《空间向量的正交分解及其坐标表示》参考学案2_第1页
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文档简介

1/33.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1、掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2、掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程一、课前准备复习1、平面向量基本定理：对平面上的任一个向量，是平面上两个量们总是存在实数对（x，y），使得向量可以用来表示，表达式为，其中叫做.若，则称向量正交分解.复习2、平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的向量，作为基地，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y使得则称有序对（x,y）为向量的，即=.二、新课导学探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：（1）空间向量的正交分解：空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量使.如果两两，这种分解就是空间向量的正交分解.（2）空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把的一个基底，都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有个.（3）单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相.长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用表示.（4）空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着=.典型例题例1、已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？变式：已知O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么O，A，B，C是否共面？小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三个向量一定不共面.例2、如图，M，N分别是四面体QABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用表示.三、当堂检测1、若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A．B．C．D．2、设为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且则点B的坐标是3、在三棱锥OABC中，G是△ABC的重心（三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示4、正方体的棱长2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是5、已知

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