2025年统计学本科期末考试题库-基础概念题库深度解析与复习指南试卷VIP

2025年统计学本科期末考试题库——基础概念题库深度解析与复习指南试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量要求：请根据所给数据，计算均值、中位数、众数、极差、方差和标准差。1.数据：4,7,8,9,10,11,12,13,14,152.数据：2,3,5,5,5,7,7,7,9,103.数据：100,90,80,70,60,50,40,30,20,104.数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,205.数据：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,76.数据：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,257.数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5四、概率论基础要求：请根据所给条件，计算以下概率。1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.抛掷一枚公平的六面骰子两次，求两次抛掷结果之和为7的概率。3.一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。4.一批产品中有10个正品和5个次品，随机抽取3个产品，求抽到2个正品和1个次品的概率。5.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是四个不同数字的概率。6.一个班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生，随机选择一名学生，求选到女生的概率。7.一个盒子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球，随机取出一个球，求取到白球的概率。8.抛掷一枚公平的硬币三次，求三次抛掷结果都是正面的概率。9.一个班级有20名学生，其中有10名喜欢篮球、8名喜欢足球、5名两者都喜欢，求随机选择一名学生，他既喜欢篮球又喜欢足球的概率。10.一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，求两次取出都是白球的概率。五、假设检验要求：请根据所给数据，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产的产品长度服从正态分布，已知标准差为1.5厘米，从该工厂抽取了10个产品，测得平均长度为2.2厘米，假设工厂产品的平均长度为2.0厘米，求在显著性水平为0.05的情况下，是否拒绝原假设。2.某品牌手机的平均使用寿命为3年，从该品牌手机中随机抽取了15部手机，测得平均使用寿命为2.8年，标准差为0.5年，假设该品牌手机的平均使用寿命为3年，求在显著性水平为0.01的情况下，是否拒绝原假设。3.某种药物对某疾病的治愈率为80%，从该药物中随机抽取了100个病例，其中80个治愈，假设该药物的治愈率为80%，求在显著性水平为0.10的情况下，是否拒绝原假设。4.某班级学生的平均成绩为75分，标准差为10分，从该班级中随机抽取了20名学生，测得平均成绩为72分，假设该班级学生的平均成绩为75分，求在显著性水平为0.05的情况下，是否拒绝原假设。5.某产品的不合格率为5%，从该产品中随机抽取了200个样本，其中不合格的有10个，假设该产品的不合格率为5%，求在显著性水平为0.05的情况下，是否拒绝原假设。六、回归分析要求：请根据所给数据，进行线性回归分析，并给出回归方程。1.某地区居民的平均收入（单位：万元）与该地区居民的平均受教育年限（单位：年）之间的关系如下表所示：|受教育年限|平均收入||--------|--------||5|10||6|12||7|14||8|16||9|18||10|20|请根据上述数据，建立线性回归方程。2.某城市居民的平均房价（单位：万元）与该城市居民的平均家庭人口数（单位：人）之间的关系如下表所示：|家庭人口数|平均房价||--------|--------||3|80||4|100||5|120||6|140||7|160||8|180|请根据上述数据，建立线性回归方程。3.某地区居民的平均消费水平（单位：元）与该地区居民的平均收入（单位：万元）之间的关系如下表所示：|平均收入|平均消费水平||--------|--------||5|2000||6|2500||7|3000||8|3500||9|4000||10|4500|请根据上述数据，建立线性回归方程。本次试卷答案如下：一、描述性统计量1.均值：(4+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=10.5中位数：(10+11)/2=10.5众数：无极差：15-4=11方差：[(4-10.5)^2+(7-10.5)^2+(8-10.5)^2+(9-10.5)^2+(10-10.5)^2+(11-10.5)^2+(12-10.5)^2+(13-10.5)^2+(14-10.5)^2+(15-10.5)^2]/10=4.05标准差：√4.05≈2.012.均值：(2+3+5+5+5+7+7+7+9+10)/10=6中位数：(5+7)/2=6众数：5极差：10-2=8方差：[(2-6)^2+(3-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(7-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2]/10=3.2标准差：√3.2≈1.793.均值：(100+90+80+70+60+50+40+30+20+10)/10=70中位数：(50+60)/2=55众数：无极差：100-10=90方差：[(100-70)^2+(90-70)^2+(80-70)^2+(70-70)^2+(60-70)^2+(50-70)^2+(40-70)^2+(30-70)^2+(20-70)^2+(10-70)^2]/10=450标准差：√450≈21.214.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=10.5中位数：(10+11)/2=10.5众数：无极差：20-1=19方差：[(1-10.5)^2+(2-10.5)^2+(3-10.5)^2+(4-10.5)^2+(5-10.5)^2+(6-10.5)^2+(7-10.5)^2+(8-10.5)^2+(9-10.5)^2+(10-10.5)^2+(11-10.5)^2+(12-10.5)^2+(13-10.5)^2+(14-10.5)^2+(15-10.5)^2+(16-10.5)^2+(17-10.5)^2+(18-10.5)^2+(19-10.5)^2+(20-10.5)^2]/20=10.25标准差：√10.25≈3.25.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/15=7中位数：(7+8)/2=7.5众数：无极差：15-1=14方差：[(1-7)^2+(2-7)^2+(3-7)^2+(4-7)^2+(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2+(11-7)^2+(12-7)^2+(13-7)^2+(14-7)^2+(15-7)^2]/15=8标准差：√8≈2.836.均值：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)/25=10.5中位数：(12+13)/2=12.5众数：无极差：25-0=25方差：[(0-10.5)^2+(1-10.5)^2+(2-10.5)^2+(3-10.5)^2+(4-10.5)^2+(5-10.5)^2+(6-10.5)^2+(7-10.5)^2+(8-10.5)^2+(9-10.5)^2+(10-10.5)^2+(11-10.5)^2+(12-10.5)^2+(13-10.5)^2+(14-10.5)^2+(15-10.5)^2+(16-10.5)^2+(17-10.5)^2+(18-10.5)^2+(19-10.5)^2+(20-10.5)^2+(21-10.5)^2+(22-10.5)^2+(23-10.5)^2+(24-10.5)^2+(25-10.5)^2]/25=21.5标准差：√21.5≈4.627.均值：(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位数：(2+3)/2=2.5众数：无极差：7-(-2)=9方差：[(-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2]/10=4标准差：√4≈28.均值：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15.5中位数：(15+16)/2=15.5众数：无极差：30-0=30方差：[(0-15.5)^2+(1-15.5)^2+(2-15.5)^2+(3-15.5)^2+(4-15.5)^2+(5-15.5)^2+(6-15.5)^2+(7-15.5)^2+(8-15.5)^2+(9-15.5)^2+(10-15.5)^2+(11-15.5)^2+(12-15.5)^2+(13-15.5)^2+(14-15.5)^2+(15-15.5)^2+(16-15.5)^2+(17-15.5)^2+(18-15.5)^2+(19-15.5)^2+(20-15.5)^2+(21-15.5)^2+(22-15.5)^2+(23-15.5)^2+(24-15.5)^2+(25-15.5)^2+(26-15.5)^2+(27-15.5)^2+(28-15.5)^2+(29-15.5)^2+(30-15.5)^2]/30=35.25标准差：√35.25≈5.939.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+