《空间向量运算的坐标表示》名师课件2

空间向量运算的坐标表示规定:零向量与任一向量的数量积为0

回顾：平面向量数量积定义？1复习引入1、通过类比平面向量能说出空间向量的坐标运算，并进行简单计算。2、会运用公式判断两向量共线和垂直，并用平行和垂直求相应参数。3、能运用空间向量的模、夹角及其垂直公式解决立体几何问题。学习目标平面向量运算的坐标表示：空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢?类比是我们探究规律的重要方法1复习引入平面向量运算的坐标表示：类比推广空间向量运算的坐标表示：2新知探究平面向量运算的坐标表示：类比推广空间向量运算的坐标表示：2新知探究3例题讲解

解：方法归纳向量的坐标即终点坐标减去起点坐标所得的坐标．求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标．巩固练习

巩固练习

巩固练习

3例题讲解

[解]

3例题讲解

[解]

3例题讲解

将本例(2)中“若ka＋b与ka－2b互相垂直”改为“若ka＋b与a＋kb互相平行”，其他条件不变，求k的值．变式演练3例题讲解

将本例(2)中“若ka＋b与ka－2b互相垂直”改为“若ka＋b与a＋kb互相平行”，其他条件不变，求k的值．变式演练方法归纳

(1)平行与垂直的判断①应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线；②判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程；②选择坐标形式，以达到简化运算的目的．巩固练习2、设a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.解：ka＋b＝(k－2，5k＋3，－k＋5)．a－3b＝(1＋3×2，5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．(1)因为(ka＋b)∥(a－3b)，3例题讲解

解：3例题讲解

解：方法归纳(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标；(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算；(4)转化：转化为几何结论．巩固练习CA(1)空间两个向量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达式不一样，但实质是一致的．素养提炼判断空间两向量(直线)平行与垂直的思路(2)判定空间两直线平行或垂直只需判断两直线对应的方向向量是否平行或垂直．(1)当向量a平行于x轴时，纵坐标、竖坐标都为0，即a＝(x，0，0)(x∈R)；(2)当向量a平行于y轴时，横坐标、竖坐标都为0，即a＝(0，y，0)(y∈R)；(3)当向量a平行于z轴时，横坐标、纵坐标都为0，即a＝(0，0，z)(z∈R)；(4)当向量a平行于xOy平面时，竖坐标为0，即a＝(x，y，0)(x，y∈R)；(5)当向量a平行于yOz平面时，横坐标为0，即a＝(0，y，z)(y，z∈R)；(6)当向量a平行于xOz平面时，纵坐标为0，即a＝(x，0，z)(x，z∈R)；素养提炼特殊向量的坐标表示

（1）向量的加减、数乘和数量