确定样本量的影响因素？A.总体方差B.总体均值C.抽样精度D.抽样方法9.在进行整群抽样时，以下哪个是确定样本群的方法？A.随机抽取B.系统抽取C.分层抽取D.整群抽取10.以下哪个是确定样本量的基本原则？A.确保样本代表性B.降低抽样误差C.提高抽样效率D.以上都是二、填空题（每空2分，共20分）1.抽样调查是一种从总体中抽取______的方法，用以推断总体的特征。2.简单随机抽样是一种______的抽样方法，每个个体被抽中的概率相等。3.分层抽样是将总体划分为______，然后在每个层内进行______。4.系统抽样是一种按照______的规则进行抽样的方法。5.整群抽样是将总体划分为______，然后随机抽取______。6.抽样误差是指由于______而产生的误差。7.抽样精度是指抽样结果与总体真实值之间的______。8.确定样本量的基本公式为：n=Z^2*σ^2/E^2，其中n表示______。9.在确定样本量时，需要考虑的因素包括______、______、______等。10.抽样调查的基本原则包括______、______、______等。三、判断题（每题2分，共20分）1.抽样调查是一种从总体中抽取部分个体进行观察和测量的方法。（）2.简单随机抽样是一种无偏的抽样方法。（）3.分层抽样可以提高样本的代表性。（）4.系统抽样适用于总体大小较大的情况。（）5.整群抽样适用于抽样单位之间差异较大的情况。（）6.抽样误差可以通过增加样本量来减小。（）7.抽样精度越高，样本结果越可靠。（）8.确定样本量时，总体方差越大，所需样本量越小。（）9.抽样调查的基本原则包括代表性、精确性、经济性等。（）10.抽样调查是一种非全面调查方法。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.设某城市居民对某种商品的月消费额服从正态分布，总体均值为2000元，标准差为300元。现欲估计该城市居民对该商品的月消费额，要求估计的精度为100元，置信水平为95%。请计算所需的样本量。2.某企业生产的产品质量合格率为90%。现从该企业生产的1000件产品中随机抽取100件进行检查，结果有85件合格。请计算该批产品的合格率置信区间（置信水平为95%）。3.某项调查旨在估计某地区居民的平均收入。已知该地区居民收入的标准差为5000元，现欲以95%的置信水平估计该地区居民的平均收入，要求估计的精度为500元。请计算所需的样本量。五、简答题（每题10分，共20分）1.简述简单随机抽样的优缺点。2.解释分层抽样的概念及其在抽样调查中的应用。六、论述题（20分）论述抽样调查中样本量确定的重要性及其影响因素。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B解析：分层抽样能够保证样本的代表性，因为它将总体划分为具有相似特征的子群，然后在每个层内进行随机抽样。2.C解析：非抽样误差是指由于抽样方法之外的因素导致的误差，如调查者的主观判断、回答者的回答偏差等。3.C解析：在确定样本量时，可用资源是一个限制因素，但不是需要考虑的主要因素。4.B解析：理论法是确定样本量的主要方法，它基于概率论和统计学原理。5.C解析：分层抽样是根据总体特征进行分层的，而不是抽样方法或抽样单位。6.B解析：确定样本量的基本公式为n=Z^2*σ^2/(E^2*p*(1-p))，其中p是总体中成功的比例。7.A解析：系统抽样中，抽样间隔是总体大小除以样本量。8.A解析：总体方差是确定样本量的影响因素之一，因为它决定了样本量的大小。9.D解析：整群抽样中，随机抽取的是整群，而不是个体。10.D解析：确定样本量的基本原则包括确保样本代表性、降低抽样误差和提高抽样效率。二、填空题（每空2分，共20分）1.部分样本2.随机3.子群、随机抽样4.等间隔5.整群、样本群6.随机误差7.差异8.样本量9.总体大小、精度要求、可用资源10.确保样本代表性、降低抽样误差、提高抽样效率三、判断题（每题2分，共20分）1.对2.错3.对4.错5.错6.对7.对8.错9.对10.对四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：根据公式n=Z^2*σ^2/E^2，其中Z为置信水平对应的Z值（95%置信水平对应Z值为1.96），σ为标准差（300元），E为精度要求（100元）。n=(1.96)^2*300^2/100^2≈115.2因为样本量必须是整数，所以取n=116。2.解析：样本合格率p̂=85/100=0.85样本量n=100样本标准误差SE=√(p̂*(1-p̂)/n)≈√(0.85*0.15/100)≈0.04置信区间=p̂±Z*SE置信区间=0.85±1.96*0.04≈(0.81,0.89)3.解析：根据公式n=Z^2*σ^2/E^2，其中Z为置信水平对应的Z值（95%置信水平对应Z值为1.96），σ为标准差（5000元），E为精度要求（500元）。n=(1.96)^2*5000^2/500^2≈384.16因为样本量必须是整数，所以取n=385。五、简答题（每题10分，共20分）1.解析：简单随机抽样的优点包括：每个个体被抽中的概率相等，样本具有代表性，结果可靠；缺点包括：抽样过程可能较为复杂，难以保证总体中每个个体都有相同的被抽中机会。2.解析：分层抽样是根据总体特征将总体划分为具有相似特征的子群，然后在每个层内进行随机抽样。其应用包括：提高样本的代表性，减少抽样误差，提高抽样效率。六、论述题（20分）解析：样本量确定在抽样调查中具有重要性，因为它直接影响调查结果的准确性和可靠性。样本量过小可能导致抽样误差较大，样本结果与总体真实值相差较远；样本量过大则可能导致资源浪费，效率低下。