2025年统计学期末考试题库：案例分析题及解题技巧分析

2025年统计学期末考试题库：案例分析题及解题技巧分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是统计学的基本概念？A.数据B.变量C.统计量D.常数2.下列哪个不是描述集中趋势的统计量？A.平均数B.中位数C.标准差D.算术平均数3.在一个正态分布中，以下哪个描述是正确的？A.大多数数据值会位于均值左右的标准差范围内B.大多数数据值会位于均值左右的中位数范围内C.大多数数据值会位于均值左右的最大值和最小值范围内D.大多数数据值会位于均值左右的标准差和中位数范围内4.下列哪个不是概率分布的必要条件？A.非负性B.可加性C.累积分布函数存在D.分布函数存在5.下列哪个不是描述离散程度的方法？A.频数B.百分比C.标准差D.离散系数6.在进行假设检验时，如果零假设被拒绝，那么我们可以说：A.样本数据显著B.总体数据显著C.样本数据与总体数据显著不同D.样本数据与总体数据无显著差异7.下列哪个不是统计推断的基本步骤？A.提出假设B.收集数据C.建立模型D.检验假设8.下列哪个不是描述随机变量的分布函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累计概率函数D.概率分布函数9.在一个正态分布中，以下哪个描述是正确的？A.大多数数据值会位于均值左右的标准差范围内B.大多数数据值会位于均值左右的中位数范围内C.大多数数据值会位于均值左右的最大值和最小值范围内D.大多数数据值会位于均值左右的标准差和中位数范围内10.下列哪个不是描述随机变量的分布函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累计概率函数D.概率分布函数二、判断题（每题2分，共10分）1.在进行假设检验时，如果零假设被拒绝，那么我们可以肯定地说总体参数与样本参数存在显著差异。（）2.离散系数越大，说明数据越分散。（）3.标准差越大，说明数据的集中趋势越明显。（）4.在进行假设检验时，如果样本量越大，那么检验的显著性水平也会越大。（）5.概率分布函数是描述随机变量取值概率的函数。（）三、简答题（每题10分，共30分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述正态分布的特征。3.简述标准差的计算方法。四、计算题（每题10分，共30分）1.一个班级有30名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：80，85，90，75，70，80，90，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70。请计算这个班级数学成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。2.设随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，请计算以下概率：(a)P(X=2)(b)P(X≤3)(c)P(X≥3)3.设随机变量Y服从正态分布N(50,16)，请计算以下概率：(a)P(Y≤55)(b)P(Y≥48)(c)P(45≤Y≤60)五、综合应用题（每题20分，共40分）1.某公司进行了一项新产品研发项目，投入了100万元。经过一段时间的研究，该项目取得了以下成果：成功概率为60%，失败概率为40%。若成功，公司预计获得200万元的收益；若失败，公司将损失全部投入。请计算该项目的期望收益。2.某城市进行了一次居民满意度调查，调查结果显示居民对城市公共服务的满意度得分服从正态分布N(65,10)。请计算以下概率：(a)满意度得分低于60分的居民比例(b)满意度得分高于70分的居民比例(c)满意度得分在55分到75分之间的居民比例六、论述题（每题20分，共40分）1.论述统计推断在科学研究中的重要性。2.论述如何根据样本数据对总体参数进行估计。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.D解析：统计学的基本概念包括数据、变量、统计量和概率，常数不属于统计学的基本概念。2.C解析：描述集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数，标准差是描述离散程度的方法。3.A解析：在正态分布中，大多数数据值会位于均值左右的标准差范围内，这是正态分布的一个重要特征。4.D解析：概率分布的必要条件包括非负性、可加性和累积分布函数存在，分布函数存在不是必要条件。5.D解析：描述离散程度的方法包括标准差、方差和离散系数，频数和百分比是描述数据分布的方法。6.C解析：在假设检验中，如果零假设被拒绝，我们可以肯定地说样本数据与总体数据存在显著差异。7.C解析：统计推断的基本步骤包括提出假设、收集数据、建立模型和检验假设。8.D解析：描述随机变量的分布函数包括概率分布函数、累积分布函数和概率密度函数。9.A解析：在正态分布中，大多数数据值会位于均值左右的标准差范围内，这是正态分布的一个重要特征。10.D解析：描述随机变量的分布函数包括概率分布函数、累积分布函数和概率密度函数。二、判断题（每题2分，共10分）1.×解析：在假设检验中，如果零假设被拒绝，我们不能肯定地说总体参数与样本参数存在显著差异，只能说明样本数据与总体数据存在显著差异。2.√解析：离散系数越大，说明数据越分散，离散系数是标准差与均值的比值。3.×解析：标准差越大，说明数据的离散程度越大，而不是集中趋势越明显。4.×解析：在假设检验中，样本量越大，检验的显著性水平不会越大，而是越稳定。5.√解析：概率分布函数是描述随机变量取值概率的函数。三、简答题（每题10分，共30分）1.解析：假设检验的基本步骤包括：提出假设、选择检验方法、收集数据、计算检验统计量、确定显著性水平、做出决策。2.解析：正态分布的特征包括：对称性、单峰性、中心位置由均值决定、离散程度由标准差决定。3.解析：标准差的计算方法是将每个数据值与均值的差的平方求和，然后除以数据个数，最后取平方根。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：计算均值：(80+85+90+75+70+80+90+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70)/30=80.3333计算中位数：将数据从小到大排序，取中间的数，即第15个数，为80计算众数：出现次数最多的数为80计算极差：最大值75-最小值70=5计算标准差：先计算方差，方差=[(80-80.3333)^2+(85-80.3333)^2+...+(70-80.3333)^2]/30=8.3333，标准差=√8.3333≈2.88992.解析：(a)P(X=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(0.6)^3=0.2304(b)P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.0064+0.0768+0.2304+0.3456=0.6492(c)P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))=1-(0.0064+0.0768+0.2304)=0.69763.解析：(a)P(Y≤55)=Φ((55-50)/4)≈Φ(1.25)≈0.8944(b)P(Y≥48)=1-Φ((48-50)/4)≈1-Φ(-0.5)≈0.6915(c)P(45≤Y≤60)=Φ((60-50)/4)-Φ((45-50)/4)≈Φ(2.5)-Φ(-1.25)≈0.9938-0.1056=0.8882五、综合应用题（每题20分，共40分）1.解析：期望收益=成功概率*成功收益+失败概率*失败损失=0.6*200+0.4*(-100)=120-40=80万元2.解析：(a)P(Y≤60)=Φ((60-65)/10)≈Φ(-0.5)≈0.3085，满意度得分低于60分的居民比例=1-P(Y≤60)≈1-0.3085=0.6915(b)P(Y≥70)=1-Φ((70-65)/10)≈1-Φ(0.5)≈0.6915(c)P(55≤Y≤75)=Φ((75-65)/10)-Φ((55-65)/10)≈Φ(1)-