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7/7《立体几何中的向量方法》提升训练(时间:40分钟;分值:50分)—、选择题（每小题5分，共20分）1.(2018浙江温州十五校联合体期末，★☆☆)是平面的法向量，是平面的法向量，则下列命题正确的是()A.平行B.垂直C.重合 D.不垂直2.(2018辽宁重点高中协作校期末，★★☆)已知分别为直线的方向向量分别为平面的法向量(不重合)，则下列说法中：=1\*GB3①②③④正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2017安徽巢湖期末统考，★★☆）已知向量则平面的一个法向量可以是()A.B.C.D.4.(2017山西太原五中期末，★★☆)若平面的一个法向量为则点到平面的距离为()A.lB.2C.D.二、填空题（每小题5分，共10分）5.(2018辽宁试验中学期末，★★★)如图,在直三棱柱中，已知与分别是棱和的中点，与分别是线段与上的动点(不包括端点).若则线段的长度的取值范围是___.6.(2017陕西西北大学附中期末，★☆☆)设平面的一个法向量为平面的一个法向量为若则___.三、解答題（每小题10分，共20分）7.(2018广东茂名一模，★★★)如图，在四棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形,是的中点.(1)求证:平面平面(2)求直线与平面所成角的正弦值.8.(2017陕西西北大学附中期末，★★☆)如图，在四棱锥中,底面为平行四边形,平面平面.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求二面角的平面角的余弦值

参考答案一、选择题1.答案：B解析：平面与垂直，故选B.2.答案：D解析：分别为直线的方向向量分别为平面的法向量故选D.3.答案：A解析：设平面的法向量为则由得由得化简得取得故平面的一个法向量为故选A.4.答案：C解析：设点到平面的距离为由得，故选C.二、填空题5.答案：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则设则即在中，当时，取得最小值当时当时线段的长度的取值范围为6.答案：4解析：由得因此解得.三、解答题7.答案：见解析解析：=1\*GB2⑴证明：底面底面是等腰直角三角形，即又平面平面平面平面=2\*GB2⑵建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为则即则令则所以记直线与平面所成的角为则所以直线与平面所成角的正弦值为8.答案：见解析解析：=1\*GB2⑴设是的中点，连接由得因为平面平面平面平面平面所以平面以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设则所以.因此所以异面直线与所成的角为.=2\*GB2⑵设平面的法

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