期末检测：选修2－1试卷2

1/10高二年级理科第一学期期末复习测试一、选择题1.以下命题：①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为()A．OB．1C．2D．3

2.如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（）

A．3B．4C．5D．63.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A.B.C.D.4.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（）

A．B．C．D．

5.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()

A．[]B．[]C．[D．

6.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）

A．9B．6C．4D．3

7.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

9.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A.B.

C.D.

10.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）

A．（2，±2）B.(1，±2)C.（1，2）D.(2，2)．11.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A、B、C、D、12.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为()A． B．1 C二、填空题13.一条直线过点P（3，2）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，则当面积最小时，直线方程为____________；14.点是直线上一点，直线外有一点，

则方程表示的图形为____________；15.已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是________

16.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是____________

17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________；

18.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于点，与抛物线交于点，的斜率为.某同学已正确求得弦的中点坐标为，请写出弦的中点坐标．三、解答题19.如图所示，已知直线与轴的正半轴分别交于两点，直线和分别交于且平分△的面积，求的最小值.20.已知，O是原点，点P（x,y）的坐标满足(1)求的最大值.；(2)求的取值范围.21.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围22．已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF1F2（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。23．如图所示的几何体中,平面，,，EDCBAAMAEDCBAAMA(Ⅰ)求证:；(Ⅱ）设二面角的平面角为，求。24.已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

参考答案一、选择题1．A2.C3.A4.B5．B6．B7．B8．C9．D10．B11.D12.C二、填空题13．；14．与平行的直线；15．16．17.A1C＝18.三、解答题19．解：令∴，令∴设则∴当时，有最小值为2.20.（1）作出可行域如图，则，又∠AOP是的夹角，∴目标函数表示上的投影，过P作的垂线PH，垂足为H，当P在可行域内移动到直线和直线的交点时，上的投影为最大，此时，∠AOP＝∠AOB＝，的最大值为 （2），因为，所以当时，；当时，。的取值范围为[－3，3]。21.解析：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即，得圆的方程为．

（2）不妨设．

由即得，设，

由成等比数列，得，

即．

22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为.由已知，，.解得∴所求椭圆方程为（Ⅱ）令，则∵，故的最大值为∴当时，的最大值为。（Ⅲ）假设存在一点P,使，∴，∴⊿PF1F2为直角三角形，∴①又∵②∴②2－①，得∴即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，∴不存在一点P,使zyxEDCBAAMA23．解法一:zyxEDCBAAMA建立如图所示的空间直角坐标系，设，则所以.(Ⅰ):,即.(Ⅱ)解:设平面的法向量为,由,得取得平面的一非零法向量为又平面BDA的一个法向量为，QONQONPEDCBAAMA(Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,故四点共面，∵平面，.又由，平面;(Ⅱ)取的中点,连,则平面过作,连,则是二面角的平面角.设,与的交点为,记,,则有.。,又，在中,24.解：（1）